高中数学直线和圆锥曲线常考题型汇总及例题解析.docx

高中数学直线和圆锥曲线常考题型汇总及例题解析.docx

《高中数学直线和圆锥曲线常考题型汇总及例题解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学直线和圆锥曲线常考题型汇总及例题解析.docx（50页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高中数学直线和圆锥曲线常考题型汇总及例题解析

高中数学直线和圆锥曲线常考题型汇总及例题解析

题型一：

数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系题型二：

弦的垂直平分线问题题型三：

动弦过定点的问题题型四：

过已知曲线上定点的弦的问题题型五：

共线向量问题题型六：

面积问题题型七：

弦或弦长为定值问题题型八：

角度问题题型九：

四点共线问题题型十：

范围问题（本质是函数问题）

题型十一：

存在性问题（存在点、直线y=kx+b、实数、圆形、三角形、四边形等）

【题型一】数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系

【题型二】弦的垂直平分线问题

【题型三】动弦过定点的问题

【题型四】过已知曲线上定点的弦的问题

【题型五】共线向量问题

【题型六】面积问题

【题型七】弦或弦长为定值问题

【题型八】角度问题

【题型九】四点共线问题

【题型十】范围问题（本质是函数问题）

【题型十一】存在性问题（存在点、直线y=kx+b、实数、圆形、三角形、四边形等）

例题&解析集合

例1：

例2：

例3：

例4：

例5：

例6：

刷有所得：

确定圆的方程方法

（1）直接法：

根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．

（2）待定系数法①若已知条件与圆心和半径有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于的方程组，从而求出的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值．

例7：

答案：

解析：

刷有所得：

该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与椭圆相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量，在解题的过程中，第一问求直线方程的时候，需要注意方法比较简单，需要注意的就是应该是两个，关于第二问，在做题的时候需要先将特殊情况说明，一般情况下，涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组，之后韦达定理写出两根和与两根积，借助于斜率的关系来得到角是相等的结论.

例8：

解析：

定点问题

例9：

解析：

例10：

例11：

解析：

例12：

例13：

答案：

例14：

例15：

解析：

离心率问题

例16：

答案：

D

解析：

刷有所得：

椭圆定义的应用主要有两个方面：

一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.

例17：

答案：

C解析：

例18：

答案：

C解析：

刷有所得：

求离心率的值或范围就是找的值或关系。

由想到点M的轨迹为以原点为圆心，半径为的圆。

再由点M在椭圆的内部，可得，因为 。

所以由得，由关系求离心率的范围。

例19：

答案：

A解析：

刷有所得：

本题主要考查椭圆的定义及离心率以及双曲线的定义及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：

①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．

例20：

答案：

D解析：

例21：

答案：

A

解析：

刷有所得：

解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

例22：

答案：

A解析：

刷有所得：

例23：

答案：

A解析：

例24：

例25：

例26：

答案：

C解析：

例27：

例28：

答案：

C

解析：

例29：

例30：

答案：

D

解析：

例31：

例32：

例33：