第二课时第五单元Word文档格式.docx
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780÷
10000＝1.95公顷,
再求共收小麦多少千克：
7000×
1.95＝13650千克
（3）如果问题改为：
“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?
”又该怎样想？
与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？
什么不同？
讨论归纳后，生自己列式解答：
58500÷
（250×
78÷
1000）
（4）小结：
上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。
2.
（1）练习十五第5题：
1.4厘米
2.5厘米
A．你能找出图中的两个平行四边形吗？
B．他们的面积相等吗？
为什么？
C．生计算每个平行四边形的面积。
D．你可以得出什么结论呢？
（等底等高的平行四边形的面积相等。
（2）练习十五6题
让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。
（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。
3.练习十五第3题：
已知一个平行四边形的面积和底，（如图），求高。
7m
分析与解：
因为平行四边形的面积＝底×
高，如果已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。
三、课堂练习
练习十五第7题。
四、作业
练习十五第4题。
第三课三角形面积的计算
1．使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。
2.能正确地计算三角形的面积。
1.通过动手操作，使学生经历计算公式的推导过程，培养学生的分析推理能力。
2.运用面积计算公式，使学生运用所学知识解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
1.引导学生运用转化的方法探索知识的变化规律，培养学生分析问题和解决问题的能力。
2.通过演示和操作，使学生感悟数学知识的内在联系的逻辑之美。
教学重点:
理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．
教学难点:
理解三角形面积公式的推导过程．
演示讲解，指导操作。
小组合作，动手实践。
学具准备：
每个学生准备三种类型三角形（每种类型准备2个完全一样的）和一个平行四边形。
一、激发
1．出示平行四边形
1.5厘米
2厘米
提问：
（1）这是什么图形?
计算平行四边形的面积。
（板书：
平行四边形面积＝底×
高）
（2）底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。
（3）平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
2．出示三角形。
三角形按角可以分为哪几种?
3．既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢?
（揭示课题：
三角形面积的计算）
教师：
今天我们一起研究“三角形的面积”（板书）
二、指导探索
（一）推导三角形面积计算公式．
1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．
2．启发提问：
你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？
3．用两个完全一样的直角三角形拼．
（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导
（2）演示课件：
拼摆图形
（3）讨论
①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？
②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
4．用两个完全一样的锐角三角形拼．
（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）
拼摆图形（突出旋转、平移）
教师提问：
每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．
（1）由学生独立完成．
6．讨论：
（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？
（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
（3）三角形面积的计算公式是什么？
7．引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
（同时板书）
③这个平行四边形的底等于三角形的底。
④这个平行四边形的高等于三角形的高。
（3）三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?
为什么要加上“除以2”？
（强化理解推导过程）
板书：
三角形面积＝底×
高÷
2
（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？
（二）教学例1
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
1．由学生独立解答．
2．订正答案（教师板书）
三、质疑调节
1.总结这一节课的收获，并提出自己的问题．
2．教师提问：
（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
（2）求三角形面积为什么要除以2？
四、反馈练习
（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积．
（二）计算下面每个三角形的面积．
1．底是4.2米，高是2米；
2．底是3分米，高是1.3分米；
3．底是1.8米，高是.1.2米；
（三）判断
1.一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。
（）
2．等底等高的两个三角形，面积一定相等。
（）
3．两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
4．三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。
五、作业：
85页做一做和练习十六1题
板书设计
三角形面积的计算
因为：
平行四边形的面积=底×
高，例1……
三角形面积=拼成的平行四边形的一半，100×
33÷
2=1650（cm）
所以三角形面积=底×
S=ah÷
2
课后记：
第四课时练习课
三角形面积计算的练习（练习十八5～10题）
教学要求：
1.使学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。
2.能应用三角形的有关知识解答生活中的问题。
经历应用三角形的有关知识的过程，体验知识之间的联系。
感受数学与生活之间的密切联系，激发学习兴趣，培养学生的探究精神。
运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。
灵活运用公式。
展示台
1.填空。
（1）三角形的面积＝，用字母表示是。
为什么公式中有一个“÷
2”？
（2）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。
三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。
2、练习十六2题
1.练习十六第6题：
下图中哪两个三角形的面积相等？
（两条虚线互相平行。
）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？
⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？
⑵看看图中哪两个三角形的面积相等？
⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来
2.练习十六第7题
让学生尝试分。
展示学生的作业
可能有：
a、根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。
而要找这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一边4等份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。
b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。
3、练习十六9*
让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半，它的高和平行四边形的高相等，平行四边形的面积=底×
高，三角形的面积=（底÷
2）×
2，所以三角形的面积等于48÷
4
4.练习十六第3题：
已知一个三角形的面积和底，求高？
让学生列方程解和算术方法解，算术方法176×
2÷
22，要让学生明确176×
2是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积。
练习十六第8*题。
练习十六第4、5题。
第五课时梯形面积的计算
1.使学生在探索活动中深刻体验和感悟梯形面积计算公式的推导过程。
2．能正确地应用公式进行计算。
1.通过动手操作，使学生经历公式的推导过程，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。
2.使学生能应用所学知识解决实际问题，发展学生的空间观念。
1.引导学生运用转化的思想探索知识的变化规律，培养学生分析问题和解决问题的能力。
2.通过演示和操作，使学生感悟数学知识的严谨性。
通过学生发现梯形与已知图形的联系，自主探究梯形面积计算公式的推导过程，激发学生学习数学的兴趣，不断体验和感悟学习数学的方法，使学生学会学习。
发现梯形与已知图形的联系，引导学生自主体验梯形面积计算公式的推导过程，培养学生逻辑思维能力和语言表达能力。
创设情境，直观演示。
运用知识迁移进行操作，渗透转化思想。
教学准备：
两个完全一样的梯形纸、教学课件。
一、复习铺垫
1．计算下面图形的面积。
师：
计算平行四边形和三角形的面积时要注意什么？
生1：
找到对应的底和高
生2：
计算三角形的面积时要记得除以2。
为什么要除以2？
不除以2就变成了求平行四边形面积了。
三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
2．师：
大家还记得我们用什么方法得到平行四边形和三角形的面积计算公式的呢？
运用割补法把平行四边形沿高剪开，再拼成长方形。
把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。
对了，我们是把没有学过的图形转化成我们学过的图形，然后通过观察找到图形间的关系，从而得到新的计算方法。
（板书：
转化）
二探究新知
（一）转化
出示29页例题
这个堤坝的横截面是什么图形？
你能说出它的各部分名称吗？
它的面积是多少？
今天我们就一起来研究怎样计算梯形的面积。
（板书课题：
梯形的面积）
大家有什么想法？
生：
我们把梯形也转化成我们学过的图形。
你的想法真好，那么怎样把梯形转化成我们学过的图形呢？
请大家拿出准备好的梯形学具，4人小组讨论，你能把梯形转化成哪些学过的图形？
学生讨论后，汇报，可能有下面的做法：
第一种：
用两个完全一样的梯形，拼成一个平行四边形。
第二种：
把一个梯形沿对角线分成两个三角形。
第三种：
把一个梯形上下对折，沿折痕把梯形割成两个梯形，再拼成一个平行四边形。
第四种：
把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
……
师肯定学生方法：
大家想到的方法真多，那么，你知道转化后的图形和原来的梯形有什么关系吗？
请大家来当一名小侦探，选择一种你喜欢的转化方法，根据以下线索来寻找它们之间的关系。
（课件出示）
线索一：
转化后的图形的各部分与原来的梯形的上底、下底和高之间分别有怎样的关系？
线索二：
转化后的图形面积与原来的梯形的面积有什么关系？
线索三：
怎样计算转化后的图形面积？
怎样计算梯形的面积？
小组讨论，指名上台汇报（重点讲清方法一），老师根据学生汇报进行板书:
（出示图形）
拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和；
拼成的平行四边形的高等于梯形的高；
每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半
每个梯形面积＝拼成的平行四边形面积÷
拼成的平行四边形面积＝底×
高，即：
（上底+下底）×
高，
所以,梯形面积＝（上底+下底）×
第二种方法：
梯形的上底是三角形①的底，梯形的下底是三角形②的底,；
两个三角形的高都和梯形的高相等；
两个三角形的面积和就是梯形的面积，
即：
梯形面积＝三角形①面积＋三角形②面积
＝上底×
2＋下底×
拼成的平行四边形的高等于梯形的高的一半；
拼成的平行四边形面积等于梯形的面积；
高，也就是（上底+下底）×
（高÷
2）；
真厉害，你们能用不同的方法找到计算梯形的面积的方法，大家会用字母表示梯形的面积计算公式吗？
根据学生回答板书：
s=（a+b）h÷
三、运用巩固
1．师：
计算梯形的面积关键是要知道哪些条件？
现在你能计算堤坝横截面的面积吗？
试试看。
计算梯形面积要注意什么？
2．完成30页试一试，计算下面梯形的面积。
（学生汇报，示范，大家讲评）
3．判断题
（1）梯形的面积是平行四边形的面积的一半。
（2）梯形的面积是S＝（a+b）h
（3）两个梯形的高相等，它们的面积就相等。
（4）两个梯形可以拼成一个平行四边形。
4．扩展题：
已知梯形的面积是46.5平方厘米,上底4.2厘米，下底10.8厘米，求梯形的高。
四、小结:
这节课你学到了什么？
计算梯形面积要知道哪些条件？
要注意什么？
第六课时组合图形的面积
授课时间：
1．结合生活情境，认识组合图形，能正确地计算出组合图形的面积。
2．培养学生的分析、综合能力。
经历组合图形的拼、折过程，体会各种图案之间的内在联系，知道生活中的许多物体的组合规律。
在学习活动中，体验到美丽的图案之间的组合关系，激发学习兴趣，培养学生的审美观念。
在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会找出计算每个简单图形所需的条件。
选择有效的计算方法解决实际问题。
引导探究、质疑。
自主探究，积极实践。
三角形、梯形、平行四边形、长方形、正方形纸片。
一、激发兴趣，铺垫引新
故事引入，复习旧知
今天，林老师带同学们一起到小小家做客
小小说欢迎你们这座楼房、草坪、风筝等等都是小小自己设计的，里面有很多我们学过的平面图形，你能找出来吗？
1．找简单的平面图形
怎样计算它们的面积呢？
还记得我们是怎样推导出平行四边形的面积公式吗？
转化）是啊！
数学学习中，转化这个数学方法可帮了我们不少忙，我们要善于灵活运用这种方法。
谁来说说三角形面积的推导过程？
梯形面积的推导过程？
2．认识组合图形
（1）这幅图中，还有一些我们没学过的图形，来看看黄色的屋顶和红色的正面墙壁，这个图形是我们以前学过的哪些基本图形组成的？
（2）生活中还有许多这样的由几个简单的平面图形组成的图形，我们一起来看看（课件）。
像这种，由两个或两个以上的简单的平面图形组成的图形，我们把它称为组合图形，（板书：
组合图形）今天我们就一起来探究组合图形面积的计算。
（补充板书：
的面积）
二、合作交流、引导探究
1．联系实际，提出问题
你瞧！
小小用几何图形把生活环境设计得多美呀！
小主人想把这堵墙涂成红色，刷墙体的工人工资是用平方米来计算的，也就是要计算这堵墙的面积。
那么，怎样求这个组合图形的面积呢？
谁来说说？
（同意吗？
这是一个不错的想法）需要哪些条件？
你真了不起。
还有其它种的分法吗？
请同学们认真观察这两种解法，这两种方法在思路上有什么相同的地方？
分割法：
分割——找条件——面积和）
小结：
解决这样的问题，我们可以使用分割法，作辅助线把组合图形转化成简单图形来计算面积，做辅助线时要注意画虚线，以及用铅笔和直尺作图。
2．实践应用、拓展提高
同学们帮小小解决了问题，小小可高兴了，可他在绿化周围环境时，又碰上了一个问题（出示课件）给这块地铺上草坪，至少要买多少平方米的草坪呢？
同学先自己动手算一算，谁算得最快，老师请他来当当小老师。
非常感谢你，又帮了小小一个大忙了，他想送一面“欢乐小屋”的旗子给你们做纪念，你们能算出这面旗子的面积吗？
有几种办法？
有的同学已经有答案了，真棒！
拿出我们预先准备好的图，拿起你的铅笔，把你们的想法在小组中讨论一下。
这种方法是分割法吗？
跟分割法有什么不一样的地方。
（引导说出填补法的基本步骤，板书：
填补法：
填补——找条件——面积差）
3．针对练习
小小现在学会了怎样计算组合图形的面积了，现在他要给这个游泳池外围铺上小石子，同学们和小小比一比，看谁能更快地算出铺上小石子的面积是多少？
四、梳理总结
这节得真不错，谁来说说看，你学会了什么？
第六单元统计与可能性
教学内容分析:
本课主要通过主题图、例1、例2和例3的教学，使学生初步体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，在编排方式上主要从三个方面展开：
一是体验事件发生的等可能性与游戏规则的公平性之间的关系，如例1的抛硬币试验和例2的击鼓传花游戏等，都是从事件发生的等可能性这个角度说明了游戏规则的公平性，提出判断游戏公平性的方法就是看事件发生的可能性是否相等；
二是从事件发生的可能性出发，根据指定的要求，设计游戏方案，这主要体现在“做一做”和练习题中，教学时应注意结合相应的例题引导学生从可能性角度进行思考；
三是能对简单事件发生的可能性作出预测，如例2后的“做一做”，根据设计好的转盘，预测转动80次后，指针可能会有多少次停在红色区域，等等。
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单元学习目标：
1．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。
2．能按照指定的要求设计简单的游戏方案。
3．理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。
4．根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自的特点。
二、单元重点：
1、会分析事件发生的可能性及游戏规则的公平性。
会用几分之几来描述一个事件发生的概率，会罗列所有可能的结果。
2、会求数据的中位数。
三、单元难点：
四、教材分析：
本单元的学习内容主要有两个方面：
一是事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的概率；
二是理解中位数的意义，会求数据的中位数，在统计分析中能根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征。
1、事件发生的可能性以及游戏规则的公平性。
关于“可能性”这一内容，本套教材分两次进行了集中编排。
第一次是在三年级上册，主要是让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。
第二次就在本单元，本单元内容是在三年级上册的基础上的深化，使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，不但能用恰当的词语（如“一定”“不可能”“可能”“经常”“偶尔”等）来表述事件发生的可能性大小，还要学会通过量化的方式，用分数描述事件发生的概率。
根据学生的年龄特点和认知水平，本单元安排的是简单的等可能性事件，等可能性事件是概率论中研究得最早，在社会生活中又广泛存在的一种随机现象，它满足以下两个条件：
（1）试验的全部可能结果只有有限个，比如说为n个。
（2）每个试验结果发生的可能性是相等的，都是1/n。
等可能性事件在概率论发展初期即被人们所关注和研究，故这类随机现象通常又被称为古典概型，本单元的例1、例2和例3及相关练习都属于古典概型问题。
等可能性事件与游戏规则的公平性是紧密相联的，因为一个公平的游戏规则本质上就是参与游戏的各方获胜的机会均等，用数学语言描述即是他们获胜的可能性相等。
因此，教科书在编排上就围绕等可能性这个知识的主轴，以学生熟悉的游戏活动展开教学内容，使学生在积极的参与中直观感受到游戏规则的公平性，并逐步丰富对等可能性的体验，学会用概率的思维去观察和分析社会生活中的事物。
此外，通过探究游戏的公平性，还可在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。
2．中位数的统计意义及计算方法。
学生在三年级已经学过平均数（主要是指算术平均数），知道平均数是描述数据集中程度的一个统计量，用它来表示一组数据的情况，具有直观、简明的特点。
所以教科书在引入中位数时，就以平均数为参照物，说明当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，用中位数来代表该组数据的一般水平就比平均数更合适。
这样编排，不但新旧知识过渡自然，便于学生理解和掌握，而且清晰地阐明了中位数的统计意义，即中位数在数值大小上处于一组数据的最中间，主要反映了统计数据的中等水平，并且不受偏大或偏小等极端数据的影响，对人们了解事物发展的中等水平很有帮助。
在介绍中位数的计算方法时，教科书在编排上采取了由易至难，逐步深入的方式。
如例4和例5，列出的一组数据都是7个，即奇数个数据，从而最中间的那个数据就为中位数，可直接在数据组中找出；
然后把7个数据变为8个，最中间就有两个数据，引出当数据个数为偶数个时计算中位数的方法。
教科书在选材上特别注意联系学生的生活实际，如掷沙包、跳远、跳绳等活动，都是学生几乎天天参与的游戏，可使学生在活动过程中完成数据的收集和整理，也便于教师组织教学。
五、教学建议：
1、
注重学生对等可能性思想的理解，淡化纯概率数值的计算。
教学中应注意加强对学生概率素养的培养，增强学生对随机思想的理解，而不要把丰富多彩的可能性内容变成了机械的计算和练习。
还应注意结合学生熟悉的游戏、活动，让学生亲自动手试验，在试验中直观体验事件发生的可能性，探究游戏规则的公平性与等可能性事件的关系等，使其经历知识的形成过程。
2、
加强学生对中位数在统计学意义上的理解。
中位数和平均数一样，也是反映一组数据集中趋势的一个统计量。
教学中，教师应选择恰当的数据组，以反映中位数在统计学上的意义和价值，在与平均数的对比中体现中位数的特点。
本单元教学内容可用4课时进行
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