八年级《函数及其图象》复习总结文档格式.docx

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（1）

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2、对于根据实际问题所列出的函数关系式，不仅要使所列出的函数关系式有意义，而且还要符合实际问题的意义。

例3、已知等腰三角形的周长为18cm，试写出它的底边长y（cm）与腰长x（cm）之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围。

三、坐标的双重意义：

1、符号意义：

2、绝对值意义：

例4、如图，等边△OAB的边长是4，试求A、B、C三点的坐标。

四、会看函数图象：

例5、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）

例6、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？

（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？

五、函数的图象与性质：

1、正比例函数的图象和性质：

y=kx（k≠0）

k＞0

k＜0

图象

分布

性质

当当k＞0时，图象直线自左向右

（“上升”或“下降”），经过第、象限，且y随x的增大而。

当当k＜0时，图象直线自左向右

2、一次函数的图象和性质：

y=kx+b（k≠0）

b＞0

b＜0

当当k＞0时，图象直线自左向右

（“上升”或“下降”），y随x的增大而。

当当k＜0时，图象直线自左向右

3、反比例函数的图象和性质：

y=

（k≠0）

当当k＞0时，双曲线的每个分支自左向右（“上升”或“下降”），经过第、象限，在每个象限中y随x的增大而。

当当k＜0时，双曲线的每个分支自左向右（“上升”或“下降”），经过第、象限，在每个象限中y随x的增大而。

例7、

（1）若

是正比例函数，且图象经过二四象限，求m值。

（2）若

是反比例函数，且y随x的增大而减小，求m值。

例8、

（1）若点A（-1，a）、B（2，b）、C（

，c）都在一次函数

的图象上，则a、b、c的大小关系是（）

A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞c＞aD.c＞a＞b

（2）若点A（-1，a）、B（2，b）、C（

，c）都在反比例函数

六、确定函数的解析式：

1、根据实际问题列出函数关系式

例9、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，写出油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系式，画出这个函数的图象。

2、利用待定系数法确定函数解析式

例10、若一次函数与反比例函数的图象都经过（-1，2）和（2，m）两点，试求出这个一次函数与反比例函数的解析式。

例11、如图，直线AB分别与x轴、y轴交与A、B两点，且与双曲线的一个分支相交于C点，CD⊥x轴，垂足为D点，若OA=OB=OD=2，求此直线和双曲线的解析式。

例11、如图，表示一轮船和一快艇沿相同路线，从甲港到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象，解答下列问题:

（1）分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式；

（2）轮船和快艇在途中行驶速度分别是多少?

（3）快艇出发多长时间赶上轮船?

例12、如图，直线y1与x轴、y轴分别交于B、C两点，直线y2与x轴、y轴分别交于A、D两点，，并且这两条直线交于点P的坐标（2，2）

（1）求这两条直线的解析式；

（2）求四边形AOCP的面积.

七、函数与经济决策：

例13、某移动通信公司开设了两种通讯业务．“全球通”：

使用者先交50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；

“快捷通”：

不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1和y2元．某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯合算些？

例14、某化工厂生产某种化肥，每吨化肥的出厂价为1780元，其成本为900元，但在生产过程中，平均每吨化肥有280立方米有害气体排出，为保护环境，工厂需对有害气体进行处理。

现有两种处理方案可供选择：

方案①将有害气体通过管道送交废气处理厂统一处理，则每立方米需付费3元；

方案②若自行引进处理设备处理有害气体，则每立方米需原料费0.5元，且设备每月管理、损耗费用为28000元．

请你通过计算分析工厂应如何选择处理方案才能获得最大利润．

例15、（2004年广西中考题）某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：

作物品种

每亩地所需职工数

每亩地预计产值

蔬菜

1/2

1100元

烟叶

1/3

750元

小麦

1/4

600元

请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多．

八、其它

例16、（2006年泉州中考题）李明从泉州乘汽车沿高速公路前往A地，已知该汽车的平均速度是100千米/时，它行驶t小时后距泉州的路程为

千米．

（1）请用含t的代数式表示

；

（2）设另有王红同时从A地乘汽车沿同一条高速公路回泉州，已知这辆汽车距泉州的路程

（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系为

，若王红从A地回到泉州用了9小时，且当t＝2时，

＝560．

①求

与

的值；

②试问在两辆汽车相遇之前，当行驶时间t的取值在什么范围内，两车的距离小于288千米？

例17、图①,RtΔPMN中，

P=90O,PM=PN=1Ocm,矩形ABCD的长BC=1Ocm,宽AB=2cm，C点和M点重合,BC和PM在一条直线上,令RtΔPMN不动,矩形ABCD沿BC所在直线向右以每秒1cm的速度移动（图②）

（1）请说出在移动过程中,矩形ABCD与RtΔPMN的重叠部分面积的变化情况；

（2）若当点C与点P重合时,移动结束,请求出重叠部分面积y（cm2）与移动时间x（秒）之间的函数关系式并写出自变量的取值范围.

例18有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图11是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：

（1）乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时，

甲队比乙队多挖了______米；

（2）请你求出：

①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；

②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；

③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？

（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？