15统计与概率文档格式.docx

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了解用方差描述数据离散程度的意义

能计算中位数、众数、（加权）平均数、方差；

能根据具体问题，选择恰当的统计量对数据进行描述

样本估计总体

了解样本与总体的关系

能通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差；

能根据统计结果做出简单的判断和预测，并能够表达；

能通过表格、折线图、趋势图等，描述随机现象的变化趋势

★★★★

知识要点

1.收集数据常用法与法.

2.所有考查对象的称为总体；

组成总体的每一个考察对象叫做；

从总体中所抽取的叫做总体的一个样本；

样本中个体的数量称为；

样本容量没有单位.

3.统计时，每个对象出现的次数叫做，频数之和等于总数；

频数与数据总数之比为,频率之和为.

4.描述数据常用的四种统计图表是、、、.

5.图能够清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某一阶段属性的大小；

图可以直观地反映部分占总体的百分比大小，一般不表示具体的数量；

图可以反映数据的变化趋势；

频数分布直方图能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的变化分布情况.

6.在扇形图中，扇形所对圆心角的度数与百分数的关系是：

圆心角的度数=×

.

7.在求n个数的算术平均数时，如果出现了次，如果出现了次，…，出现了次（这里+…=n）,那么这n个数的算术平均数=,也叫，，…,这k个数的加权平均数，其中，，…，分别叫，，…,的.

8.将一组数据按照的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于的数就是这组数据的中位数；

如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的，就是这组数据的中位数.

9.在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的.

10.用来衡量一组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的，记作.

11.一组数据的方差越大，数据的波动，方差越小，数据的波动.

典例诠释

考点一数据的收集与整理

例1（2015·

怀柔二模）以下问题，不适合用普查方法的是（）

A.了解某种酸奶中钙的含量

B.了解某班学生的课外作业时间

C.公司招聘职员，对应聘人员的面试

D.旅客上飞机前的安检

【答案】A

【名师点评】当一项调查具有一定的破坏性或以现有的人力、物力、财力很难（或没有必要）进行普查时，应选择抽样调查；

当要求调查结果准确、真实时，应选择普查.

例2（2016·

丰台一模）某地区有36所中学，其中九年级学生共7000名.为了了解该地区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序.

①抽样调查；

②设计调查问卷；

③用样本估计总体；

④整理数据；

⑤分析数据.

排序:

.（只写序号）

【答案】②①④⑤③

【名师点评】本题主要涉及了数据收集与整理的步骤,了解数据处理的过程是关键.

考点二平均数、众数、中位数、方差

例3（2016·

昌平二模）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩（m）

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

人数

1

2

4

3

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）

A.1.65,1.70B.1.70,1.70C.1.70,1.65D.3,4

【答案】C

【名师点评】本题主要考查了中位数和众数的计算方法.计算中位数之前要注意将数据按照从小到大的顺序排列.

例4（2015·

门头沟二模）甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：

环）如图1-15-1所示，设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为，，射击成绩的方差依次为，，那么下列判断中正确的是（）

图1-15-1

A.，B.

C.，D.，

【答案】B

【名师点评】方差是用来反映一组数据的波动情况的特征数，常常用来比较两组数据的波动大小：

方差越大，数据的波动越大；

方差越小，数据的波动越小.从图1-15-1可以看出乙队比甲队数据的波动更小一些，更趋于稳定，因此乙队的方差小于甲队的方差.

考点三制作统计图表解决实际问题

例5（2016·

西城一模）阅读下列材料：

据报道，2014年北京市环境空气中PM2.5年平均浓度为85.9微克/立方米，PM2.5一级优天数达到93天，较2013年大幅度增加了22天.PM2.5导致的重污染天数也明显减少，从2013年的58天下降为45天，但严重污染天数增加2天.2015年北京市环境空气中PM2.5年平均浓度为80.6微克/立方米，约为国家标准限值的2.3倍，成为本市大气污染治理的突出问题.市环保局数据显示，2015年本市空气质量达标天数为186天，较2014年增加14天，其中PM2.5一级优的天数增加了13天.2015年本市PM2.5重污染天数占全年总天数的11.5%，其中在11~12月中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%，与去年同期相比增加15天.

根据以上材料解答下列问题:

（1）2014年本市空气质量达标天数为天；

PM2.5年平均浓度的国家标准限值是微克/立方米.（结果保留整数）

（2）选择统计表或统计图，将2013~2015年PM2.5一级优天数的情况表示出来.

（3）小明从报道中发现“2015年11~12月当中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%，与去年同期相比增加15天”，他由此推断“2015年全年的PM2.5重污染天数比2014年要多”，你同意他的结论吗？

并说明你的理由.

【解】

（1）172；

35.

（2）统计表如下：

2013~2015年PM2.5一级优天数统计表（单位：

天）

年份

2013年

2014年

2015年

一级优天数

71

93

106

（3）不同意.因为通过计算2015年发生重污染约为42天，而2014年发生重污染为45天，所以2015年全年的PM2.5重污染天数比2014年少.

【名师点评】本题考查了学生筛选和分析数据的能力.第

（2）问选择统计表、条形统计图比较简单.第（3）问涉及了用样本估计总体的有关知识，选择的样本不具有普遍性，不能用来估计总体.

例6（2016·

海淀一模）2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点，票房占比为11.25%.

2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影，票房成绩为2.4亿元.而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3部，分别是《大圣归来》、《熊出没2》和《十万个冷笑话》.其中，《大圣归来》以9.55亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》以1.2亿元票房成绩勉强破亿.另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A梦之伴我同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入.

2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元~5000万元、5000万元~1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟.

图1-15-2

根据以上材料解答下列问题：

（1）2015年中国内地动画电影票房收入为亿元；

（2）如图1-15-2所示为2015年国产动画电影票房金字塔，则B=；

（3）选择统计表或统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来.

【解】

（1）45;

（2）21;

（3）2.4×

（1+20%）＝2.88.

2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表

电影

票房（亿元）

大圣归来

9.55

哆啦A梦之伴我同行

5.3

超能陆战队

5.26

小黄人大眼萌

4.36

熊出没2

2.88

【名师点评】本题的第（3）问，可以选择统计表、条形统计图来完成.在没有指明用扇形统计图完成的情况下尽量不要选择制作比较复杂的扇形图.

考点四样本估计总体

例7（2016·

石景山一模）某市2012~2016年春节期间烟花爆竹销售量统计如图1-15-3所示，根据统计图中提供的信息，预估2017年该市春节期间烟花爆竹销售量约为万箱，你的预估理由是.

图1-15-3

【答案】8；

下降趋势变缓

【名师点评】本题是利用折线统计图所反映出的变化趋势，描述随机现象的变化趋势.关注变化趋势的缓和急是预测的关键.

例8（2015·

西城一模）在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式.据调查，新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化.根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图（如图1-15-4及图1-15-5）.

市民过去四周乘坐地铁的次数扇形图

图1-15-4

图1-15-5

调价后部分线路客流量及变化率（日均客流量：

万人次）

2014年1月日均客流量

2015年1月日均客流量

变化率（%）

10号线

180.9

154.0

－14.87

1号线

129.8

110.7

－14.71

2号线

124.8

103.8

－16.83

5号线

93.5

88.1

－5.78

13号线

80.4

72.7

－9.58

6号线

62.4

71.2

14.10

9号线

44.1

40.9

－7.26

8号线

26.3

30.4

15.59

八通线

31.9

27.6

－13.48

15号线

13.5

17.3

28.15

昌平线

14.7

15.9

8.16

亦庄线

17.0

15.6

－8.24

房山线

9.5

9.2

－3.16

机场线

3.2

2.8

－12.50

7号线

无

20.8

－

里程（千米）

0＜x≤6

6＜x≤12

12＜x≤22

22＜x≤32

32＜x≤52

52＜x≤72

72＜x≤92

客流量变化率（%）

－8.8

－8.0

－7.6

－7.2

－8.6

－15.2

－13

票价（元）

5

6

7

8

9

根据以上信息解答下列问题：

（1）补全扇形图；

（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是，调价后里程x（千米）在范围内的客流量下降最明显.对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条线路的日均客流量将达到万人次；

（精确到0.1）

（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次.问调价后小王每周（按5天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出元.（不考虑使用市政一卡通刷卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为2元）