基础强化训练课程设计Word下载.docx
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月
09
日
课程设计任务书
学生姓名:
王文娜专业班级:
电气0906班
指导教师:
刘红丽工作单位:
自动化学院
题目:
基于MATLAB的微分方程求解
初始条件:
(1)Matlab6.5以上版本软件;
(2)课程设计辅导资料:
“Matlab语言基础及使用入门”、“Matlab教程”、“Matlab宝典”、“Matlab及在电子信息课程中的应用”、MATLAB及其在理工课程中的应用指南等。
(3)先修课程:
电路基础、模拟电路、数字电路、Matlab应用实践及信号处理类课程等。
要求完成的主要任务:
(包括课程设计工作量及其技术要求,以及说明书撰写等具体要求)
(1)熟悉Matlab的相关界面以及操作,掌握MATLAB的数值计算、符号运算、基本绘图等功能,使用文本编辑器编辑m文件,并且运行,熟悉Simulink仿真环境。
(2)采用高数方法对二阶微分方程进行求解分析、建模、必要的推导和可行性分析。
(3)上机调试运行程序,给出程序运行结果和图表、以及实验结果分析和总结;
(4)采用WORD撰写课程设计说明书,说明书中涉及的表格、图形等采用WORD、visol、autocad、matlab、simulink等软件绘制。
电路图采用PROTEL绘制,公式采用公式编辑器编辑。
说明书不少于8页(A4),课程设计的心得体会(至少500字);
时间安排:
具体时间
设计内容
7月4日
指导老师就课程设计内容、设计要求、进度安排、评分标准等做具体介绍。
学生确定选题,明确设计要求
7月5日
开始查阅资料,完成系统的分析、建模、求解,上机熟悉MATLAB相关界面与基本操作。
7月6日
采用MATLAB语言编程,上机调试,得出实验结果
7月7日
撰写课程设计说明书
7月8日
上交课程设计说明书,并进行答辩
指导教师签名:
2011年7月1日
系主任(或责任教师)签名:
年月日
目录
绪论1
1题目的分析与求解2
2SIMULINK模块设计3
2.1用积分器直接构造求解微分方程的模型3
2.1.1参数设置3
2.1.2仿真波形5
2.2利用传递函数模块建模5
2.2.1参数设置5
2.2.2仿真波形6
2.3利用状态方程模块建模6
2.3.1参数设置7
2.3.2仿真波形8
2.4仿真结果分析8
3总结9
参考文献10
绪论
MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。
其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数,可以方便的实现用户所需的各种计算功能。
函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果,而前经过了各种优化和容错处理。
在通常情况下,可以用它来代替底层编程语言,如C和C++。
在计算要求相同的情况下,使用MATLAB的编程工作量会大大减少。
MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵,特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。
函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。
MATLAB软件具有强大的矩阵计算功能,它的基本数据单位是矩阵,这在数学问题的求解中得到很好的利用,尤其是对于微分方程的求解。
因为在微分方程的求解中通常会使用矩阵方程来求解未知数,这就给我们的计算带来很大的方便。
关键词:
MATLAB矩阵微分方程运算
1题目的分析与求解
假设从实际自然界(力学、电学、生态等)或社会中,抽象出有初始状态为0的二阶微分方程
,
是单位阶跃函数。
求解该微分方程,并用SIMULINK出其图形。
这个题目是要求我们用MATLAB来解二阶微分方程,用SIMULINK进行仿真,将仿真结果与解进行比较,验证结果。
这就可以有多种方法来构建模块,可以用积分器直接构造求解微分方程的模型,也利用传递函数模块建模,还利用状态方程模块建模。
解:
可求得其特征方程为
从而解得
求得其通解为
假设它有一个特解为
则
所以
2SIMULINK模块设计
进入MATLAB,在命令行输入SIMULINK。
使用SIMULINK进行仿真分为两步:
(1)用户首先需要在仿真模型编辑窗口中搭建好自己的模型,设置好具体模型参数和仿真参数;
(2)然后用户就可以开始仿真,SIMULINK将根据用户搭建的模型,模型系统在用户设定条件下的具体行为。
2.1用积分器直接构造求解微分方程的模型
首先将二阶微分方程
变成
图1为用积分器直接构造求解微分方程的模型。
STEP阶跃信号模块,产生一个单步函数;
GAIN实现增益部分,将模块的输入信号乘上一个增益;
ADD实现加计算功能;
INTEGRATOR实现积分功能;
OUT1是输出端口模块;
SCOPE是示波器模块,显示在仿真过程产生的信号的波形。
图1用积分器直接构造求解微分方程
2.1.1参数设置
图2为加法器的模块参数设置,图3为增益的模块参数设置,图4为阶跃的模块参数设置。
图2加法器模块参数
图3增益模块参数
图4阶跃模块参数
2.1.2仿真波形
图5为用积分器直接构造求解微分方程的仿真波形。
图5用积分器直接构造求解微分方程的仿真波形
2.2利用传递函数模块建模
将二阶微分方程
经过拉普拉斯变换后得:
得到
图6为利用传递函数模块建模。
G(s)代表传递函数;
图6利用传递函数模块建模求解微分方程
2.2.1参数设置
图7为传递函数的模块参数设置。
图7传递函数模块参数
2.2.2仿真波形
图8为利用传递函数模块求解微分方程的仿真波形。
图8利用传递函数模块求解微分方程的仿真波形
2.3利用状态方程模块建模。
假定
可以转换为
将上面的方程转换为下面的状态方程
则对应系数为:
图9为利用状态方程模块建模。
STATE-SPACE代表状态方程;
图9利用状态方程模块建模
2.3.1参数设置
图10为状态方程的模块参数设置。
图10状态方程模块参数
2.3.2仿真波形
图11为利用状态方程求解微分方程的仿真波形。
图11利用状态方程求解微分方程的仿真波形
2.4仿真结果分析
由仿真波形可知,三种方法都得到同一种波形,于是,证明仿真的结果和模块设计正确,达到了预期效果。
3总结
MATLAB是一种专业的计算机程序,用于工程科学的矩阵数学运算。
用于解决各种重要的技术问题。
MATLAB程序执行MATLAB语言,计算一些数学问题简单高效。
具有非常重要的学术价值和工程价值。
通过本次基础强化训练,我基本了解了MATLAB在解微分方程中的应用,同时学会了如何用SIMULINK进行建模和仿真。
用SIMULINK建立模型和仿真的关键是正确设置模块参数并选取合适的仿真算法。
实验过程中还可以了解到MATLAB强大的计算功能。
运用MATLAB不仅可以节约计算时间,而且还可以非常直观地观察结果波形图像。
MATLAB提供了高效简洁的编程方法,其强大而简易的绘图功能、矩阵和数组运算能力以及很强的扩充性,能充分满足计算的需要,从而可以大大地提高计算精度和工作效率,在各方面领域均中具有很好的应用价值。
相对于SIMULINK的简单操作来说,MATLAB的编程则显得难度更大一些,我本来想尝试着自己编写一个程序汇出图像,结果在编程的过程中遇到很大困难,从而初步的想法未能实现,有一点小小的遗憾。
MATLAB和SIMULINK广泛的应用于各个方面,比如说电路分析、微分方程等,活用于数学、物理、数电等科目,作为一项专业的技术,需要我们适当合理的掌握。
经过这次基础强化训练,所接触的专业知识和理论基础,为我以后的学习和研究打下了一定的基础。
快要进入大三,MATLAB这款软件在以后的专业课学习中的应用很广泛,掌握好MATLAB,为以后的专业课学习将有很大的帮助。
参考文献
[1]孙屹.Simulink通信仿真开发手册[M].北京:
国防工业出版社2004
[2]邵玉斌.Matlab/Simulink通信系统建模与仿真实例分析[M].北京:
清华大学出版社2008
[3]李贺冰.Simulink通信仿真教程[M].北京:
国防工业出版社2006
[4]梅志红,杨万铨.MATLAB程序设计基础及其应用.北京:
清华大学出版社2005
[5]楼顺天.基于MATLAB的系统分析与设计.西安:
西安电子科大1999
本科生课程设计成绩评定表
性别
女
专业、班级
电气工程及其自动化0906班
课程设计题目:
课程设计答辩或质疑记录:
1.三种方法优缺点的比较。
2.仿真中遇到的问题。
3.转换成传递函数的条件。
成绩评定依据:
序号
评定项目
评分成绩
1
选题合理、目的明确(10分)
2
设计方案正确,具有可行性、创新性(20分)
3
设计结果可信(例如:
系统建模、求解,仿真结果)(25分)
4
态度认真、学习刻苦、遵守纪律(15分)
5
设计报告的规范化、参考文献充分(不少于5篇)(10分)
6
答辩(20分)
总分
最终评定成绩(以优、良、中、及格、不及格评定)
指导教师签字:
年月日