研读考纲 准确定位 科学备考fjjdocWord格式.docx

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《普通高中数学课程标准（实验）》中的必修课程内容、选修系列2和选修系列4的部分内容,即

数学1：

集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）．

数学2：

立体几何初步、平面解析几何初步．

数学3：

算法初步、统计、概率．

数学4：

基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换．

数学5：

解三角形、数列、不等式．

选修2－1：

常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何．

选修2－2：

导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入．

选修2－3：

计数原理、统计案例、概率．

选修4—2：

矩阵与变换．

选修4—4：

坐标系与参数方程．

选修4—5：

不等式选讲．

文科的考试范围是:

《普通高中数学课程标准（实验）》中的必修课程内容和选修系列1的内容,即

集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。

立体几何初步、平面解析几何初步。

算法初步、统计、概率。

基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。

解三角形、数列、不等式。

选修1－1：

常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

选修1－2：

统计案例、推理与证明、数系的扩充及复数的引入、框图。

选修系列4的内容，在2009年暂不被列入文科数学科目的命题范围。

一、研读考纲准确定位

1.知识要求

知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列2

（1）和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能.

对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.

（1）了解：

要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.

这一层次所涉及的主要行为动词有：

了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.

（2）理解：

要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，有利用所学知识解决简单问题的能力.

这一层次所涉及的主要行为动词有：

描述，说明，表达，推测、想像，比较、判别，初步应用等.

（3）掌握：

要求对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.

掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.

2.能力要求

能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.

（1）空间想像能力：

能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形象；

能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；

能对图形进行分解、组合；

会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.

空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力.主要表现为识图、画图和对图形的想像能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；

画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换.对图形的想像主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想像能力高层次的标志.

（2）抽象概括能力：

抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；

概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某一观点或作出某项结论.

抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；

从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断.

（3）推理论证能力：

推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成，论证是由已有的正确的前提到被论证的结论正确的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，也包括合情推理.论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.

中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题真实性初步的推理能力.

（4）运算求解能力：

会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；

能根据要求对数据进行估计和近似计算.

运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.

（5）数据处理能力：

会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断.

数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.

（6）应用意识：

能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；

能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；

能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.

（7）创新意识：

能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.

创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.

3.个性品质要求

个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.

要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.

1．数学主干知识

（1）函数和导数

（2）数列

（3）不等式

（4）三角函数

（5）立体几何

（6）解析几何

（7）概率与统计

函数是高中数学内容的知识主干，是高考考查的重点。

在高中阶段对函数教学内容的学习划分为三个阶段，并不断深化。

第一阶段，主要学习函数的概念，函数的图象与性质，以指数函数和对数函数为例，重点学习反函数和函数的关系、函数的单调性；

第二阶段，是以三类三角函数为例，学习函数的奇偶性和周期性；

第三阶段，则是在学习函数极限、函数连续性的基础上，重点学习函数的导数，最终落实在导数的应用，由此给出了研究函数性质的一种新方法，即用导数的方法研究函数的单调性、极大（小）值和最大（小）值。

高考对函数内容的考查是考查能力的重要素材，一般考查能力的试题都是以函数为基础编制的，在旧课程卷中多与不等式、数列等内容相综合，在新课程卷中函数问题更多是与导数相结合，发挥导数的工具作用，应用导数研究函数的性质，应用函数的单调性证明不等式，体现出新的综合热点。

随着函数与导数内容的结合，一般的问题都是先从求导开始，而求导又有规范的方法，利用导数判断函数的单调性也有规定的尺度，具有较强的可操作性，难易适中。

函数和导数的内容在高考试卷中所占的比例较大，每年都有题目考查。

考查时有一定的综合性，并与思想方法紧密结合，对函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、有限与无限的思想等都进行了深入的考查。

这种综合性的统揽各种知识、综合地应用各种方法和能力，在函数的考查中得到了充分的体现。

函数与导数的解答题在文、理两卷中往往分别命制，这不仅是由教学内容要求的差异所决定的，也与文、理科考生的思维水平差异有关。

文科卷中函数与导数的解答题，其解析式只能选用多项式函数；

而理科卷则可在指数函数、对数函数以及三角函数中选取。

在选择题和填空题中更多地涉及函数图象、反函数、函数的奇偶性、函数的极限、函数的连续性和导数的几何意义等重点内容。

在考查时往往不是简单地考查公式的应用，而是与数学思想方法相结合，突出考查函数与方程思想、有限与无限思想，体现能力立意的命题原则。

数列是高中数学的又一重要内容，课时不多，但在高考中，却占有重要的地位。

在教学过程中，学生学习了一般数列的概念与性质，重点研究了等差数列与等比数列，主要是它们的通项公式与前n项和公式。

高考历来把数列当作重要的内容来考查，对这部分的要求达到相应的深度，题目有适当的难度和一定的综合程度。

数列问题在考查演绎推理能力中发挥着越来越重要的作用。

高考试卷的数列试题中，有的是从等差数列或等比数列入手构造新的数列，有的是从比较抽象的数列入手，给定数列的一些性质，要求考生进行严格的逻辑推证，找到数列的通项公式，或证明数列的其他一些性质。

在这里也有一些等差或等比数列的公式可以应用，但更多的是应用数列的一般的性质，如

等。

这些试题对恒等证明能力提出了很高的要求，要求考生首先明确变形目标，然后根据目标进行恒等变形。

在变形过程中，不同的变形方法也可能简化原来的式子，也可能使其更加复杂，所以还存在着变形路径的选择问题。

在考查相关知识内容的基础上，高考对数列的考查把重点放在对数学思想方法的考查，放在对思维能力以及创新意识和实践能力的考查上。

使用选择题、填空题形式考查的数列试题，往往突出考查函数与方程的思想、数形结合的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想等数学思想方法，除了考查教材中学习的等差数列与等比数列外，也考查一般数列。

使用解答题形式考查数列的试题，其内容往往是一般数列的内容，其方法是研究数列通项及前n项和的一般方法，并且往往不单一考查数列而是与其他内容相综合，以体现出对解决综合问题的考查力度。

数列综合题对能力有较高的要求，有一定的难度，对合理区分较高能力的考生起到重要的作用。

高考在考查数列内容时考虑到文、理科考生在能力上的差异，一般命制不同的试题进行考查。

理科试卷侧重于理性思维，命题设计时以一般数列为主，以抽象思维和逻辑思维为主；

而文科试卷则侧重于基础知识和基本方法的考查，命题设计时以等差、等比数列为主，以具体思维、演绎思维为主。

不等式是高中数学的重要内容之一，学生在高中阶段要学习不等式的性质、简单不等式的解法、不等式的证明以及不等式的应用。

在新教材中，不等式的内容与原教材相比，作了一些调整，在解不等式部分，新大纲和新教材中删去了无理不等式、指数不等式和对数不等式的解法，只保留了二次不等式、分式不等式以及含有绝对值的简单不等式的解法；

平均值定理由原来的三个正数降低为两个正数的要求。

由于这些变化，高考命题也相应作出了调整。

在高考试题中，对不等式内容的考查包括不等式的性质，解简单的不等式以及平均值定理的应用等。

对不等式性质的考查突出体现对基础知识的考查，其中也能体现出对相应思想方法的考查。

以选择题、填空题形式考查不等式，不仅仅考查解不等式时经常时用的同解变形的代数方法，更突出体