新北师大版七年级数学上册教案27 有理数的乘法Word文档下载推荐.docx

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【学情分析】

知识技能方面：

在学习本节课之前，学生已经学习了有理数的加减法运算法则，对符号问题也有了一定的认识。

同时，初一的学生也具有一定的观察、归纳、猜想、验证能力。

因此，学生对本节课内容具有深厚的知识基础。

乘法的交换律、结合律、分配律在小学已经学习过，在有理数部分仍旧适用，其中的教学关键仍然是符号问题。

活动经验方面：

七年级学生已经具备了初步探究问题的能力，但归纳概括能力不强，对于表象化的东西理解不深入。

乘法法则的提炼经历了将实际问题数学化的过程，需要学生一定的归纳概括能力。

同时，借助图形帮助学生确定乘积的符号，可以让学生尽早领悟数形结合思想方法。

【教学重难点】

教学重点：

应

用有理数的乘法法则正确的进行有理数乘法计算。

教学难点：

有理数乘法运算中符号确定的理解。

－、学生起点分析

学生的知识技能基础：

学生在小学已经学习过非负有理数的四则运算以及运算律，在本章的前面几节课中又学习了数轴、相反数、绝对值的有关概念，并掌握了有理数的加减运算法则及其混和运算的方法，学会了由运算解决简单的实际问题，具备了学习有理数乘法的知识技能基础。

学生的活动经验基础：

在相关知识的学习过程中，学生已经历了探索加法运算法则的活动，并且通过观察＂水位的变化＂，运用有理数的加法法则解决了一些实际问题，从而获得了较为丰富的数学活动经验，同时在以前的学习中，学生曾经历了合作学习和探索学习的过程，具有了合作和探索的意识，另外在加法法则的

学习过程中曾经遇到的问题和经历过的挫折，这对有理数的乘法法则的学习也是值得借鉴的宝贵经验。

二、学习任务分析

教科书基于学生已掌握了有理数加法、减法运算法则的基础上，提出了本节课的具体学习任务：

发现探索有理数的乘法法则，了解倒数的概念，会进行有理数的运算。

本节课的数学目标是：

1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；

2、会进行有理数的乘法运算。

三、教学策略

对于认知的主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用诱思探究式教学法并采用多媒体等现代教学手段。

以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、自主探索、合作交流、动手实践”的氛围中愉快地学习，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人.

四、教学过程设计

本节课设计了七个环节：

第一环节：

创设情境，复习导新；

第二环节：

师生互动，探究新知；

第三环节：

分析法则，掌握实质；

第四环节：

解决问题，综合运用；

第五环节：

体验成功，享受快乐；

第六环节：

总结收获，畅谈体会；

布置作业，巩固深化

创设情境，复习导新

活动1：

1、计算：

①、—5）+（—5）

②、（—5）+（—5）+（—5）

③、（—5

）+（—5）+（—5）+（—5）

④、（—5）+（—5）+（—5）+（—5）+（—5）

2、猜想下列各式的值

（—5）×

2；

3；

4；

5，

3、两个有理数相乘有几种情况？

活动意图：

通过创设情境，回顾复习以前的相关知识，以便形成知识迁移，出示负数与正数相乘的乘法引出新课。

以给学生造成“心求通而未能得，口预言而未能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到新的探索活动中就过来。

教学要求与效果：

在以上活动１中学生通过加法运算和乘法的意义很快猜想出负数乘以正数的结果，对于有理数相乘有几种情况学生也很容易的得出，但对负数乘以负数心中存有疑惑，为下一个环节留下悬念。

师生互

动，探究新知

活动2：

如图，一只蜗牛沿直线L爬行：

它现在位置恰在L上的点0.

024x

（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？

（+2）×

（+3）=+6

（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？

（-2）×

（+3）=-6

（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？

（-3）=-6

（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？

（-3）=+6

思考：

一个数同0相乘，如何解

释？

活动3：

（1）那么下列一组算式的结果应该如何计算？

请同学们思考：

（－３）×

３＝_____;

２＝_____;

１＝_____;

０＝_____.

（２）当同学们写出结果并说明道理时，让学生通过观察这组算式等号两边的特点去发现积的变化规律，然后再出示一组算式猜想其积的结果：

（－１）＝______;

（－２）＝______;

（－３）＝______;

（－４）＝______.

活动4：

正数乘正数积为______数。

负数乘正数积为______数。

正数乘负数积为______数。

负数乘负数积为_____数。

乘积的绝对值等于各乘数绝对值的___________

归纳：

有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0.

培养学生从图形语言和文字语言中获取信息的能力，感受用数学知识解决实际问题，体验算法多样化。

在本环节中，给与学生充分的合作交流、自主探索的时间和空间。

通过设置活动2并用课件向学生演示蜗牛在直线上的运动过程，激发学生的学习兴趣。

而且设置了四个问题：

第一个问题，可以看成是与以前学过的乘法一样，学生容易理解。

第二个问题中，结合有理数加法时的讲法，向右为正，向左为负，很容易得出负数与正数相乘结果。

第三个问题是关键，在这个问题中，对于时间规定了现在前为负，有了这个规定，就可以得出正数与负数相乘的结果。

通过设置活动3以算式求解和探究问题的形式引导学生逐步深入的观察思考，从负数与非负数相乘的一组算式中发现规律后，猜想负数与负数相乘的积是多少，通过对两组算式的观察，归纳，概括出有理数的乘法法则，并用语言表述之，以培养学生的观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力。

通过设置活动4，引导学生用数学语言准确地描述以上实例的运算结果，培养学生从特殊归纳一般的意识，提高学生整合知识的能力，以填空形式引导学生对照实例自主完成，进一步引导学生观察积的符号的特点，师生共同归纳出有理数的乘法法

则。

（1）在以上活动2中可得到“蜗牛一直以每分2cm的速

度向右爬行，3分钟后它在什么位置”对于这个算法和结论学生是没有疑义的，但对活动２中得到“蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，记作－2cm，3分钟后蜗牛所在的位置为（－2）+（－2）＋（－2）＝（－2）×

3＝-6cm”的意义是“蜗牛在-6cm位置”会产生疑义，教师应不失时

机地复习负数的有关知识，

解释“蜗牛在右边-6cm位置”与“蜗牛在左边6cm位置”是等价的。

（2）本环节的设计理念是学生通过观察思考，亲身经历感受乘法法则的发现过程，并在合作交流中互相补充，完善结论.但在实际过程中，学生对结论的表述有困难，或者表达不准确，不全面，对于这些问题，教师绝不能求全责备，而应循循善诱，顺势引导，帮助学生尽可能简练准确的表述，也不要担心时间不足而代替学生直接表述法则.

（3）展示两组算式时，注意板书艺术，把算式竖排，并对齐书写，这样易于学生观察特点，发现规律.

分析法则，掌握实质

活动5：

填空

1.（—5）×

（—3）同号相乘

（—3）=+（）______得正

5×

3=15把绝对值相乘

2.（—7）×

4__________

（—7）×

4=—（）___________

7×

4=28__________

4=__________

有理数相乘，先确定积的_____，再确定积的_____________.

通过设置活动5让学生去探索，从新的角度去认识乘法，并用课件向学生展示问题，引导学生理解法则的实质。

在本环节留给学生充分探索交流的时间和空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，让学生经过自主探索、合作交流从深层次理解法则，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯的记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。

对学生及时进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，且关注学生的情感体验。

（１）教科书中没有这个环节的要求，但在教学中应该设计这个环节，确实让学生体验经历验证过程。

　（２）本环节的重点是验证乘法法则的正确性而不是运用乘法法则计算，所以在验证过程中，既要用乘法法则计算，又要加法法则计算，真正体现验证的作用和过程。

　（３）在用乘法法则计算时，要注意其运算步骤与加法运算一样，都是先确定结果的符号，再进行绝对值的运算.另外还应注意：

法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘而言的，”不可以运用到加法运算中去。

解决问题，综合运用

例1计算

（1）（-3）×

9

（2）（-！

/2）×

2（3）（-！

/3）×

（-3）（4）（-2/3）×

（-3/2）

注意：

乘积是１的两个数互为倒数．一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的相反数。

例2用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。

登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-60C，攀登3km后，气温有什么变化？

问题：

实际生活中，还存在其他类似的例子吗，说出来和大家一起分享吧！

用“＞”“＜”“＝”号填空。

（1）如果a＞0，b＞0，那么a·

b____0.

（2）如果a＞0b＜0,那么a·

（3）如果a＜0,b＜0,那么a·

b____0.

（4）如果a=0,b≠0,那么a·

b____0（

例3.计算

⑴（－４）×

５×

（－０.２５）；

　⑵（－3÷

5）×

（－5÷

6）×

（－2）；

结论：

多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积