（）
14、总体比例的右侧检验形成为Ho：
nW吐Hi：
n>10。
（）
15、在大样本时，样本比例会近似服从正态分布。
检验统计量用Z统
计量，其基本形式为z=■0。
（）
忖0（1-兀0）
四、综合应用题
1、商场里的白糖，一般包装都是500克一袋。
有一位顾客买了一袋白
糖，秤重量发现只有490克。
于是他找到质量监督部门进行投诉。
质量监督部门找到相同品牌相同包装的白糖50袋，进行秤重记录。
计算50包白糖的平均重量为498.35克，标准差为4.33克。
请问：
在置信水平a=0.05下，调查结果是否说明该品牌的白糖每袋重要不足500克，存在缺斤少一
两的现象？
2、一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。
为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.81ml。
取显著水平a=0.05,检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求。
3、某汽车厂商声称其发动机排放标准的一个指标平均低于20个单位。
在抽查了10台发动机之后，得到10个排放数据。
经计算得到该样本均值为21.13。
究竟能否由此认为该指标均值超过20?
假设发动机排放标准的指标服从正态分布，在显著水平a=0.05下，检验该厂商生产发动机排放生产
指标是否超过20。
4、某气象站经常在电视天气预报节目中，以字幕形式宣布天气预报观
众满意率，经常达到百分之八九十以上，有时甚至到百分之百。
某调查公司对此表示怀疑，决定展开调查。
调查公司随机调查了500名居民，结果
有372人对当天的天气预报节目满意，满意率为74.4%；当天，气象站在电视天气预报节目中宣布的观众满意率为80%。
调查公司能否以a=0.05显著水平否定气象站的宣布结果。
5、某保险公司为了更好地确定市场细分目标，需了解投保人的年龄情
况，据估计，40岁及以下投保人占40%。
为了验证该估计，公司随机抽取了36个客户资料，得到他们的年龄情况。
经计算，得到40岁以下的投保人所占比率为41.67%。
问：
在显著水平a=0.05下，能否认为保险公司的估计是成立的。
6、某机床厂加工一种零件。
根据经验知道，该厂加工零件的椭圆近似服从正态分布，其总体平均值为0.081mm,总体标准差0.025mm。
今另换一种新机床进行加工，取200个零件进行检验，得到椭圆均值0.072mm。
试问新机床加工零件的椭圆度总体均值与以前有无显著差别？
7、某纺织厂生产人选纤维，已知其平均拉力强度1.56公斤，标准差为
0.22公斤。
现在进行某种工艺改革试验，改革后可以提高生产效率。
若改革后质量没有明显下降，则可进行全面改革，否则就不准备改革。
现抽取50个样本，测得样本的平均拉力强度为1.46公斤，人造纤维的拉力强度服从分布。
试利用样本的观察结果，对是否进行这项工艺改革作出决策。
（a=0.05）
&某一个汽车轮胎制造商声明，某一等级的轮胎的平均寿命在一定汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由15个轮胎组成的样本作了试验，得到的平均值和标准差分别为42000公里和50000公里。
假定轮胎寿命的公里数近似服从正态分布，我们能否从这些数据作结论，该制造商的产品他们所说的标准相符。
9、有一个组织在其成员中提倡通过自修提高水平，目前正考虑帮助其成员中未曾高中毕业者通过自修达到高中毕业的水平。
该组织的会长认为成员未读完高中的人少于25%，并且想通过适当的假设检验来支持这一看法。
他从该组织成员中抽选200人组成一个随机样本，发现其中有42人没有高中毕业。
试问，这些数据是否支持这个会长的看法。
（a=0.05）
假设检验习题参考答案
一、单项选择题
1、A2、A3、A4、A5、A6、B7、A8、B
9、A10、C
二、多项选择题
1、
AB
2、ABCD
3、AB
4、AB
5、ABC
6、AB
7、
AE
&ABC
三、
判断题
1、
V
2、V
3、x
4、V
5、x
6、x
7、V
&
V
9、x
10、x
11、V
12、V
13、V
14、V
15」
四、综合应用题
1、已知=498.35,s=4.33,n=50,a=0.05
首先，确定假设：
H0:
卩=50（克H1:
卩<500克。
其次，因为n=50>30,为大样本且总体方差未知，故选择统计量~J&
代入已知值计算得：
斗一33西。
最后，在显著水平a=0.05下，依据检验决策准则进行判断。
由于备择
假设是左侧检验，所以对应显著性水平a=0.05的临界值为-1.64。
因为，
z=-2.69<-1.64,所以，拒绝原假设，接受备择假设，即该批白糖存在缺斤
少两的现象。
x-fl
2、依题意建立假设：
Ho：
卩=255H1:
^m25选择统计量
|^=^255=101
代入数据计算得到
（J五5/<40
在显著性水平a=0.0下，查表得到正态分布双侧检验的临界值为士1.96
将检验统计量值与临界值对比，作出决策：
因为1.01V1.96,所以不能拒绝
原假设，说明该天生产的饮料符合标准要求。
3、已知n=10,=21.13,s=2.897,a=0.05
首先，依题意建立假设：
H0:
応20H1:
卩>20。
其次，因为是小样本，且总体服从正态分布、总体方差未知，因此选
_21.13-20s矿2一妙5
最后，根据a=0.05在自由度为n-1=10-1=9下，由于备择假设是右侧
检验，查t分布表得t0.05（9）=1.833。
由于t=1.234vt0.05（9）=1.833,
所以不能拒绝原假设，样本提供的证据不足以推翻原假设，即表明该厂商生产的发动机没有超过20的标准。
4、首先，依题意建立假设：
H0:
n=80%H1:
兀工80%
一戸-視
其次，因为为大样本，故选择检验统计量何三帀，根据抽样调
查结果得p=74.4%,计算检验统计量得：
z=叶％二0E①“I?
-侃（1一坯）5-^.8x（1-0,8>/500一
最后，根据显著性水平a=0.05因为是双侧检验，查正态分布表得
za/2=a0.025=1。
因为，|z|=3.13>za/2=1.96因此拒绝原假设。
在显著性水平a=0.05的条件下，调查公司能否定气象站的宣布结果。
5、建立假设Ho:
n=40%,Hi:
兀工40%
选择统计量z=二「=0.19%
根据显著性水平a=0.05,查正态分布表得za/2=z0.025=1.96
由于=0.196在显著性水平a=0.05的条件下，说明样本数据支持公司估计的数据。
6、原假设H0:
卩=卩备择假设H1:
卩工卩0
总体为正态分布，总体方差未知，样本n=200
在原假设H0成立的条件下构造检验统计量z=（即0）/（s/Vn）~N（0,1）
|z统计量|=|（0.076-0.081）/（0.025/V2002=?
28|=2.828
在a=0.05的显著水平下，临界值|Za/2|=1.96
|z统计量|>|z临界值|,拒绝原假设，说明新机床加工零件的椭圆度总体均值与以前有明显差异.
7、首先，提出假设H0:
1.56H1:
卩<1.56。
其次，为大样本情况下，总体方差已知，从而选择确定并计算统计量
如下：
z=_==-3.214
根据显著性水平a=0.05因为本题是一个左侧检验问题，查正态分布表得临界值为：
z1-a=z0.95=.645。
由于z=-3.214vz0.95=-1.645,所以拒绝H0。
即认为进行工艺改革后接力强度有显著下降，因此停止这项改革
&首先，提出假设H0:
40000H1:
卩>40000。
无一
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