北京海淀2016年高一下学期数学期中试卷及答案资料下载.pdf
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非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答,超毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答,超出答题区域答题的答案无效;
在草稿纸上、出答题区域答题的答案无效;
在草稿纸上、试卷上答题无效。
试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
考试结束后由监考老师将答题卡收回。
第卷第卷(选择题,共(选择题,共6060分)分)一、选择题:
本大题共有一、选择题:
本大题共有1212小题,每小题小题,每小题55分,共分,共6060分;
在每小题给出的四分;
在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的。
个选项中,有且只有一项是符合题目要求的。
1数列1,4,9,16,25,的一个通项公式为()A2nanB21)1(nannC2)1(nannD2)1()1(nann2计算22sin751的值等于()A12B12C32D323已知数列2,1zyx成等比数列,则xyz=()A22B4C4D2241tan17tan28tan17tan28等于()A1B1C22D225如图,D,C,B三点在地面同一直线上,从地面上C,D两点望山顶A,测得它们的仰角分别为45和30,已知CD200米,点C位于BD上,则山高AB等于()A1002米B503+1米C1003+1米D200米6若,为锐角,且满足4cos5,5cos()13,则sin的值为()A1665B6365C5665D33657莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:
把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的17是较小的两份之和,则最小1份为()A116B56C53D1038在ABC中,2cos2B2acc(,abc分别为角,ABC的对边),则ABC的形状为()A直角三角形B等边三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形9已知ABC中,30A,AB2,BC分别是1132、1132的等差中项与等比中项,则ABC的面积等于()A23B43C23或3D23或4310若),2(,且)4sin(2cos3,则cos2的值为()A3518B3518C1817D181711设等差数列na满足2222477456sincossincos1sin()aaaaaa,公差(1,0)d,当且仅当9n时,数列na的前n项和nS取得最大值,求该数列首项1a的取值范围()A74(,)63B74,63C43(,)32D43,3212在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,abcacb=23ac,则cossinAC的取值范围为()A3,32B33,22C3,32D3,32第第卷(非选择题,共卷(非选择题,共9090分分)二、填空题:
本大题共二、填空题:
本大题共44小题,每小题小题,每小题55分。
分。
13已知函数()sin3cosfxxx,则()fx的最大值为.14等差数列na的前n项和为nS,若242,8SS,则6S等于.15已知ABC内角CBA,的对边分别是cba,若1cos,34Bb,ACsin2sin,则ABC的面积为.16已知数列满足:
*111,2nnnaaanNa,若111,nnbna1b,且数列nb是单调递增数列,则实数的取值范围为.三、解答题:
三、解答题:
本大题共本大题共66小题小题,共共7070分;
解答应写出文字说明、证明过程或演分;
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
算步骤。
17(本题满分10分)已知公差不为零的等差数列na中,11a,且139,aaa成等比数列.
(1)求数列na的通项公式;
(2)设=2+nanbn,求数列nb的前n项和nS.18(本题满分12分)
(1)设,为锐角,且5310sin,cos510,求的值;
(2)化简求值:
sin50(13tan10).19(本题满分12分)已知函数()sin
(2)sin
(2)cos2+166fxxxx
(1)求函数()fx的最小正周期和函数的单调递增区间;
(2)已知ABC中,角,ABC的对边分别为,abc,若=3,34fABa,求AB.20(本小题满分12分)已知数列na前n项和213+422nSnn
(1)求数列na的通项公式;
(2)若21nnnbaa,求数列nb的前n项和nT.21(本小题满分12分)ABC的内角,ABC的对边分别为,abc,且2coscoscossinACACB.
(1)证明:
abc成等比数列;
(2)若角B的平分线BD交AC于点D,且6,b2BADBCDSS,求BD.22(本小题满分12分)已知数列na的前n项和为nS,11a,且+12nnnaS(n*N),数列nb满足112b,214b,对任意n*N,都有212nnnbbb.
(1)求数列na、nb的通项公式;
(2)令1122.nnnTababab.若对任意的*nN,不等式22(3)nnnnnTbSnb恒成立,试求实数的取值范围.20162017学年度(下期)高学年度(下期)高2016级期中级期中数学数学答案答案一选择题:
本大题共有12小题,每小题5分,共60分.1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.C8.A9.D10.A11.C12.B12.【解析】由条件可得,2223acbac,即2223acbac根据余弦定理得:
2223cos22acbBacB是锐角,6B.56AC即56CA5cossincossin65533cossincoscossinsincos3sin66223ACAAAAAAAA又ABC是锐角三角形,0202AC,即025062AA32A,25336A33cossin,22AC.二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.13.214.1815.9151616.216.【解析】:
由12nnnaaa得,112+1nnaa111+121nnaa,易知11+120a,则n1+12na,可得12nnbn,则121,nnbn*2,nnN,由1nnbb得2nn121nn,则1n*2,nnN恒成立,1n的最小值为3,21,3,2
(1),2bb又,则的取值范围为2.三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本题满分10分)解:
(1)设数列na公差为d,1分139,aaa成等比数列2319=aaa212d118d()2分0d(舍)或1d,3分nan5分
(2)令2+2nannbnn123S+nnbbbb123=2+1+2+1+2+12+1n6分12(22.2)(123.)nn7分212
(1)+122nnn8分+1
(1)22+2nnn9分1
(1)22+2nnnnS10分18(本题满分12分)解:
(1)为锐角,525sin,cos551分为锐角,31010cossin1010,2分cos+coscossinsin3分25310510251051024分0,5分46分
(2)原式=3sin10sin50
(1)cos107分cos103sin10sin50cos108分2cos50sin50cos1010分sin100cos101.12分19(本题满分12分)解:
(1)()sin
(2)sin
(2)cos2166fxxxx3sin2cos21xx1分=2sin
(2)16x3分)(xf的最小正周期22T4分要使()fx函数的单调递增222262kxk-()36kxkkZ5分故函数()fx的单调递增区间,()36kkkZ6分
(2)()2sin
(2)1,()36fxxfA2sin
(2)1=36Asin
(2)16A7分132666A又8分2,626AA9分62sinCsinsinsin644ABAB在ABC中,由正弦定理得:
csinsinaAC,即316224b11分3262b,即326=2ACb12分20(本题满分12分)解:
解:
(1)数列na前n项和为213+422nSnn当2n时时,1nnnaSS1分221313+41142222nnnn1n3分当1n时时,11134222aS,不满足1nan4分na的通项公式为21=1,2nnann,6分
(2)当2n时,21nnnbaa113nn=111213nn8分当1n时,113111=248baa9分12341nnnTbbbbbb111111111111118235465768213nnnn10分111111823423nn11分1111256236223nnnnn12分21(本题满分12分)解:
(1)因为2coscoscossinACACB,所以2coscoscoscossinsinsinACACACB化简可得2sinsinsinACB1分由正弦定理得,2=bac,又因a、b、c均不为03分故,abc成等比数列.4分
(2)由2BADBCDSS,得11sin2sin22BABDABDBCBDCBD,又因为BD是角平分线,所以ABDCBD,即sinsinABDCBD,化简得,2BABC,即2ca.6分由
(1)知,2=acb,解得32,62ac,7分再由2BADBCDSS得,11222ADhCDh(h为ABC中AC边上的高),即2ADCD,又因为6AC,所以4,2ADCD.8分在ABC中由余弦定理可得,222905cos272242bcaAbc,10分在BAD中由余弦定理可得,2222cosBDADABADABA,即222546224622842BD,求得27BD.12分(说明:
角平分线定理得到4,2ADCD同样得分)
(2)另解:
同解法一算出4,2ADCD.在ABC中由余弦定理可得,2221cos22bacCab,10分在BCD中由余弦定理可得,2222cosBDCDBCCDBCC,即222123222322822BD,求得27BD.12分(说明:
本题还有其它解法,阅卷老师根据实际情况参照上述评分标准给分。
)22(本题满分12分)解:
(1)+12nnnaS+1=2nnnaS,n*N当2n时,11122nnnnnnanaaSS1
(1)nnnana,即11nnanan(2n).1分132112211232112321nnnnnaaaannnaanaaaannn(2n),又11a,也满足上式,故数列na的通项公式nan(n*N).3分(说明:
学