结构向量自回归资料下载.pdf

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2.SVAR模型SVAR模型将一定的基于经济、金融理论的变量之间的结构关系引人VAR模型，它可以刻画出模型系统内各个变量之间的即时的（instantaneous）,而在VAR模型当中，这些结构性关联关系却被转移到了随机扰动向量的方差协方差矩阵中去了。

SVAR模型的建立一般都是基于一定的经济理论基础。

以如下货币机制传导系统为例货币政策传导机制的一条途径是通过（IS等式），菲利普斯曲线和货币政策反应方程的动态系统实现的。

若令tx表示真实的总产出缺口，t表示通货膨胀，ti表示短期利率。

则这样的货币传导机制系统可以写成以下模型形式：

1112211231123（）ttttxtttttttttitxcxixucxuicixu

（1）其中,xttituuu分别表示需求冲击，供给冲击，和货币政策冲击。

假设这些随机冲击项都不存在序列相关性。

从以上模型系统我们可以看到，IS等式描述了真实经济产出缺口与真实利率tti之间的线性关系，菲利普斯曲线将通货膨胀定义为历史的通货膨胀率和真实的经济产出缺口的函数，而货币政策反应方程则说明了货币政策工具，即短期利率，本身具有一定的平滑性特征（利率滞后项的出现），同时受到经济产出缺口和通货膨胀压力的影响。

所以，

（1）式这个模型系统形成了一个有机动态系统。

这是一个典型的SVAR模型，在整个系统中，每个变量除了受各自的滞后项的影响，同时还包含了其他变量的即时（当期）的影响。

（1）式这样的SVAR系统，每个等式不能使用OLS进行回归而获得无偏的估计结果，这就是计量经济学中的联立方程偏倚问题（simultaneousequationbias）。

之所以会出现这个问题，就是因为每个等式中的解释变量，通过整个系统的联系或称为传导，时间上是与各自等式中的随机扰动项具有相关性。

故违背了计量经济学基本假定之一。

将

（1）式的等式写为矩阵向量的形式为令ttttxYi这样，就可以将

（1）式重新写为如下形式，即011tttYYu

（2）其中22022311011111000000123ccc以及txttituuuu

（2）式即为一个SVAR

（1）模型的形式，其中各个变量的结构性关系体现在了非单位矩阵的0上。

而VAR模型就是变量tY的系数矩阵为单位阵的特殊情形。

二）.SVAR模型与缩减的VAR模型假定矩阵0有定义，并且可逆，则在式

（2）中左右同乘10，得到下面等式11100110tttYYu经变形后的SVAR模型从形式上看与VAR模型一致，所以VAR模型是SVAR模型的缩减形式。

上式还可变形为tttYY11c将SVAR

（1）模型拓展到高阶形式，即SVAR（p）模型tttptptYYYYu01122（3）其中p表示滞后阶数，tu表示随机扰动项向量。

仍然可以得到相应的缩减VAR形式，即tttptptYYYY1122c其中，kkttcu101010以及（）（）ttuE1100（3）式就是一个典型的SVAR（P）模型，假定在SVAR模型中，tY包含的所有变量为内生变量。

对于缩减的VAR模型，如果其对应的扰动项向量假定服从正态分布，则可使用OLS或MLE方法估计该模型可见，通过将SVAR模型转化为VAR模型，可以规避联立方程偏倚问题。

估计了VAR模型之后，原始的SVAR模型可以通过SVAR与对应的VAR模型之间的内在联系而获得。

SVAR模型在多数情况下，使用全信息最大似然估计（fullinformationmaximumlikelihoodestimation,FIML）在估计SVAR模型之前，要进行SVAR模型的识别。

指通过限制一定的条件，使得能够利用样本信息估计出待估计的统计量。

二SVAR模型的识别问题一）SVAR模型的识别基本思想，通过一定的约束条件，使得估计出的VAR模型对应的系数矩阵，方差矩阵等统计量的个数不少于SVAR模型中待求的未知量个数。

例如：

对于一个包含n个变量的VAR（p）模型，系数矩阵1,2,ip中含有2pn个元素，另外，在VAR模型中，扰动项的方差协方差矩阵含有

（1）/2nn个元素。

对应于它的SVAR模型而言，系数矩阵,0,1,iip含有2

（1）pn个元素，并且SVAR模型的扰动项的方差协方差矩阵u含有

（1）/2nn待估。

比较含有n个变量的VAR（p）模型和SVAR（p）模型的数字关系，可以看到SVAR（p）模型比SVAR（p）模型多2n个未知量待估。

因此如果要通过股价VAR模型再利用VAR与SVAR的内在联系再估计出SVAR模型的所有系数，则必须对SVAR模型施加2n个约束条件。

常见的一个约束条件是令矩阵0的对角线上的元素都为1，但这个约束只能获得n个限制条件。

如果要保证SVAR模型能够被识别，就还需要至少

（1）nn个约束条件。

如果约束条件多于

（1）nn，则称为过度识别，否则称为无法识别。

如何确定约束条件保证SVAR能够识别？

应该由模型背后的经济意义来确定。

二）识别SVAR模型的约束条件1.对结构冲击项的方差协方差矩阵约束我们使用一个2元的SVAR（p）模型为例。

假定SVAR模型中包含的两个变量分别是真实的GDP增长率和货币供应量的增长率，用1ty和2ty来表示。

则可得到由总供给和货币供给反应方程组成的SVAR模型，即（0）（）（）1122111,121,111（0）（）（）2211211,222,211（3）（4）ppiitttititiippiitttititiiyyyyuyyyyu模型（3）可以解释为总供给等式，因为当期的经济增长率是当期和滞后的货币供给增长率和滞后的经济增长率的函数。

则1tu的经济含义为总供给和生产率的冲击。

模型（4）是一个货币需求反应函数，它刻画了当期货币总变化率如何受到当期的经济产出增长率和这两个变量的历史观测值的影响。

在这个方程中，2tu可以解释为货币供给冲击。

以上方程若看成是SVAR的形式，则对应的矩阵0的对角线上的元素都为1，这个约束给出了n个限制条件。

还需要

（1）2*12nn个约束条件。

其中一个约束条件可以考虑对该SVAR模型中的扰动项之间彼此不相关，即令方差协方差矩阵u为对角阵。

此时还需要

（1）/21nn个额外的约束条件。

，可以采用如下限制0的方法。

2.对0的约束从经济理论角度出发，可以考虑货币政策对现实经济影响普遍存在的时滞特点，从而假定当期的货币政策冲击对当期的经济产出并不马上产生影响，这样1tu对1ty的影响乘数应该为0，即120ttyu即（0）120。

则此时对应的SVAR模型可识别了。

这种讨论可以拓展到对n变量情况下矩阵0的约束。

在这种情况下，对0进行类似的约束，被称为伍德因果链（WoldcausalchainWCC）约束，即0,itjtyiju从实质上看，WCC给出了一个递归的SVAR系统，其中0为下三角矩阵，从而给出了

（1）2nn个约束条件。

例如，如果3n，即一个3变量的SVAR模型，WCC约束给出的模型可以写为如下形式，即（）（）（）1111,122,133,1111（0）（）（）（）221211,222,233,2111（0）（0）（）（）（）3311322311,322,33111pppiiittitititiiipppiiittitititiiipppiiittttitiiiiyyyyuyyyyuyyyyy3,3tityu此时（0）021（0）（0）3132100101如果拓展到n个变量的SVAR系统，WCC的约束条件对应的矩阵0为（0）210（0）（0）111111nn3.长期关系约束这种约束条件如下表示01

（1）pii长期约束条件限制矩阵

（1）为一个下三角矩阵，从而可以获得

（1）2nn个约束条件。

以上介绍的识别SVAR模型要求的约束条件方法，是一般性的讨论，实践研究者可以根据这里介绍的方法，结合具体问题来制定约束条件。

三SVAR模型的三种类型Amisano和Giannini（1997）根据SVAR系统中对当期变量之间的结构性关系假定不同，提出了三种不同类型的SVAR模型，即C模型，K模型和AB模型。

假定VAR系统中不含常数项，则可将缩减的VAR模型写成以下形式，即（）ttALy（5）其中212（0,）（）（）tttpnpNiidEALIALALAL这里，（）AL是滞后算子的多项式向量表达式。

假定系统平稳。

若进一步假定矩阵A（L）可逆，则利用我们以前讲过的内容，可以将ty写出向量移动平均过程的形式VMA，即1（）（）CLAL假设可通过乔莱斯基分解法得到1122=ADDAPP其中12PAD，A是唯一可确定的下三角矩阵，D是唯一可确定的对角线矩阵。

因此，若在等式（5）两边同时左乘矩阵的乔莱斯基因子，则可得到以下结果，即*（）（）,（0,）tttttnPALyALyPeeVWNI并且*1*101（）,piiiiALAAPAPA在此基础上，下面分别介绍三种不同类型的SVAR模型一）AB模型1.基本定义：

假定A和B都是nn维的可逆矩阵，并且满足以下条件（）（）0（）tttttttnAALyAABeEeEeeIAB模型的特点是可以明确建立系统内各个内生变量的当期结构关系，并且直观地分析标准正交随机扰动项（orthonormalrandomshocks）对系统产生冲击后的影响情况，即te对系统的冲击影响情况。

te就是标准正交随机扰动项，组成元素之间相互正交，其方差协方差矩阵为单位阵。

矩阵A和B成为正交因子分解矩阵，矩阵A将缩减的VAR模型中的扰动项t的向量进行转化，生成一个新的向量ttABe。

所以tA可以理解为n个互相独立的扰动项te通过一定的线性组合（矩阵B）生成。

2.AB模型的识别与估计若已经建立了一个AB模型，首先利用关系式ttABe和（）ttnEeeI，可以得到ttAABB（5）现在考虑模型的识别问题。

A和B都是nn维矩阵，共有22n个参数待估。

的估计不需要约束条件。

模型的识别问题就是要找到22n个约束条件。

由于（5）式的表达式都是对称矩阵，对A，B矩阵的约束可以考虑两种不同的限制方法，分别称为短期约束条件和长期约束条件，Eviews软件有专门的估计SVAR模型的对话框。

（1）短期约束条件对矩阵A和B施加约束条件是限制这两个矩阵中的某些位置上的元素取特定的值。

直接令矩阵A和B中的某些元素为特定值的约束条件称为短期约束条件。

一般可以使用类型矩阵来实现短期约束条件例如，以2个变量的VAR模型为例，假设要限制矩阵A为下三角矩阵并且主对角线上元素为1，而约束B为对角阵。

则类型矩阵可以写为如下形式，即100,10NAABNANA

（2）长期约束条件Blanchard和Quah（1989）提出另外一种相