测试信号分析与处理-基础知识复习(浏览版)资料下载.pdf

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周期信号：

=tetxXtd）（）j（j=d）j（21）（jteXtxFTFT8例例2/）2/sin（d）j（2/2/j=AtAeXt（）xtA220t2.05=A矩形窗矩形窗（连续非周期连续非周期）的傅立叶变换：

的傅立叶变换：

）j（X2=9ttxd）（2存在条件：

傅立叶变换傅立叶变换（FT）能量信号能量信号=tetxXtd）（）j（j=d）j（21）（jteXtx（）xtA220t2.05=A）j（X2=时域：

连续，非周期频域：

连续，非周期10FS与与FT的区别的区别FS:

FT:

=2/2/j0d）

（1）（0TTtktetxTkX=tetxXtd）（）j（j代表周期信号第代表周期信号第k次谐波幅度的大小，代表信号在频率处的频谱密度。

次谐波幅度的大小，代表信号在频率处的频谱密度。

0（）Xk（j）X=d）j（21）（jteXtx=ktkekXtx0j0）（）（00000（）lim（）lim2（j）TXkTXkX=量纲：

量纲：

FS:

连续周期信号、功率信号连续周期信号、功率信号FT:

连续非周期信号、能量信号连续非周期信号、能量信号11FS与与FT的联系的联系k）（0kX（）xt%AtT0T22LL1,2.0,5=TA（）xtA220t2.05=A）j（X2=T20=12FS与与FT的联系的联系对周期为的信号的主值区间截取后得到非周期信号。

对周期为的信号的主值区间截取后得到非周期信号。

非周期信号的频谱在形状上与周期信号频谱的包络线相同。

（）xt%,22TT（）xt（）xt%（）xtT13周期信号可否实现傅立叶变换周期信号可否实现傅立叶变换周期信号：

可以实现傅立叶级数的分解，属于功率信号；

非周期信号：

可以实现傅立叶变换，属于能量信号；

周期信号：

在经典数学的意义上是不可实现的，但在引入了奇异函数后可以实现。

FS与与FT的联系的联系14，求其傅立叶变换。

因为，求其傅立叶变换。

因为，2（）dxtt所以，严格意义上的傅立叶变换不存在，先将其展开为傅立叶级数：

所以，严格意义上的傅立叶变换不存在，先将其展开为傅立叶级数：

）cos（）（0ttx=000j0jj0（）（）1（）cos（）2ktkttxtXkexttee=+例例01（）（1,1）2Xkk=欧拉公式欧拉公式15FS1/21/2110k）（0kXFT000）j（X）（）（d21d）（）j（00）（j）（jj00+=+=+teetetxXttt）（2dj=tet现利用函数将作傅立叶变换：

现利用函数将作傅立叶变换：

）cos（）（0ttx=16冲激串序列的傅立叶变换冲激串序列的傅立叶变换=nnTttp）（）（时域：

是周期为时域：

是周期为T的函数，将其展开为傅立叶级数：

的函数，将其展开为傅立叶级数：

TeTekPtpTtetTtetpTkPktkktkTTtkTTtk2,1）（）（1d）（1d）

（1）（0jj02/2/j2/2/j00000=t）（tp0例例17傅立叶变换：

傅立叶变换：

=ktktktkTteeTtetpP）（2d1d）（）j（0jjj0变换的结果是频域的冲激串。

变换的结果是频域的冲激串。

T20=nnTttp）（）（时域：

频域：

时域：

=kkTP）

（2）j（0TeTtpktk2,1）（0j0=冲激串序列：

冲激串序列：

18FS与与FT的联系的联系引入奇异函数后，周期信号亦可作引入奇异函数后，周期信号亦可作FT。

00jj0j（）000（j）（）d（）d（j）2（）（）kttkktkkXXkeetXketXXkk=可以将可以将FS和和FT统一在统一在FT的理论框架下进行讨论。

的理论框架下进行讨论。

）（2dj=tet19FT的本质的本质FT实际上是将信号和一组不同频率的复正弦作内积，这一组复正弦即是变换的基向量，而傅立叶变换是在这一组基向量上的投影。

实际上是将信号和一组不同频率的复正弦作内积，这一组复正弦即是变换的基向量，而傅立叶变换是在这一组基向量上的投影。

（）xt（）xt（j）Xj（j）（）dtXxtet=d）j（21）（jteXtxj（）,txte=20典型连续信号的典型连续信号的FT

（1）单个复正弦：

单个复正弦：

0j0（）（j）2（）txteX=

（2）实正弦：

实正弦：

000（）sin（）（j）j（）（）xttX=+（3）实余弦：

实余弦：

000（）cos（）（j）（）（）xttX=+（4）复正弦集合：

复正弦集合：

0j0（）（j）2（）ktkkxteXk=21典型连续信号的典型连续信号的FT（5）冲激串序列：

02（）（）（j）（）nkpttnTPkT=（6）单位冲激：

单位冲激：

（）（）（j）1xttX=（7）矩形窗：

矩形窗：

（）（）（）（j）sinc（）222xtAututXA=+=精仪系李冬梅精仪系李冬梅测试信号分析与处理测试信号分析与处理基础知识复习基础知识复习

（2）23FT的基本性质的基本性质

（1）线性：

线性：

（）（）（j）（j）axtbytaXbY+=+F

（2）奇偶虚实性：

若为实函数，则有奇偶虚实性：

若为实函数，则有（j）（j）XX=（）xt实信号的幅度谱关于频率为偶对称，相位谱为奇对称。

实信号的幅度谱关于频率为偶对称，相位谱为奇对称。

（）（j）,（）（j）xtXytY=FF设若为实偶函数，则其频谱为实偶函数，其相位谱恒为设若为实偶函数，则其频谱为实偶函数，其相位谱恒为0。

（）xt24FT的基本性质的基本性质（3）对称性：

对称性：

若为偶函数，则若为偶函数，则（j）2（）Xtx=F（）xt（j）2（）Xtx=F由于，根据对称性可得由于，根据对称性可得（）1t=F12（）=F说明冲激信号的频谱为常数，而直流信号的频谱为冲激函数。

说明冲激信号的频谱为常数，而直流信号的频谱为冲激函数。

矩形窗函数的频谱是矩形窗函数的频谱是sinc函数，则函数，则sinc函数的频谱一定是矩形窗函数。

函数的频谱一定是矩形窗函数。

25FT的基本性质的基本性质（4）移位特性：

信号在时域发生移位后，其频域的幅度谱不变，相位谱产生附加相移，移位特性：

信号在时域发生移位后，其频域的幅度谱不变，相位谱产生附加相移，（右移取，左移取右移取，左移取）。

0t0j0（）（j）txttXe=F时移特性：

时移特性：

26FT的基本性质的基本性质时域信号乘以正弦信号，则其频谱一分为二，并沿频率轴左右平移，幅度变为原来的一半。

时域信号乘以正弦信号，则其频谱一分为二，并沿频率轴左右平移，幅度变为原来的一半。

00000001（）cos（）（jj）（jj）2j（）sin（）（jj）（jj）2xttXXxttXX=+=+FF这种频谱搬移技术常用来实现信号的调制解调。

频移特性：

这种频谱搬移技术常用来实现信号的调制解调。

0j0（）j（）txteX=mF27FT的基本性质的基本性质（5）尺度变换和反褶特性：

尺度变换和反褶特性：

1（）（j）xatXaa=F时域信号波形的压缩时域信号波形的压缩（），对应于频域频谱的展宽；

时域信号波形的扩展，对应于频域频谱的展宽；

时域信号波形的扩展（），对应于频域频谱的压缩。

，对应于频域频谱的压缩。

1a1a若，则，表明时域信号反褶，其频谱亦反褶。

若，则，表明时域信号反褶，其频谱亦反褶。

1a=（）（j）xtX=F28FT的基本性质的基本性质（6）卷积定理：

卷积定理：

时域卷积：

时域信号卷积等效于频域频谱相乘，时域信号相乘等效于频域频谱卷积。

（）（）（j）（j）xtytXY=F频域卷积：

频域卷积：

1（）（）（j）（j）2xtytXY=F（）（）（）（）dxtytxyt=（）（）?

xtt=0（）（）?

xttt=（）xt0（）xtt29FT的基本性质的基本性质时域、频域能量守恒。

时域、频域能量守恒。

（7）相关定理：