拓扑量子材料与量子反常霍尔效应_精品文档资料下载.pdf

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近三十年来凝聚态物理学中一个重大的概念上的突破是数学中拓扑概念的引入。

在上世纪80年代初量子霍尔效应发现后,人们逐渐认识到,如果材料的电子结构具有独特的拓扑性质,将有可能在宏观尺度表现出各种量子效应。

这为我们打开了一扇通往一个新的材料世界拓扑量子材料世界的大门。

2005年前后,拓扑绝缘体的发现大大拓宽了拓扑量子材料的研究范围。

基于拓扑绝缘体,理论物理学家预言了多种不同于量子霍尔体系的拓扑量子物态。

更重要的是,人们发现很多材料,甚至人们所长期熟知的材料属于拓扑绝缘体,可能会显示宏观尺度的新奇量子效应。

磁性掺杂拓扑绝缘体薄膜中量子反常霍尔效应的实现,不但成功证明了如何通过对拓扑绝缘体材料的调控获得量子效应,还为拓扑量子材料的应用带来了希望。

本文从量子霍尔效应开始回顾拓扑量子材料概念和实验的发展,这些拓扑量子材料包括拓扑绝缘体、拓扑晶体绝缘体、拓扑超导体和拓扑半金属等,并重点介绍拓扑绝缘体材料和量子效应方面的研究现状和结果,尤其是磁性拓扑绝缘体中的量*国家自然科学基金11174343资助项目。

2014年8月12日收到初稿。

本文联系人:

何珂;

薛其坤,院士材料研究学报29卷子反常霍尔效应的理论和实验。

2量子霍尔效应与材料电子结构的拓扑性质在微观世界,粒子的运动由量子力学规律支配,会表现出和宏观世界物质运动完全不同的现象和规律。

例如,宏观世界中物质的运动总会伴随着或多或少的能量损耗。

然而在微观世界却并非如此,在一个原子中,电子围绕着原子核的运动是无能耗的。

正是这种无能耗运动保证了原子结构乃至整个物质世界的稳定性。

原子中电子能够无能耗运动原因是其占据在一个能量一定的量子态,不会因为微小的扰动而变化,这是一种典型的量子力学效应。

事实上,在20世纪初,正是对这个问题的思考导致了量子力学诞生1。

当大量原子聚集在一起形成宏观尺寸的材料,电子的运动会发生怎样的变化?

在绝缘材料中,电子仍旧保持在每个原子或相邻原子间形成的化学键附近的微观尺度内做局域运动,和单个原子的情况没有本质区别。

这种局域运动的电子保持着无能耗的量子力学特征,却无法传递宏观电流。

而在金属材料中,电子可以运动更长的距离,从而可以传导宏观电流。

然而,电子在长距离的运动中总是会被杂质或晶格振动散射到不同的量子态,这就导致了能量损耗的产生。

金属中电阻的存在以及通过电流时发热的现象（焦耳定律）即是由这种散射造成的。

那么有无可能找到一类材料,既可以像金属一样在宏观尺度导电,又可以像绝缘体一样保持电子无能耗的量子力学性质?

或者广义上有没有可能找到可以在宏观尺度展现电子量子效应的材料？

可以想象,这种量子材料将具有和传统材料完全不同的性质,如果可以大规模应用,不但会对材料学科带来革命性的影响,还将大大地推动技术的进步。

实际上,人们早在20世纪初就已发现第一种量子材料,这就是人们所熟知的超导体。

一个超导体在温度降至某临界温度以下时,其电阻会突然降至零,从而可以无能量损耗的传输电流。

在超导态中,传导电子形成库珀对（Cooperpair）,具有玻色子的性质。

大量库珀对可以凝聚在一个量子态,无法被散射到其他量子态,因此不会有能量损耗2。

实现室温下的超导材料是人们长期以来的梦想,经过近百年的探索,人们已获得临界温度超过100K的超导材料,然而这离室温仍有很远的距离。

一个更严重的问题是,由于超导机制的复杂性,人们对超导温度是否真的可以到达室温、如何使超导温度提高到室温仍没有统一而明确的认识。

历史上大部分重要的超导材料如铜基高温超导和铁基超导材料的发现都有很大的偶然性。

量子霍尔效应的发现为量子材料的发展开辟了另一条截然不同的路径。

霍尔效应是自然界最基本的电磁现象之一。

将一个通电的导体置于垂直于电流方向的磁场中,在同时垂直于磁场和电流的方向将会测到一个电压（霍尔电压）,这个效应就是霍尔效应。

普通非磁导体的霍尔电阻（霍尔电压/电流）一般正比于磁场的大小,比值的正负和大小由导体载流子的极性和浓度决定,通常被称为正常霍尔效应4。

1980年,KlausvonKlitzing在研究半导体异质界面处的二维导电层（称为二维电子气,two-dimension-alelectrongas）在低温、强磁场环境下的输运性质时发现,其霍尔电阻在强磁场下偏离与磁场的线性关系,呈现出阶梯形状（见图1a）。

每个阶梯平台所对应的电阻值精确满足h/ne2,其中h为普朗克常数,e为电子电量,n为一个整数。

对应于每个平台,纵向电阻会降至零,说明电子的无能耗运动。

以上两种现象清楚的表明这是一种量子力学效应3。

值得注意的是,这种效应在几毫米尺寸的样品中也可以观测到,说明这是一种宏观尺度的量子现象。

这个效应后来被称为整数量子霍尔效应。

在整数量子霍尔效应中,由于霍尔电阻可以达到非常精确的量子化数值,且对样品的尺寸、杂质等因素不敏感,因此可以用其来精确标定电阻单位欧姆以及精细结构图1二维电子气在强磁场下的朗道能级和整数量子霍尔效应,右图蓝线和绿线分别代表霍尔电阻和纵向电阻（图片来自维基百科）Fig.1Landaulevels（a）andintegerquantumHalleffect（b）formedintwo-dimensionalelectrongasinstrongmagneticfield.Theblueandgreenlinesinfigure（b）indicateHallandlongitudinalresistances,respectively.（Figurefromwikipedia:

http:

/en.wiki-pedia.org/wiki/Quantum_Hall_effect）1623期常数的数值。

两年后,崔琦、施特默等人在更高迁移率的III-V化合物半导体界面的二维电子气样品中发现n为某些分数取值的量子霍尔效应,被称为分数量子霍尔效应5。

整数量子霍尔效应和分数量子霍尔效应的发现,分别于1985年和1998年获得诺贝尔物理学奖。

它们的重要性在于向人们揭示了一类全新的物质形态:

拓扑量子物态。

拓扑是数学上的一个概念。

例如,一个面包圈上有一个洞,这个洞的存在使得面包圈的表面无法通过连续、平滑的变化变成一个像橙子一样没有洞物体的表面。

洞的数目就是区别一个三维空间中的二维面的一个拓扑特征,它的特点是对细节和连续变化不敏感。

材料的性质主要由其电子能带结构决定。

如果能在一个材料的电子能带结构中找到类似的拓扑特征,且此材料的物理量或量子态决定于这个拓扑特征,就可以获得随材料的缺陷、杂质能细节不敏感的物理性质或量子态。

金属性的二维电子气中在垂直方向强磁场作用下,电子会呈现局域的回旋运动。

与此相对应,其准连续能带也会转变为分立的朗道能级。

当费米能级处于朗道能级之间时,系统就成为一个绝缘体（图1a）。

理论物理学家发现,二维电子气在磁场下形成的这种绝缘体的能带具有和真空、金刚石、Al2O3等常见的绝缘体的能带不同的拓扑特征,可以被称为拓扑非平庸的（topologicallynon-trivial）绝缘体,或简称拓扑绝缘体7。

由于其拓扑特征由第一Chern不变量（以著名数学家陈省身的名字命名）定义,所以也可称为Chern绝缘体。

需要注意的是,历史上这个名词是在后文介绍的时间反演不变拓扑绝缘体发现之后出现的,因此“拓扑绝缘体”通常特指时间反演不变拓扑绝缘体,本文如不加特别说明也如此使用。

量子霍尔系统的拓扑特征是由被填充的朗道能级数目n决定的,样品的霍尔电阻则取决于这个拓扑特征和一个量子化的常数:

h/ne2,因此其数值大小对样品细节不敏感。

对量子霍尔效应有贡献的是处于样品边缘的n个导电通道,被称为边缘态（edgestates）。

样品边缘同时也是朗道能级所构成的拓扑非平庸绝缘体和拓扑平庸的真空（绝缘体）的边界,为了实现拓扑性质的变化,在边界附近必然会发生朗道能级穿越费米能级的情况,因此必然会存在金属性的边缘态。

量子霍尔效应边缘态的特点是手性的（chiral）,也就是说在磁场一定的情况下,电子只能沿着样品的边缘往一个方向（顺时针或逆时针取决于磁场方向）运动（图2a）。

这导致其无法被杂质或晶格振动散射到反方向运动的量子态（背散射被禁止）,这正是量子霍尔效应中纵向电阻为零的起源。

量子霍尔效应的边缘态在宏观尺寸无能耗的特征非常类似于超导,可以用于电子传输。

然而量子图2量子霍尔效应/量子反常霍尔效应的手性边缘态、量子自旋霍尔效应的螺旋性边缘态,以及三维拓扑绝缘体的狄拉克表面态的示意图。

（a）、（b）中箭头代表电流方向,颜色代表自旋方向;

（c）图中箭头代表自旋方向Fig.2Schema