北京航空航天大学理论力学课件-王琪-ch2C资料下载.pdf

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如何解释观察到的现象？

出现：

滑移滑移粘滞（粘滞（slip-stick）现象）现象摩擦在现实中的应用实例摩擦在现实中的应用实例2015-9-283理论力学理论力学2-5考虑摩擦时物体的平衡2-5考虑摩擦时物体的平衡一、滑动摩擦一、滑动摩擦（Coulomb摩擦模型摩擦模型-1781）1、1、静静滑动摩擦滑动摩擦（无相对滑动速度）（无相对滑动速度）NmaxFfFFs=2、2、动动滑动摩擦滑动摩擦（有相对滑动速度）（有相对滑动速度））sgn（NvfFF=其中：

静滑动摩擦因数其中：

静滑动摩擦因数sf其中：

动滑动摩擦因数其中：

动滑动摩擦因数fF：

摩擦力在切向上的投影：

法向约束力的大小：

法向约束力的大小NFvNNsgn（）if0Sgn（）if0sFfvvFFfvv=&

ffs3、3、Coulomb摩擦力的一般表达式摩擦力的一般表达式*F滑动趋势滑动趋势NFx+=0if1-0if1-1,0if1）（Sgnvvvv&

vFOstickslip集值函数集值函数2015-9-284理论力学理论力学F滑动趋势滑动趋势NF2-5考虑摩擦时物体的平衡2-5考虑摩擦时物体的平衡二、摩擦角与自锁现象二、摩擦角与自锁现象NtanFF=2N2RFFF+=NmaxRFFF+=sf=maxtanNmaxmaxtanFF=NmaxFfFs=Qmax称为称为摩擦角摩擦角（angleoffriction）maxFmaxRFNFmax（只要全反力作用线在摩擦角内，物体就无相对滑动）（只要全反力作用线在摩擦角内，物体就无相对滑动）自锁条件自锁条件NRFFF+=全反力全反力RFmax0FF注：

注：

全反力全反力FR的作用线不会在摩擦角之外的作用线不会在摩擦角之外2015-9-285理论力学理论力学2-5考虑摩擦时物体的平衡2-5考虑摩擦时物体的平衡2015-9-286理论力学理论力学2-5考虑摩擦时物体的平衡2-5考虑摩擦时物体的平衡问题：

问题：

已知静滑动摩擦因数为已知静滑动摩擦因数为fs,斜面倾角为多大时,滑块将要滑动,斜面倾角为多大时,滑块将要滑动。

WnRFmaxtantansf=max不滑动条件：

不滑动条件：

=动动/静摩擦因数自动测定实验装置静摩擦因数自动测定实验装置问题：

传送带的最大倾角？

2015-9-287理论力学理论力学2-5考虑摩擦时物体的平衡2-5考虑摩擦时物体的平衡问题：

已知物体间的静滑动摩擦因数为已知物体间的静滑动摩擦因数为fs，若沿垂直于屏幕方向水平推动滑块，哪种情况更容易推动？

，若沿垂直于屏幕方向水平推动滑块，哪种情况更容易推动？

WW）（a）（bmax（）bsFfW=N1FN2FWN1FN2Fmax（）N1N2assFfFfF=+N1N2（）sfFF=+N1N2FFW+Q）（max）（maxbaFF2015-9-288理论力学理论力学2-5考虑摩擦时物体的平衡2-5考虑摩擦时物体的平衡1,Tfs若皮带与固定轮无相对滑动若皮带与固定轮无相对滑动,求：

的最大拉力求：

的最大拉力（不计皮带自重）。

（不计皮带自重）。

2T思考题：

思考题：

已知：

21,（,）scfTTecf=2015-9-289理论力学理论力学2-5考虑摩擦时物体的平衡2-5考虑摩擦时物体的平衡早期人类对摩擦自锁的应用早期人类对摩擦自锁的应用2015-9-2810理论力学理论力学BWA2-5考虑摩擦时物体的平衡2-5考虑摩擦时物体的平衡例题：

例题：

假设墙壁光滑，若使梯子不滑动，求地面与梯子间的静滑动摩擦因数假设墙壁光滑，若使梯子不滑动，求地面与梯子间的静滑动摩擦因数fs的最小值。

的最小值。

（不计梯子自重,人重为（不计梯子自重,人重为W）ABAF030cos00=WxLFMABAB方法一解：

方法一解：

研究梯子，画受力图研究梯子，画受力图030cosABALWxF=0=xF）（不滑动条件：

1BNsBFfFxABFF=0=ABFF0y=F0=WFNBWFNB=WfLWxsAB030cos0max30sinABLx=0mintan30sf=NBFBF2015-9-2811理论力学理论力学2-5考虑摩擦时物体的平衡2-5考虑摩擦时物体的平衡BWAAFBFnsf=maxtantan解：

解：

研究梯子，画受力图研究梯子，画受力图0300Qsf=max0tan30tanmax不滑动条件：

0mintan30sf=AB方法二方法二2015-9-2812理论力学理论力学2-5考虑摩擦时物体的平衡2-5考虑摩擦时物体的平衡W例题：

长轴为长轴为a，短轴为，短轴为b，重为，重为W的非均质椭圆盘，一端铅垂吊起，另一端放在倾角为的固定斜面上，椭圆盘的长轴与水平线的夹角为。

若该椭圆盘处于平衡，求其与斜面的静滑动摩擦因数的最小值？

的非均质椭圆盘，一端铅垂吊起，另一端放在倾角为的固定斜面上，椭圆盘的长轴与水平线的夹角为。

fm=tantanm不滑动的条件不滑动的条件tanmin=fT解：

研究椭圆盘，受力分析研究椭圆盘，受力分析F2015-9-2813理论力学理论力学2-5考虑摩擦时物体的平衡2-5考虑摩擦时物体的平衡三、滚动摩阻三、滚动摩阻（rollingresistance）FWNFsFWF刚体假设：

圆盘为刚体地面为刚体刚体假设：

圆盘为刚体地面为刚体刚体模型无法反映滚阻现象刚体模型无法反映滚阻现象2015-9-2814理论力学理论力学2-5考虑摩擦时物体的平衡2-5考虑摩擦时物体的平衡FWNFsFfMfM滚动摩阻力偶滚动摩阻力偶（coupleofrollingresistance）非刚体假设：

圆盘为非刚体地面为非刚体非刚体假设：

圆盘为非刚体地面为非刚体WFmax0ffMMNmaxFMf=滚动摩阻系数滚动摩阻系数（mm）（coefficientofrollingresistance）滚动摩阻力偶矩的方向与轮子滚动（趋势）的方向相反滚动摩阻力偶矩的方向与轮子滚动（趋势）的方向相反注意：

注意：

当滚阻力偶未达到最大值时，其大小由平衡方程确定。

2015-9-2815理论力学理论力学2-5考虑摩擦时物体的平衡2-5考虑摩擦时物体的平衡例：

例：

圆盘为圆盘为W，半径为，半径为R，水平拉力为，水平拉力为FF，静滑动摩擦因数为，静滑动摩擦因数为f，滚动摩擦阻力系数为，滚动摩擦阻力系数为，求维持平衡时最大拉力，求维持平衡时最大拉力Fmax。

研究圆盘，画受力图研究圆盘，画受力图FFFFFssx=0:

0WFWFFy=NN0:

0FRMFRMMffA=0:

0不滑动条件：

NfFFs不滚动条件：

不滚动条件：

NFMf,minmaxWRfWF=fWFWRFWFFWNFsFfMA2015-9-2816理论力学理论力学W思考题思考题思考题：

重为重为W的滑块在水平推力的滑块在水平推力W的作用下可在粗糙的水平地面上保持平衡，试确定全反力的大小、方向和作用点。

的作用下可在粗糙的水平地面上保持平衡，试确定全反力的大小、方向和作用点。

FRFW2015-9-2817理论力学理论力学思考题思考题思考题：

已知斧头与树根间的静滑动摩擦因数为已知斧头与树根间的静滑动摩擦因数为f，若斧头不被卡住，求斧头的楔角，若斧头不被卡住，求斧头的楔角应满足的关系。

应满足的关系。

WPNFNF2=maxFmaxFmax不被卡住的条件：

不被卡住的条件：

max2=maxtantan2f=2015-9-2818理论力学理论力学摩擦在机械中的应用摩擦在机械中的应用baRmax滚扎机及其力学模型滚扎机及其力学模型2015-9-2819理论力学理论力学思考题思考题AB1M2M思考题：

刚性弯杆刚性弯杆AB由正方体的三个棱构成，杆的两端用球铰链固定在墙壁上，弯杆上作用有两个力偶（如图所示）。

若使弯杆平衡，试确定这两个力偶的大小应满足什么关系。

由正方体的三个棱构成，杆的两端用球铰链固定在墙壁上，弯杆上作用有两个力偶（如图所示）。

能否求出球铰链能否求出球铰链A、B的约束力？

的约束力？

2015-9-2820理论力学理论力学本章主要内容本章主要内容基本定义基本定义力矩（对点、对轴）、摩擦角、自锁条件力矩（对点、对轴）、摩擦角、自锁条件基本原理和定理基本原理和定理合力矩定理、三力平衡定理、加减平衡力系原理、力的滑移和平移定理合力矩定理、三力平衡定理、加减平衡力系原理、力的滑移和平移定理基本方法基本方法力系简化、各种力系的平衡方程、平衡方程的力矩形式（独立条件）力系简化、各种力系的平衡方程、平衡方程的力矩形式（独立条件）