第17章 一元二次方程 沪科版八年级数学下册达标检测卷含答案Word下载.docx
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C．7.8（1－x）（1－1.5x）＝5D．5（1＋x）（1＋1.5x）＝7.8
4．若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx－1＝0的一个根，则2020＋2a－2b的值为（ ）
A．2018B．2020C．2022D．2024
5．一元二次方程y2＋y－
＝0配方后可化为（ ）
A．
＝1B．
＝1C．
＝
D．
6．下列关于x的方程ax2－bx＝0（a，b是不为0的常数）的根的情况判断正确的是（ ）
A.无实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．有且只有一个实数根
7．已知M＝a2－a，N＝a－1（a为任意实数），则M，N的大小关系为（ ）
A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N
8．已知关于x的一元二次方程x2－（2m－1）x＋m2＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0B．m≤
C．m＜
D．m＞
9．已知m，n是关于x（ ）的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若（m－1）（n－1）＝－6，则a的值为
A．－10B．4C．－4D．10
10．已知一元二次方程a（x＋m）2＋n＝0（a≠0）的两根分别为－3，1，则方程a（x＋m－2）2＋n＝0（a≠0）的两根分别为（ ）
A．1，5B．－1，3C．－3，1D．－1，5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．一元二次方程（x－2）（x＋3）＝1化为一般形式是．
12．（怀宁县期末）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，方程（x＋1）*3＝0的解为．
13．某药品原来售价为20元，经过连续两次降价后的售价为12.8元，则平均每次的降价率为．
14．★（浙江期末）已知方程x2＋ax－b＝0的两根为a，c，方程x2＋cx＋d＝0的两根为b，d，其中a，b，c，d互不相同，则a＋b＋c＋d＝．
三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）
15．（怀宁县期末）解方程：
（1）x2－2x＝4；
（2）（x＋1）2－3（x＋1）＝0.
16．若关于x的方程（2m2＋m）xm＋1＋3x＝6是一元二次方程，求m的值，并解这个一元二次方程．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（肥东县期末）合肥百货大楼服装柜在销售中发现：
某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，提高销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：
如果每件童装每降价2元，那么平均每天就可多售出4件．若要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
18．（怀宁县期末）已知关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋k＝0.
（1）求证：
方程有两个不相等的实数根；
（2）当方程有一个根为5时，求k的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（蚌埠市期末）关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.
（1）求m的取值范围；
（2）若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，求m的值．
20．根据要求，解答下列问题．
（1）解下列方程（直接写出方程的解即可）.
①方程x2－2x＋1＝0的解为______；
②方程x2－3x＋2＝0的解为______；
③方程x2－4x＋3＝0的解为______；
…
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为______；
②关于x的方程______的解为x1＝1，x2＝n；
（3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
六、（本题满分12分）
21．（瑶海区期末）合肥长江180艺术街区进行绿化改造．用一段长40m的篱笆和长15m的墙AB，围城一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE的长为xm.
（1）如图①，如果矩形花园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成，当花园面积为150m2时，求x的值；
（2）如图②，如果矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，当花园面积是150m2时，求BF的长．
七、（本题满分12分）
22．阅读下面的例题．
解方程x2－|x|－2＝0.
解：
原方程化为|x|2－|x|－2＝0.
令y＝|x|，原方程化成y2－y－2＝0，
解得y1＝2，y2＝－1.
当|x|＝2时，x＝±
2；
当|x|＝－1时（不合题意，舍去）.
∴原方程的解是x1＝2，x2＝－2.
请模仿上面的方法解方程：
（x－1）2－5|x－1|－6＝0.
八、（本题满分14分）
23．某中学准备改造面积为1080m2的旧操场．现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程，经协商得知：
甲工程队单独改造这个操场比乙工程队多用9天；
乙工程队每天比甲工程队多改造10m2.甲工程队每天所需费用160元，乙工程队每天所需费用200元．
（1）求甲、乙两个工程队每天各改造操场多少m2?
（2）在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25元的生活补助费．现有以下三种方案供选择：
①由甲单独改造；
②由乙单独改造；
③由甲、乙合作同时进行改造．你认为哪种方案既省时又省钱？
试比较说明．
参考答案
一1．（泰兴市期末）若关于x的方程ax2＋3x＋1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（ C ）
B．a>
0C．a≠0D．a≤
2．（岳麓区期末）设方程x2＋x－2＝0的两个根为α，β，那么α＋β－αβ的值等于（ C ）
A.－3B．－1C．1D．3
3．（东阳市期末）疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务．第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为（ D ）
A．5（1＋x＋1.5x）＝7.8
B．5（1＋x×
C．7.8（1－x）（1－1.5x）＝5
D．5（1＋x）（1＋1.5x）＝7.8
4．（沙坪坝区期末）若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx－1＝0的一个根，则2020＋2a－2b的值为（ C ）
A．2018B．2020
C．2022D．2024
5．（岳麓区期末）一元二次方程y2＋y－
＝0配方后可化为（ A ）
＝1
C．
D．
6．（蚌埠期末）下列关于x的方程ax2－bx＝0（a，b是不为0的常数）的根的情况判断正确的是（ B ）
A.无实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．有且只有一个实数根
7．（仪征市期末）已知M＝a2－a，N＝a－1（a为任意实数），则M，N的大小关系为（ B ）
A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N
8．（定远县期末）已知关于x的一元二次方程x2－（2m－1）x＋m2＝0有实数根，则m的取值范围是（ B ）
A．m≠0B．m≤
C．m＜
D．m＞
9．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若（m－1）（n－1）＝－6，则a的值为（ C ）
A．－10B．4C．－4D．10
10．（鲤城区期末）已知一元二次方程a（x＋m）2＋n＝0（a≠0）的两根分别为－3，1，则方程a（x＋m－2）2＋n＝0（a≠0）的两根分别为（ B ）
A．1，5B．－1，3C．－3，1D．－1，5
11．一元二次方程（x－2）（x＋3）＝1化为一般形式是
__x2＋x－7＝0__．
12．（怀宁县期末）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，方程（x＋1）*3＝0的解为__x1＝2，x2＝－4__．
13．某药品原来售价为20元，经过连续两次降价后的售价为12.8元，则平均每次的降价率为__20_%__．
14．★（浙江期末）已知方程x2＋ax－b＝0的两根为a，c，方程x2＋cx＋d＝0的两根为b，d，其中a，b，c，d互不相同，则a＋b＋c＋d＝__1或±
__．
选择、填空题答题卡
一、选择题（每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
答案
C
D
A
B
二、填空题（每小题5分，共20分）得分：
11．__x2＋x－7＝0__ 12.__x1＝2，x2＝－4__
13．__20_%__ 14.__1或±
__
x2－2x＝4，
x2－2x＋1＝4＋1，
（x－1）2＝5，
开方得x－1＝±
，
x1＝1＋
，x2＝1－
.
（2）（x＋1）2－3（x＋1）＝0.
（x＋1）2－3（x＋1）＝0，
（x＋1）（x＋1－3）＝0，
x＋1＝0，x＋1－3＝0，
x1＝－1，x2＝2.
∵原方程为一元二次方程，
∴m＋1＝2，2m2＋m≠0，∴m＝1，
原方程化为3x2＋3x－6＝0，即x2＋x－2＝0，
解得x1＝1，x2＝－2.
设每件童装应降价x元，则平均每天可售出
件，依题意，得
（40－x）
＝1200，
整理，得x2－30x＋200＝0，
解得x1＝10，x2＝20.
∵要求尽快减少库存，
∴x＝20.
答：
每件童装应降价
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