人教版九年级数学上册单元测试《第21章 一元二次方程》解析版Word文档格式.docx

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【分析】根据一元二次方程是一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）可直接得到答案．

一元二次方程是一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），只有C符合．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．

3．已知x1、x2是方程x2﹣5x+10=0的两根，则x1+x2=，x1x2=（　　）

A．﹣5，﹣10B．﹣5，10C．5，﹣10D．5，10

【考点】根与系数的关系．

【分析】若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣

，x1x2=

，根据以上内容得出即可．

∵x1、x2是方程x2﹣5x+10=0的两根，

∴x1+x2=5，x1x2=10，

故选D．

【点评】本题考查了根与系数的关系：

若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣

．

4．下列一元二次方程中，有实数根的方程是（　　）

A．x2﹣x+1=0B．x2﹣2x+3=0C．x2+x﹣1=0D．x2+4=0

【考点】根的判别式．

【分析】只要判断每个方程的根的判别式的值与零的关系就可以了．

A、△=（﹣1）2﹣4×

1×

1=﹣3＜0，没有实数根；

B、△=（﹣2）2﹣4×

3=﹣8＜0，没有实数根；

C、△=12﹣2×

（﹣1）=3＞0，有实数根；

D、△=0﹣4×

4=﹣16＜0，没有实数根．

故选C．

【点评】总结：

一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

5．方程（x+1）（x﹣3）=0的解是（　　）

A．x=1，x=3B．x=4，x=﹣2C．x=﹣1，x=3D．x=﹣4，x=2

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】根据题意，转化成两个一元一次方程，再求解即可．

根据题意得，x+1=0，x﹣3=0，

解得x1=﹣1，x2=3．

【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

6．用配方法解3x2﹣6x=6配方得（　　）

A．（x﹣1）2=3B．（x﹣2）2=3C．（x﹣3）2=3D．（x﹣4）2=3

【考点】解一元二次方程-配方法．

【分析】根据配方法的一般步骤，可得答案．

系数化为1，得

x2﹣2x=2，

配方，得

（x﹣1）2=3，

A．

【点评】本题考查了配方法，配方是解题关键．

7．方程2x2+6x+5=0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．无法判断

【分析】根据方程的系数结合根的判别式的符号得出方程解的情况是解题的关键．

∵在方程2x2+6x+5=0中，

△=62﹣4×

2×

5=﹣4＜0，

∴方程2x2+6x+5=0没有实数根．

【点评】本题考查了根的判别式，根据根的判别式＜0得出方程无解是解题的关键．

8．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）

A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035×

2C．x（x﹣1）=1035D．2x（x+1）=1035

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【专题】其他问题．

【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．

∵全班有x名同学，

∴每名同学要送出（x﹣1）张；

又∵是互送照片，

∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．

【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．

9．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　）

A．2005B．2003C．﹣2005D．4010

【考点】根与系数的关系；

一元二次方程的解．

【专题】整体思想．

【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=

．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．

α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则有α+β=﹣2．

α是方程x2+2x﹣2005=0的根，得α2+2α﹣2005=0，即：

α2+2α=2005．

所以α2+3α+β=α2+2α+（α+β）=α2+2α﹣2=2005﹣2=2003．

故选B．

【点评】本题考查了根与系数的关系与方程根的定义，要求能将根与系数的关系、方程根的定义与代数式变形相结合解题．

10．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（　　）

A．﹣2B．﹣1C．0D．1

【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．

∵a=1，b=﹣（2k﹣1），c=k2，方程有两个不相等的实数根

∴△=b2﹣4ac=（2k﹣1）2﹣4k2=1﹣4k＞0

∴k＜

∴k的最大整数为0．

11．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（　　）

A．300（1+x）=363B．300（1+x）2=363C．300（1+2x）=363D．363（1﹣x）2=300

【专题】增长率问题．

【分析】知道2004年的绿化面积经过两年变化到2006，绿化面积成为363，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列出方程．

设绿化面积平均每年的增长率为x，

300（1+x）2=363．

【点评】本题考查的是个增长率问题，关键是知道增长前的面积经过两年变化增长后的面积可列出方程．

12．甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，乙把常数项看错了，解得两根为+2和﹣2，则原方程是（　　）

A．x2+4x﹣15=0B．x2﹣4x﹣15=0C．x2+4x+15=0D．x2﹣4x﹣15=0

【分析】根据根与系数的方程，由甲把一次项系数看错可得到常数项c，由乙把常数项看错可得到一次项系数b，于是可确定原一元二次方程．

∵甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，

∴﹣3×

5=c，即c=﹣15，

∵乙把常数项看错了，解得两根为2和2，

∴2+2=﹣b，即b=﹣4，

∴原方程为x2﹣4x﹣15=0．

二、填空题（24分）

13．把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是　3x2﹣6x﹣4=0　．

【分析】一元二次方程的一般形式是：

ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0，去括号，移项把方程的右边变成0即可．

把一元二次方程3x（x﹣2）=4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．

【点评】本题需要同学们熟练掌握一元二次方程一般形式的概念，在去括号时要注意符号的变化．

14．方程x2﹣3x+1=0的一次项系数是　﹣3　．

【分析】由一元二次方程的一般形式找出一次项系数即可．

方程x2﹣3x+1=0的一次项系数为﹣3．

故答案为：

﹣3

【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：

ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

15．关于x的方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，则m=　14　．

【考点】一元二次方程的解．

【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

把x=2代入方程：

x2+5x﹣m=0可得4+10﹣m=0，

解得m=14．

故应填：

14．

【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．

16．方程x2﹣16=0的解为　x=±

4　．

【考点】解一元二次方程-直接开平方法．

【分析】移项，再直接开平方求解．

方程x2﹣16=0，

移项，得x2=16，

开平方，得x=±

4，

x=±

4．

【点评】本题考查了直接开方法解一元二次方程．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：

x2=a（a≥0）；

ax2=b（a，b同号且a≠0）；

（x+a）2=b（b≥0）；

a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：

要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．

17．请写出一个有一根为x=2的一元二次方程　x2﹣2x=0　．

【专题】开放型．

【分析】由于x=2时，x（x﹣2）=0，则方程x（x﹣2）=0满足条件．

当x=2时，x（x﹣2）=0，

所以方程x2﹣2x=0的一个解为2．

x2﹣2x=0．

【点评】本题考查了一元二次方程的解：

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

18．关于x的方程

是一元二次方程，那么m=　﹣2　．

【分析】根据一元二次方程成立的条件列出方程组，求出m的值即可．

由一元二次方程成立的条件可知

，解得m=﹣2．

【点评】此题比较简单，考查