最优控制理论的发展与展望_精品文档资料下载.pdf

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optimizationalgorithms最优控制理论是20世纪60年代迅速发展起来的现代控制理论中的主要内容之一,它研究和解决的是如何从一切可能的方案中寻找一个最优的方案。

1948年维纳等人发表论文,提出信息、反馈和控制等概念,为最优控制理论的诞生和发展奠定了基础。

我国著名学者钱学森在1954年编著的工程控制论直接促进了最优控制理论的发展。

美国著名学者贝尔曼的/动态规划0和原苏联著名学者庞特里亚金的/最大值原理0是在最优控制理论的形成和发展过程中,最具开创性的研究成果,并开辟了求解最优控制问题的新途径。

此外,库恩和图克共同推导的关于/不等式约束条件下的非线性最优必要条件（库恩）图克定理）0及卡尔曼的关于/随机控制系统最优滤波器0等是构成最优控制理论及现代最优化技术理论基础的代表作。

1最优控制理论概述1.1最优控制理论的基本思想最优控制,又称为动态或过程最优化,是现代控制理论的一个最重要、最基本的组成部分。

它所研究的中心问题是:

如何根据受控系统的动态特性,在满足一定约束条件下,寻求最优控制规律（控制策略）,才能使得系统按照一定的技术要求进行运转,使其在规定的性能指标（目标函数）下具有最优值,即寻找一个容许的控制规律使动态系统（受控对象）从初始状态转移到某种要求的终端状态,保证所规定的性能指标达到最小（大）值。

在最优控制问题中,所要确定的控制函数称为最优控制,与最优控制相对应的状态变量称为最优轨线。

求解一个最优控制问题,关键在于确定其最优控制。

研究最优控制设计问题的常用方法有古典变分法、最小值原理（极大值原理或Hamilton-Jacobi方程）、动态规划1-3。

1.2最优化技术概述及基本方法最优化问题的数学描述一般为:

在给定的约束条件下,确定决策变量的值,使目标函数取得最大值或最小值,即表示为maxf（x）s.t.hi（x）=0i=1,2,mgj（x）0j=1,2,n其中,f（x）称为目标函数或代价函数,xIR为变量,R为问题的可行解集。

hi（x）=0表示等式约束,gj（x）0表示不等式约束,当这两种约束都不存在时,优化问题则为最简单的无约束问题。

最优化问题是一个非常古老的问题,长期以来人们一直都在进行不懈的努力和探索。

1965年,最优化理论和算法迅速发展起来,形成一个新的学科,出现了线性规划、整数规划、非线性规划、几何规划、动态规划、随机规划、网络流等许多分支,最优化方法在实际应用中也发挥着越来越大的作用。

20世纪80年代以来,一些新颖的优化算法,如人工神经网络优化、混沌优化、遗传算法、进化规划、趋化性算法、蚁群算法、模拟退火、禁忌搜索及其混合优化策略等,通过模拟或揭示某些自然现象或过程而得到发展。

其思想和内容涉及数学、物理学、生物进化、人工智能、神经科学和统计力学等方面,为解决复杂问题提供了新的思路和手段。

在优化领域,由于这些算法构造的直观性与自然机理,因而通常被称作智能优化算法,或称现代启发式算法。

最优化方法解决实际工程问题的一般步骤可分为3步:

根据所提出的最优化问题,建立数学模型,确定变量,列出约束条件和目标函数;

对所建立的数学模型进行具体分析和研究,选择最优化求解方法;

根据最优化方法的算法列出程序框图和编写算法程序,用计算机求出最优解,并对算法的收敛性、通用性、简便性、计算效率及误差等做出评价。

2最优控制在控制领域中的应用目前研究最优控制理论最活跃的领域有神经网络优化、模拟退火算法、趋化性算法、遗传算法、鲁棒控制、预测控制、混沌优化控制以及稳态递阶控制等。

2.1Hopfield神经网络优化人工神经网络设计一般基于专家的经验和实践。

应用最广泛的是误差反向传播神经网络,简称BP网络,是一种具有3层或3层以上的阶层型神经网络。

根据神经网络理论,网络总是朝着能量函数递减的方向运动,并最后到达系统的平衡点。

也就是说:

Hopfield能量函数的极小点就是系统稳定的平衡点,只要得到系统的平衡点即得到能量函数的极小点。

如果把全局优化理论运用到控制系统中,则控制系统的目标函数最终到达的正是所希望的最小点。

2.2模拟退火算法1983年,Kirkpatrick与其合作者提出了模拟退火（SA）的方法,它是求解单目标多变量最优化问题的一项Monte-Caula技术。

该法是一种物理过程的人工模拟,它基于液体结晶或金属的退火过程。

液体和金属物体在加热至一定温度后,它们所有的分子、原子在状态空间D中自由运动。

随着温度的下降,这些分子、原子逐渐停留在不同的状态。

当温度降到相当低时,这些分子、原子则重新以一定的结构排列,形成了一个全部由有序排列的原子构成的晶体结构。

模拟退火法已广泛应用于生产调度、神经网络训练、图像处理等方面。

2.3趋化性算法趋化性算法（CA）是模拟细菌生长过程中的趋光性原理而提出的一种随机优化方法。

它的特点是结构简单、使用方便。

在搜索过程中,CA只向使解的性能变好的方向搜索,能否跳出局部极小点依赖于方差的大小,其全局搜索能力比模拟退火方法和遗传算法差,但局部搜索能力较强,收敛速度较快。

2.4遗传算法遗传算法（GA）是一种模拟自然选择和遗传的随机搜索算法,是模拟自然界中按/优胜劣汰0法则进行进化过程的一种高度并行、随机和自适应的优化算法。

它将问题的求解表示成/染色体0的适者生存过程,通过/染色体0群的一代代不断进化,包括复制、交叉和变异等操作,最终收敛于/最适应环境0的个体,从而求得问题的最优解或满意解。

GA是一种通用的优化算法,其编码技术和遗传操作比较简34上海电机学院学报2005年第3期单,优化不受限制型条件的约束,而其2个最显著特点则是隐含并行性和全局解空间搜索。

目前,随着计算机技术的发展,GA愈来愈得到人们的重视,并在机器学习、模式识别、图像处理、神经网络、优化控制、组合优化、VLSI设计、遗传学等领域得到了成功应用。

2.5鲁棒控制鲁棒控制是针对不确定性系统的控制系统的设计方法,其理论主要研究的问题是不确定性系统的描述方法、鲁棒控制系统的分析和设计方法以及鲁棒控制理论的应用领域。

鲁棒控制理论发展的最突出的标志之一是H控制。

H控制从本质上可以说是频域内的最优控制理论。

鲁棒控制与最优控制结合解决许多如线性二次型控制、电机调速、跟踪控制、采样控制、离散系统的镇定、扰动抑制等实际问题。

2.6预测控制预测控制又称为基于模型的控制,是一类新型计算机优化控制算法,其本质特征是预测模型,滚动优化和反馈校正。

滚动优化反复在线进行,不同时刻优化性能指标的时间区域及绝对形式均不同。

这种滚动优化能对系统因多种因素而引起的不确定性进行及时弥补,始终把新的优化建立在实际的基础之上,使控制系统保持实际上的最优。

2.7混沌优化控制混沌是一种普遍的非线性现象,是指在确定性非线性系统中不需附加任何随机因素亦可出现类似随机的行为,但存在精致的内在规律性。

混沌运动具有随机性、遍历性、规律性等特点。

混沌运动的基本特征是运动轨道的不稳定性,表现为对初值的敏感依赖性或对小扰动的极端敏感性。

混沌运动在一定的范围内按其自身的规律不重复地遍历所有状态,这种遍历性可被用来进行优化搜索且能避免陷入局部极小。

因此,混沌优化技术已成为一种新兴的搜索优化技术。

2.8稳态递阶控制递阶控制是一种计算机在线稳态优化的控制结构,其指导思想是将一大系统分解为若干个互相关联的子系统,即把大系统的最优控制问题分解为各子系统的问题。

在各个子系统之上设置一协调器,判断所得的子系统求解子问题结果是否适合整个大系统的最优控制,若否,则指示各子系统修改子问题并重新计算。

通过协调器的相互迭代求解即可得到最优解。

3最优控制理论在其他领域的应用最优控制理论在管理科学方面的应用已取得了很多极有价值的应用成果。

其中代表性的是美国学者S.P.塞申和G.L.汤普生所著的最优化管理一书4。

书中概述了最优控制理论在金融中的最优投资、生产与库存、推销、机器设备的保养与更换等问题的应用;

在经济方面的应用主要是根据宏观经济相互依赖关系的计量经济模型提供经济预测,解释经济问题的动态行为。

朱道立编著的大系统优化理论与应用5中运用最优控制理论建立经济模型,用GRG算法来解释经济问题,形成经济学科中的经济最优控制。

许多专家在研究动态最优稳定性经济政策中也论证了最优控制在经济方面的突出作用。

在自然资源和人口方面可以应用最优控制理论来分配不可再生资源和可再生资源。

此外,最优控制在人才分配方面的应用也有研究报道。

4最优控制理论展望随着工业自动化的不断进步,最优控制在理论和实践两方面都得到了充分的发展。

在理论方面,目前需要研究解决的两个主要问题就是优化算法中的鲁棒性问题和最优化算法的简化与实用性问题。

关于最优化算法的改进将是今后研究的主要方向之一。

在应用方面,最优控制已经在很多领域发挥了重要的作用,在随机最优控制、分散最优控制、时间最短、能耗最小、线性二次型指标最优、跟踪问题、调节问题、伺服机构问题等中起到关键的作用。

最优控制有一个十分显著的缺点就是最优控制理论与实践是不同步发展的。

许多先进最优控制理论已经趋于完善,目前一个重要的问题是如何把最优控制理论转化为实际应用。

鉴于最优控制理论的最终目标是寻求一个最优方案,这本身就充分显示出最优控制能在许多领域中应用。

很多需要最优控制去解决的实际应用领域还有待开发;

有很多领域在应用最优控制解决问题方面刚刚起步,还需要去进一步拓宽利用,如简单实用的优化集成芯片及最优化控制器的开发和推广利用,智能最优化方法、最优模糊控（下转第39页）352005年第3期高桂革:

最优控制理论的发展与展望（PORTB&

=001）;

/设置SDA端口（DDRB|=004）;

（PORTB|=004）;

/设置SCL端口#pragmainterrupt_handlerusi_strt_isr:

8/起始条件中断voidusi_strt_isr（void）USISR=0E0;

/计数器清零,释放SCL#pragmainterrupt_handlerusi_ovf_isr:

9/计数器溢出中断voidusi_ovf_isr（void）USICR=0xB8;

/拉低SCLadresse=USIDR;

/读取数据if（adresse=twi_adress）判断是否与主地址匹配DDRB|=001;

/拉低SDAUSISR=0EE;

/设置4位计数器为14,/释放SCL