关于多指标综合评价中指标正向化和无量纲化方法的选择_精品文档资料下载.pdf
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（），相差极小，而变换后的值分别为*（!
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和+（,+，相差很大；
北京和上海的原值分别为&
#和）+（）+，相差很大，而变换后的值为（*和（，相差很小。
可见用这种取倒数的变换方法完全改变了原指标的分布规律，所得综合评价结果肯定是不准确的，因而是不可取的。
笔者认为，对逆向指标正向化方法应为对适度指标正向化方法应为这种线性变换不会改变指标值的分布规律，是比较好的变换方法。
二、关于指标的无量纲化方法对于无量纲化处理，在目前的各种文献中，有三种不同的方法：
极差正规化法、标准化法和均值化法。
下面对这三种方法进行比较分析。
设综合评价中共有-个单位，.个指标，各指标分别为/$，/!
，/.，/01（02$，!
，-；
12$，!
，.）表示第0个单位的第1个原始指标值，!
#表示经过无量纲化处理的第0个单位的第1个指标值。
极差正规化法即令式（!
）中的分母仅与原始指标的最大值和最小值有关，而与指标的其它值无关。
当/1的最大值与最小值之差很大时，31值就会过小，相当于降低了第1个指标的权重；
相反，当/1的最大值与最小值之差很小时，31值就会过大，相当于提高了第1个指标的权重。
即指标的两个值就对指标的权重产生了很大影响。
所以在多指标综合评价中，用极差正规化法作为无量纲化的方法是不可取的。
目前最普遍使用的无量纲化方法是标准化法，标准化法即令其中$#和!
#分别是指标/1的均值和标准差。
经标准化后，指标31的均值为，方差为$，消除了量纲和数量级的影响。
同时标关于多指标综合评价中指标正向化和无量纲化方法的选择!
叶宗裕$%#2$#&
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#$年%期浙江统计百家争鸣准化法也消除了各指标变异程度上的差异，因此经标准化后的数据不能准确反映原始数据所包含的信息，导致综合评价的结果不准确。
从下例可以看出：
例!
、对十个省市的全部国有及规模以上非国有工业企业的经济效益进行综合评价。
为直观起见，只选用全员劳动生产率和产品销售率两个指标，指标值见表。
根据国家经贸委等部门颁布的工业经济效益评价体系两个指标的权数分别为!
#和!
$。
由表易见，各地区的产品销售率非常接近，而全员劳动生产率相差较大。
它们的变异系数分别为#%#&
和#%$!
（也说明了这一点。
所以若用这两个指标来评价经济效益，则很显然主要的影响因素应是全员劳动生产率。
但是，若用标准化法对两个指标进行无量纲化，将使两个指标的变异程度相同，因为产品销售率的权数大，因而产品销售率对经济效益的影响会比全员劳动生产率大。
评价结果见表$从表$可见评价名次与产品销售率名次相差不大，这显然是不合理的。
所以必须改进原始数据的无量纲化方法，均值化方法就是一种较好的方法。
均值化方法即令均值化后各指标的均值都为!
，其方差为即均值化后各指标的方差是各指标变异系数!
的平方，它保留了各指标变异程度的信息。
对于例!
，若用均值化方法对两个指标进行无量纲化，则因全员劳动生产率的变异系数比产品销售率的变异程度大得多，因而全员劳动生产率是经济效益综合评价的主要影响因素。
评价结果见表。
由表可知，评价名次与全员劳动生产率的名次完全一致，这与实际情况是相符的。
即用均值化法比用标准化法合理。
那么，是否我们就应该用均值化方法作为指标的无量纲化方法呢？
这也要具体问题具体分析。
在实际问题中，情况是复杂的，有时需要保留指标的变异信息，有时需要消除指标的变异信息。
用下面的例子即可说明。
例、某校在对教师进行考核时，其考核方法为根据教师所任教班级的学生打分和由学校领导、教师代表组成的考核小组打分各占）#*的比例进行综合。
现选择其中!
#位教师的分数如表）：
易见学生打分的变异程度远大于考核小组打分的变异程度，若为了保留指标的变异信息，采用均值化方法作无量纲化处理，可得各教师的综合考核分及名次如表&
（因两种打分的量纲一致，也可以不作无量纲化处理，所得结果相同）除$号和!
#号教师外，考核名次与学生打分的名次均相同，即考核小组的打分几乎不起作用，这显然极不合理。
一般来说，类似例!
这样的由主观打分的综合评价问题，不应保留指标的变异信息，而应消除指标的变异信息。
用标准化方法即能消除指标的变异信息，使两种打分起同等作用。
用此法可得各教师的综合考核分及各次如表+：
显然，表+的结果会更加合理。
根据以上分析，当综合评价的指标值都是客观数值时，一般来说应该用均值化方法对指标进行无量纲化；
而当综合评价的指标值是主观分数时，则用标准化方法更好。
（作者通讯：
浙江师范大学商学院邮编：
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