[小学奥数]燕尾定理与蝴蝶三角形资料下载.pdf

[小学奥数]燕尾定理与蝴蝶三角形资料下载.pdf

《[小学奥数]燕尾定理与蝴蝶三角形资料下载.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[小学奥数]燕尾定理与蝴蝶三角形资料下载.pdf（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

如右图中：

SABD:

SACD=BD:

CD推论推论1：

平行线间同底的三角形面积相等。

：

如图：

SABC=SADB=SAEB（因为它们同底等高）推论推论2：

长方形中以一条边为底，顶点在对边：

长方形中以一条边为底，顶点在对边的三角形的面积是此长方形面积的三角形的面积是此长方形面积的一半。

的一半。

SABC=SBEC=SBFC=SBDC=12SABDC（因为每个三角形的面积相当于是长乘宽除2）推论推论3：

梯形中的蝴蝶三角形：

梯形中的蝴蝶三角形梯形中由对角线分成的左右两个三角形面积相等。

梯形中由对角线分成的左右两个三角形面积相等。

BOCAODSS=（蝴蝶三角形）（因为ADCBDCSS=，这两个三角形同时减去DOCS就得到了BOCAODSS=）ABCDADBCE启明星学校五年级推论推论4：

鸟头定理：

鸟头定理如右图所示则有：

如右图所示则有：

ADEABCSADAESABAC=证明：

证明：

连结BE，则有：

ADEABESADSAB=，ABEABCSAESAC=两个式子相乘得到：

ADEABEABEABCSSADAESSABAC=即：

ADEABCSADAESABAC=推论推论5：

燕尾定理：

如右两图所示，均有：

ABEACESBDSCD=（因为左右两边所有对应的三角形的面积比都等于BDCD）二、二、正方形面积等于对角线的平方除以正方形面积等于对角线的平方除以2.如图：

SABDC=12SAEFC=12AC2（很明显，大正方形面积是小正方形的两倍，因为大正方形有4个直角三角形，而小的只有2个）ABCDEABCDEABCDEAFBDCE启明星学校五年级三、三、平行线分线段成比例：

平行线分线段成比例：

“金字塔金字塔”和和“沙漏沙漏”，如右两图所示：

如果如果AB与与CD平行，那么：

平行，那么：

CDABODOBOCOA=OAOBACBD=222AOBCODSOAOBABSOCODCD=推论：

配合沙漏型的规律，只要知道了梯形被对角线分成的四个三角形中两个不同的三角形的面积，就可以知道每一个三角形的面积，进而知道总面积。

四、四、交叉相乘：

交叉相乘：

如右图如右图所示，对任意凸四边形所示，对任意凸四边形ABCD有：

有：

CODAOBBOCAODSSSS=（交叉相乘）（交叉相乘）证明：

如图，过点B，D作AC的高BE，DF则有：

12AODSDFAO=12BOCSBEOC=12CODSDFOC=12AOBSBEAO=OCDABODCABOADCBOADCBEF启明星学校五年级所以：

111224AODBOCSSDFAOBEOCDFAOBEOC=111224AOBCODSSBEAODFOCDFAOBEOC=所以：

CODAOBBOCAODSSSS=例例1三角形ABC的面积为36平方厘米，D上分别为BC、AC边上的三等分点（如图）。

则三角形ADE的面积为_平方厘米。

解：

因为DC=2BD所以23ADCABCSDCSBC=因为AE=2EC所以23ADEADCSAESAC=所以三角形ADE的面积为22361633=平方厘米。

例例2如图中A、B两点分别是长方形长和宽的中点，那么阴影部分的面积是长方形面积的_（填几分之几）。

（38）解：

如右图我们把BC连结起来，就可知道S3是长方形面积一半的一半S2是长方形面积一半的一半的一半所以阴影部分的面积就是长方形面积的113488+=例例3如图，ABC中，CD=3AD，EC=3BE，那ABO的面积占ABC面积的_分之_；

EACBDOBDCAEBA启明星学校五年级解：

我们先连结OC，然后就会发现两个燕尾（下图第2图，第3图）：

然后我们根据燕尾定理可知1213SS=，1313SS=，所以1123111337SSSS=+所以ABO的面积占ABC面积的17同一类型的题（如右图所示），我们整理一下会发现：

11AOBABCSECDCSEABD=+例例4如图，正六边形的面积为6，那么阴影部分的面积是多少？

我们添加2条辅助线：

观察下图可以看到S2=S3=S4=S5=S6=S7根据“沙漏定理”我们知道214511（）24SSS=+而12+3+4+511=32SSSSS+阴六边形然后可以算出118=33SS阴，做这道题需要同学们对六边形的各条边的长短很了解才行。

OABCED