学年河北省石家庄市辛集中学高三上学期第三次阶段测试数学理详细答案版Word下载.docx
《学年河北省石家庄市辛集中学高三上学期第三次阶段测试数学理详细答案版Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年河北省石家庄市辛集中学高三上学期第三次阶段测试数学理详细答案版Word下载.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】本题主要考查的是充分条件和必要条件的判断，意在考查考生的逻辑分析能力.
若函数有零点，则；
当时，函数在上为减函数不成立，即充分性不成立；
若函数在上为减函数，则，此时函数有零点，即必要性成立；
所以“函数有零点”是“函数在上为减函数”的必要不充分条件，故选A.
【备注】根据函数零点和对数函数的性质求出等价条件是求解本题的关键.
6．若程序框图如图示,则该程序运行后输出
的值为
A.5B.6C.7D.8
【解析】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．
当输入的值为n=5时，
n不满足第一判断框中的条件，n=16，k=1，n不满足第二判断框中的条件，
n满足第一判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足第二判断框中的条件，
n满足第一判断框中的条件，n=4，k=3，n不满足第二判断框中的条件，
n满足第一判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足第二判断框中的条件，
n满足第一判断框中的条件，n=1，k=5，n满足第二判断框中的条件，
退出循环，即输出的结果为k=5，
故选A.
7．已知直线
平分圆
若
均为正数,则的最小值是
A.25B.12C.D.9
【解析】本题主要考查基本不等式的应用，利用直线和圆的位置关系得到a+b=1是解决本题的关键．
圆的标准方程为，即圆心为，
直线平分圆，
直线过圆心，
即，
，
则.
当且仅当时取等号,
故的最小值是.
8．函数
（其中
）的图象如图所示,为了得到
的图象,只需把
的图象上所有点
A.向左平移个单位长度B.向右平移
个的单位长度
C.向右平移个的单位长度D.向左平移
个单位长度
【解析】本题主要考查由函数的部分图象求函数的解析式，函数的图象变换，属于中档题．
由题意可得，
再由五点法作图可得，
，故函数．
故把的图象向右平移个单位长度可得的图象，
9．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
【解析】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．
根据三视图可得，该几何体的直观图为
根据四棱锥体积公式可得,
10．已知不等式组
表示平面区域
过区域
中的任意一个点
作圆
的两条切线且切点分别为
当
最大时,
A.2B.C.D.3
【解析】本题主要考查线性规划的应用，考查学生分析解决问题的能力，利用数形结合是解决本题的关键．
作出不等式组对应的平面区域如图，要使∠APB最大，
则P到圆心的距离最小即可，
由图象可知当OP垂直直线,
此时，
设，则
此时,．
11．如图,
分别是双曲线
的两个焦点,以坐标原点
为圆心,
为半径的圆与该双曲线左支交于
两点,若
是等边三角形,则双曲线的离心率为
A.B.2C.D.
【解析】本题给出以双曲线焦距F1F2为直径的圆交双曲线于A、B两点，在是等边三角形的情况下求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．
连结，
是圆O的直径，
，即,
又∵是等边三角形，,
因此，中，
根据双曲线的定义，得，
解得
∴双曲线的离心率为,
12．设函数
在
上存在导数
有
在
上,若
则实数
的取值范围为
A.B.
C.D.
【解析】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，构造函数利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．属于中档题．
令
∴函数为奇函数．
∵时，，
故函数在上是减函数，
故函数在上也是减函数，
由，可得在R上是减函数，
∴
∴,
解得：
二、填空题：
共4题
13．若
的常数项是15,则展开式中的系数为
．
【答案】-20
【解析】本题考查二项式定理系数的运算，考查计算能力，求出n是关键．
由题意
的常数项是15,
令，可得，
展开式中的系数为．
故答案为．
14．某宾馆安排
五人入住3个房间,每个房间至少住1人,且
不能住同一房间,则不同的安排方法有
【答案】114
【解析】本题考查了分组分配的问题，关键是如何分组，属于中档题．
5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有（3，1，1）和（2，2，1）两种，
当为（3，1，1）时，有种，A、B住同一房间有种，故有60-18=42种，当为（2，2，1）时，有种，A、B住同一房间有种，故有90-18=72种，根据分类计数原理共有42+72=114种，
故答案为114.
15．已知边长为
的菱形
中,,沿对角边
折成二面角
为的四面体
则四面体的外接球的表面积为
【答案】
【解析】本题考查四面体的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确求出四面体的外接球的半径是关键．
如图所示，,
设，则，
由勾股定理可得,
四面体的外接球的表面积为，
16．已知数列
则使该数列的前
项和
不小于2016的最小自然数
等于
【答案】7
【解析】本题考查了数列的性质的判断及应用，同时考查了整体思想与转化思想的应用，同时考查了构造法的应用．
∵,
∴，
又∵，，
数列是以3为首项，3为公比的等比数列，
数列是以-2为首项，2为公比的等比数列，
∴，，
∴，也成立；
故
故，
故答案为7．
三、解答题：
共6题
17．在
中,角
的对边分别为
（1）求
的大小;
（2）若
求
的面积的最大值.
（1）因为
所以
即
得
所以A-C=C-B或A-C=π-（C-B）不可能
即2C=A+B得C=
（2）因为c=2
（当且仅当
取等号）
【解析】本题主要考查三角函数的化简，利用正弦定理以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键．
（1）利用两角和差的正弦公式进行化简即可，求角C的大小.
（2）利用余弦定理进行化简，结合基本不等式可得,从而可求面积的范围.
18．设数列
（1）求数列的通项公式;
（2）若数列
数列
求数列
的前
（1）由
可得
是首项为2,
的等比数列,
,
则
（2）由
及
.①
.②
①-②:
【解析】本题主要考查等比数列的定义以及通项公式，考查数列求和的方法.
（1）根据递推公式可得得
，从而可证得数列为等比数列，进而可求出通项公式.
（2）根据
（1）中的的通项公式，可求出的通项公式，再利用错位相减法进行求和即可.
19．如图,梯形
过点
作
垂足分别为
且
.现将
沿
翻折,使得点
重合,记为
且点
在面
的射影在线段
上.
（Ⅰ）求证:
;
（Ⅱ）设
是否存在
使二面角
的余弦值为
?
若存在,求
的值;
若不存在,说明理由.
（Ⅰ）证明:
由已知,四边形
是边长为2的正方形,
因为
面
所以平面平面
又
所以
又点
在面
上,设为
所以面
又
（Ⅱ）以
为原点,垂直于平面
的直线为
轴,
所在直线为
为
轴,如图所示建立空间直角坐标系
由已知
假设存在
设
法一:
设平面
的一个法向量
则
即
解得
得
是平面
的一个法向量.
又平面
的一个法向量为
由
化简得
①,
又因为平面
所以
②,
联立①②,解得
（舍）,
所以当
时,二面角
法二:
如图,作
于
连接
为二面角
的平面角,
可得
于是得到
【解析】本题考查了空间位置关系空间角、法向量的应用、向量垂直与数量积的关系、正方形的性质，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．
（1）由平面ACE，利用线面垂直的性质定理可得：
．利用正方形的性质可得：
，再利用面面垂直的性质定理可得：
．即可证明平面．进而可证明.
（2）通过建立空间直角坐标系，利用法向量的夹角即可得出二面角，进而解出．
20．已知点
为圆
的圆心,
是圆上的动点,点
在圆的半径
上,且有点
和
上的点
满足
（1）当点
在圆上运动时,求点
的轨迹方程;
（2）若斜率为
的直线
与圆
相切,直线
与
（1）中所求点
的轨迹交于不同的两点
是坐标原点,且
时,求
的取值范围.
（1）由题可知:
中线段
的垂直平分线,所以
所以点
的轨迹是以点
为焦点,焦距为2,长轴为
的椭圆,
故点
的轨迹方程是
（2）设直线
直线
相切
联立
或
为所求.
【解析】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、数量积运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
（1）利用线段的垂直平分线的性质、椭圆的定义即可得出．
（2）设
，由直线与椭圆联立得，由此利用根的判别式、韦达定理、向量数量积结合已知条件能求出k的取值范围．
21．已知
（Ⅰ）讨论
的单调性;
（Ⅱ）若有多于两个整数
使得
成立,求实数
（Ⅰ）因
所以,当
时,在
上恒成立,即
上单调递减;
当
时,
的解为
即在
上单调递增,在
时,的解为
即在上单调递增,在上单调递减.
（Ⅱ）方法一:
若有多于两个整数
成立,则
有两个以上整数解.
所以,有两个以上整数解.
为增函数,在
上为减函数,
有两个以上整数解的充要条件是
或
解得
方法二:
问题转化为
有三个
升级会员 