常见分数小数及百分数互化常用平方数立方数及各种计算方法Word文档下载推荐.docx
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83%
3÷
3:
3/5
0.6
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7
1/7
0.14
14%
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4:
4/5
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80%
2/7
0.29
29%
8
1/8
0.125
12.5%
3/7
0.43
43%
3/8
0.375
37.5%
4/7
0.57
57%
5/8
0.625
62.5%
5/7
0.71
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7:
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0.875
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6÷
6:
6/7
0.86
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10
1/10
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9
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9÷
9:
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0.56
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0.78
78%
5/4
1.25
125%
8÷
8:
8/9
0.89
89%
7/5
1.4
140%
4/3
1.33
133%
备注
除尽是指除数（前项、分子）除以除数（后项、分母）得商不出现循环（或无限循环）小数；
除不尽与除尽相反，是无限循环小数。
常用平方数
11²
=121
12²
=144
13²
=169
14²
=196
15²
=225
16²
=256
17²
=289
18²
=324
19²
=361
20²
=400
21²
=441
22²
=484
23²
=529
24²
=576
25²
=625
26²
=676
27²
=729
28²
=784
29²
=841
30²
=900
31²
=961
32²
=1024
33²
=1089
34²
=1156
35²
=1225
36²
=1296
37²
=1369
38²
=1444
39²
=1521
40²
=1600
41²
=1681
42²
=1764
43²
=1849
44²
=1936
45²
=2025
46²
=2116
47²
=2209
48²
=2304
49²
=2401
50²
=2500
常见立方数
1³
=1
2³
=8
3³
=27
4³
=64
5³
=125
6³
=216
7³
=343
8³
=512
9³
常见特殊数的乘积
25×
3=75
4=100
8=200
125×
3=375
4=500
8=1000
625×
16=10000
37×
3=111
错位相加/减
A×
9型速算技巧：
9=A×
10-A；
例：
743×
9=743×
10-743=7430-743=6687
9.9型速算技巧：
9.9=A×
10+A÷
10；
9.9=743×
10-743÷
10=7430-74.3=7355.7
11型速算技巧：
11=A×
10+A；
11=743×
10+743=7430+743=8173
101型速算技巧：
101=A×
100+A；
101=743×
100+743=75043
乘/除以5、25、125的速算技巧：
5型速算技巧：
5=10A÷
2；
8739.45×
5=8739.45×
10÷
2=87394.5÷
2=43697.25
A÷
5=0.1A×
36.843÷
5=36.843×
0.1×
2=3.6843×
2=7.3686
25型速算技巧：
25=100A÷
4；
7234×
25=7234×
100÷
4=723400÷
4=180850
25=0.01A×
3714÷
25=3714×
0.01×
4=37.14×
4=148.56
125型速算技巧：
5=1000A÷
8；
8736×
125=8736×
1000÷
8=8736000÷
8=1092000
1255=0.001A×
4115÷
125=4115×
0.001×
8=4.115×
8=32.92
减半相加：
1.5型速算技巧：
1.5=A+A÷
3406×
1.5=3406+3406÷
2=3406+1703=5109
“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：
积的头=头×
（头+1）；
积的尾=尾×
尾
23×
27=首数均为2，尾数3与7的和是10，互补
所以乘积的首数为2×
（2+1）=6，尾数为3×
7=21，即23×
27=621
本方法适合11~99所有平方的计算。
11X11=12121X21=414131X31=96141X41=1681
12X12=14822X22=48432X32=102442X42=176452X52=2704
从上面的计算我们可以得出公式：
个位=个位×
个位所得数的个位，如果满几十就向前进几，
十位=个位×
（十位上的数字×
2）+进位所得数的末位，如果满几十就向前进几，
百位=两个十位上的数字相乘+进位。
26×
26=
个位=6×
6=36，满30向前进3；
十位=6×
（2×
2）+3=27，满20向前=进2；
百位=2×
2+2=6
由此可见26×
26=676
23
个位=3×
3=9
十位=3×
2）=12，写2进1
2+进1=5
所以23×
23=529
46×
46个位=6×
6=36，写6进3
（4×
2）+进3=51，写1进5
百位=4×
4+进5=21，写1进2
所以46×
46=2116
如果没有满十就不用进位，计算更简便。
13×
13
3=9十位=3×
（1×
2）=6百位=1×
1所以13×
13=169
规律：
（1）完全平方数的个位数字只能是0，1，4，5，6，9.（没有2，3，7，8）两个整数的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同。
（2）奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数。
（3）如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6；
反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。
（4）偶数的平方是4的倍数；
奇数的平方是4的倍数加1。
（5）奇数的平方是8n+1型；
偶数的平方为8n或8n+4型。
（6）完全平方数的形式必为下列两种之一：
3n，3n+1。
（7）不能被5整除的数的平方为5n±
1型，能被5整除的数的平方为5n型。
（8）平方数的形式具有下列形式16n，16n+1，16n+4，16n+9。
（9）完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0，1，3，4，6，7，9.（没有2，5，8）
（10）如果质数p能整除a，但p的平方不能整除a，则a不是完全平方数。
（11）在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。
（12）一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数（包括1和n）。
一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身），那么我们就称这个数为完全立方数，也叫做立方数，
如0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000等。
如果正整数x，y，z满足不定方程x2+y2=z2，就称x，y，z为一组勾股数。
x，y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数。
z和z²
必定都是奇数。
五组常见的勾股数：
3²
+4²
=5²
；
5²
+12²
=13²
7²
+24²
=25²
8²
+15²
=17²
20²
+21²
=29²
9+16=25；
25+144=169；
49+576=625；
64+225=289；
400+441=841
记忆技巧：
（a+b）²
=a²
+b²
+2ab（a－b）²
=a²
－2ab
||||||
a×
ab×
b2×
ba×
b
例：
=（10+3）²
=10²
+3²
+2×
10×
3=100+9+60=169
88²
=（90-2）²
=90²
+2²
－2×
90×
2=8100+4－360=7744
用处：
1训练计算能力，使计算更快更准确；
2估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查3到
之间的所有质数是不是n的因子即可，超过
的都不必检查了
例如:
判定2431是否为质数，因为49²
=2401<
2431<
2500=50²
所以49<
.<
50,2+4+3+1=10不能被3整除,2341的个位既非0又非5，故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可，而53,59,61,67……等更大的质数都不用检查了，实际上2431=11×
17
③增加对数字的熟悉程度，比如16²
=256=28，32²
=1024=210，64²
=4096=212，另外一些特殊结构的数字应该牢记，如88²
=7744,11²
=121,22²
=484，（121和484从左到右与从右到左看是一样的）12²
=144，21²
=441，13²
=169，31²
=961，（a左右颠倒后a²
也左右颠倒）。
一、常用的π倍
1π
3.14
17π
53.38
92π
254.34
2π
6.28
18π
56.52
102π
314
3π
9.42
19π
59.66
112π
379.94
4π
12.56
20π
62.8
122π
452.16
5π
15.7
21π
65.94
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