统计学第二版.docx

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统计学第二版

统计学（第二版）

《统计学第2版》2012年7月课程考试考前练习题

一、单项选择题

1．人口数与出生人数，（A）。

A．前者是时点指标而后者是时期指标

B．前者是时期指标而后者是时点指标

C．两者都是时期指标

D．两者都是时点指标

2．对列名水平进行分析的统计量主要是（D）。

A．频数

B．频率

C．中位数

D．且

3．指数按其采用的基期不同，可分为（D）。

A．个体指数和总指数

B．数量指标指数和质量指标指数

C．简单指数和加权指数

D．定基指数和环比指数

4．通常情况下，价格（或物量）指数如按派氏公式编制，其指数值会（A）。

A．偏小

B．偏大

D．年以内

8．假定总体服从正态分布，下列适用检验统计量的场合是（C）。

A．样本为大样本，且总体方差已知

B．样本为小样本，且总体方差已知

C．样本为小样本，且总体方差未知

D．样本为大样本，且总体方差未知

9．所谓错误指的是（A）。

A．原假设为假，接受原假设

B．原假设为假，接受替换假设

C．原假设为真，拒绝替换假设

D．原假设为真，拒绝原假设

10．下列说法正确的是（A）。

A．异众比率的作用是衡量众数对一组数据的代表程度

B．异众比率越大，则众数的代表性越好

C．异众比率不宜用来比较不同总体

D．定类尺度数据不能计算异众比率

11．抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是（C）。

A．

B．

C．

D．

12．对于线性回归模型估计参数后形成的方差分析表如下：

则该回归方程的判定系数为（C）。

A．

B．

C．

D．

13．下面哪一个符合概率分布的要求（A）。

A．

B．

C．

D．

14．在双侧检验中，如果将两侧的面积之和定义为值，则对于给定的显著性水平，拒绝原假设的条件是（D）。

A．

B．

C．

D．

15．当正态总体的方差未知时，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（B）。

A．正态分布

B．分布

C．分布

D．分布

16．设因素的水平个数为，全部观测值的个数为，组内平方和的自由度为（B）。

A．

B．

C．

D．

17．当置信水平一定时，置信区间的宽度（A）。

A．随着样本容量的增大而减小

B．随着样本容量的增大而增大

C．与样本容量的大小无关

D．与样本容量的平方根成正比

18．一项关于大学生体重的调查显示，男生的平均体重为公斤，标准差为公斤；女生的平均体重为公斤，标准差为公斤。

据此数据可以推断（A）。

A．女生体重的差异较大

B．男生体重的差异较大

C．男生和女生的体重差异相同

D．无法判断

19．总体均值的置信区间等于样本均值加减边际误差，其中的边际误差等于所要求置信水平的临界值乘以（A）。

A．样本均值的抽样标准差

B．样本标准差

C．样本方差

D．总体标准差

20．在方差分析中，如果拒绝原假设，则意味着（A）。

A．所检验的各总体均值之间不全相等

B．所检验的各总体均值之间全不相等

C．所检验的各样本均值之间不全相等

D．所检验的各样本均值之间全不相等

21．若两个变量的相关系数为，则下列说法正确的是（B）。

A．两个变量没有相关关系只有函数关系

B．两个变量还可能有非线性关系

C．两个变量还可能有线性关系

D．两个变量没有任何关系

22．每次试验成功的概率为，，则在次独立的重复试验中，至少失败一次的概率为（B）。

A．

B．

C．

D．

23．指数按其考察对象的范围不同，可分为（A）。

A．个体指数和总指数

B．数量指标指数和质量指标指数

C．简单指数和加权指数

D．定基指数和环比指数

24．对某地区人口按年龄分组如下：

岁以下、岁、……、岁、岁、岁、岁以上。

第一组与最后一组的组中值分别为（C）。

A．岁和岁

B．岁和岁

C．岁和岁

D．岁和岁

25．必然会发生的事件发生的概率是（D）。

A．

B．

C．

D．

26．变量值减去均值后再除以标准差可得到（C）。

A．偏态系数

B．峰度系数

C．标准得分

D．平均差

27．设连续型随机变量的分布函数是，密度函数是，则对于任意实数，有（C）。

A．

B．

C．

D．以上都不对

二、填空题

1.重叠组限对于越大越好的变量按"_____"的原则归组，而对于越小越好的变量则应按照"_____"的原则归组。

解答:

上限不包括在内；下限不包括在内

2.加权平均指数是以某一时期的_____为权数对_____加权平均计算出来的。

解答:

总量；个体指数

3.抽样误差是由于抽样的随机性引起的样本结果与_____之间的误差。

解答:

总体真值

4.在方差分析中，所要检验的对象称为因子，因子的不同表现称为_____。

解答:

处理或者水平

5.影响次数分布的要素可分为_____、_____、_____和_____。

解答:

组数；组距；组限；组中值

6.在无交互作用的双因素方差分析中，总离差平方和可以分解为、_____和_____三项。

解答:

，

7.正态分布的概率密度函数曲线为一对称钟形曲线，曲线的中心由_____决定，曲线的陡峭程度由_____决定。

解答:

均值；方差或者标准差

8.在线性回归分析中，只涉及一个自变量的回归称作_____；涉及多个自变量的回归称作_____。

解答:

一元线性回归；多元线性回归

9.某地区年的发电能力为万千瓦，要求到本世纪末发电能力翻番，则到年的发电能力为_____万千瓦。

解答:

10.数据的误差包括：

_____、_____、_____。

解答:

抽样误差、未响应误差、响应误差

11.检验一个正态总体的方差时所使用的分布是_____。

解答:

分布

12.描述数据的离散趋势的统计量主要有异众比率、极差、四分位差、平均差、_____、标准差、_____。

解答:

方差、离散系数

三、简答题

1.统计数据可以划分为哪几种类型？

分别举例说明。

解答:

统计数据按照所采用计量尺度的不同可划分为三种类型。

一种是数值型数据，是指用数字尺度测量的观察值。

例如，每天进出海关的旅游人数，某地流动人口的数量等。

数值型数据的表现就是具体的数值，统计处理中的大多数都是数值型数据；另一种是分类型数据，是指对数字进行分类的结果，例如人口按性别分为男、女两类，受教育程度也可以按不同类别来区分；再一种是顺序型数据，是指数据不仅是分类的，而且类别是有序的，例如满意度调查中的选项有"非常满意"，"比较满意"，"比较不满意"，"非常不满意"，等。

在这三类数据中，数值型数据由于说明了事物的数量特征，因此可归为定量数据，分类型数据和顺序型数据由于定义了事物所属的类别，说明了事物的品质特征，因而可统称为定性数据。

2.为什么在点估计的基础上还要引进区间估计？

区间估计中各相关要素的含义和作用是什么？

解答:

　　点估计的方法就是用一个确定的值去估计未知参数，表面看起来很精确，实际上把握程度不高。

因为估计量是来自一个随机抽取的样本，总是带有随机性或偶然性，样本估计量恰好等于的可能性是很小的；而且点估计并未给出估计精度和可信程度。

但估计在某一小区间内，并给出估计的精度和可靠度，则把握程度就高多了。

这种估计总体参数在某一区间内的方法称作区间估计。

如果用数学语言来描述区间估计，则应该是这样的：

设是抽自密度为的一个样本，对于给定的，如能求得统计量和，使，则称为的置信度为的置信区间，它表达了区间估计的准确性或精确性；和均为样本估计量的函数，分别称作置信下限和置信上限；称作置信度或信度或置信概率或置信水平或概率保证程度，它是区间估计可靠性的概率；称为显著性水平，它表达了区间估计不可靠的概率。

总之，区间估计可以克服点估计的不足，因而实际应用意义较大。

3.试回答描述数据的集中趋势的统计量有哪些？

并对这些统计量的特点加以比较。

解答:

常用的描述集中趋势的统计量主要有均值、中位数、众数。

（1）均值又分为算术平均数、调和平均数和几何平均数。

未经分组整理的原始数据，其算术平均数的计算就是直接将一组数据的各个数值相加除以数值个数，称为简单算术平均数。

根据分组整理的数据计算的算术平均数，就要以各组变量值出现的次数或频数为权数计算加权的算术平均数。

（2）调和平均数也称倒数平均数或调和均值。

调和平均数和算术平均数在本质上是一致的，实际应用时，当计算算术平均数其分子资料未知时，就采用加权算术平均数计算均值，分母资料未知时，就采用加权调和平均数计算均值。

（3）几何平均数也称几何均值，通常用来计算平均比率和平均速度。

（4）中位数是将变量取值按大小顺序排列后，处于中间位置的那个变量值。

中位数很好的代表了一组数据的中间位置，对极端值并不敏感。

由于中位数只是数据中间位置的代表取值，因此中位数并没有利用数据的所有信息，其对原始数据信息的代表性不如均值。

（5）众数是指一组数据中出现次数最多的变量值。

众数具有不唯一性。

均值、中位数、众数是描述数据集中趋势的主要统计量，它们按照不同的方法来确定，具有不同的特点和应用场合；但是，三者之间存在着一定的数量关系，这种数量关系取决于变量取值的频数分布状况。

从分布的角度看，均值是一组数据全部数值的平均数，中位数是处于一组数据中间位置上的数值，众数始终是一组数据分布的最高峰值。

对于具有单峰分布的大多数数据而言，均值、中位数、众数存在以下关系：

　　当变量取值的频数分布对称时，则均值与众数、中位数三者完全相等，即；

　　当变量取值的频数分布呈现右偏时，三者之间的关系为；

　　当变量取值的频数分布呈现左偏时，三者之间的关系为。

　　从上面的关系我们可以看出，当频数分布呈对称分布或近似对称分布时，以均值、中位数或众数来描述数据的集中趋势都比较理想；当频数分布呈偏态时，极端值会对均值产生较大影响，而对众数、中位数没有影响，此时，用众数、中位数来描述集中趋势比较好。

　　均值不适用于定性数据。

均值的优点在于它对变量的每一个取值都加以利用；缺点在于其统计量的稳健性较差，即容易受到极端值的干扰。

对于偏态分布的数据，均值的代表性较差。

因此，当数据分布的偏斜程度很大时，可以考虑选择中位数或众数作为集中趋势的代表。

4.简述应用方差分析的条件

解答:

应用方差分析要求符合两个条件：

（1）各个水平的观察数据，要能看作是从服从正态分布的总体中随机抽取的样本。

（2）各组观察数据是从具有相同方差的相互独立的总体中抽得的。

5.假设检验依据的基本原理是什么？

解答:

假设检验依据的基本原理是小概率原理。

所谓小概率原理是指，若一个事件发生的概率很小，在一次试验中就几乎是不可能发生的。

根据这一原理，如果在试验中很小概率的事件发生了，我们就有理由怀疑原来的假设是否成立，从而拒绝原假设。

6.时间序列的变动可分解为哪些成分？

分别描述这些成分的特点。

解答:

时间序列的变动可分解为长期趋势（T）、季节变动（S）、循环变动（C）、不规则变动（I）四种成分。

（1）长期趋势。

长期趋势是时间序列在较长时期内持续上升或下降的发展态势。

这种趋势可以是线性的，也可以是非线性的。

（2）季节变动。

季节波动是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。

季节波动中的"季节"，不仅指一年中的四季，还可以指一年中任何一种周期，如月、周、日、时等。

季节波动多是由于自然因素和生产或生活条件的影响引起的，其波动具有重复性。

（3）循环变动。

循环变