MATLAB课程设计图像的变换域分析报告.docx

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MATLAB课程设计图像的变换域分析报告

课程设计任务书

学生姓名:

专业班级:

指导教师:

刘新华工作单位:

信息工程学院

题目:

利用MATLAB仿真软件进行图像的变换域分析。

初始条件:

1、使用MATLAB软件进行操作

2、选择一个图像进行分析

要求完成的主要任务:

（包括课程设计工作量及其技术要求,以及说明书撰写等具体要求

1、读取图像并求图像的奇异值（SVD分解

2、正交分解（QR

3、离散余弦变换（DCT

4、离散傅利叶变换（DFT

5、小波变换（DWT,并保存和显示变换后的图像。

时间安排:

指导教师签名:

年月日

系主任（或责任教师签名:

年月日

摘要..........................................................IAbstract.......................................................II1.matlab基本操作..（1

1.1基础知识（1

1.2图像的读取及程序（1

2.matlab图像操作（3

2.1图像的奇异值分解（3

2.1.1奇异值分解理论知识（3

2.1.2程序及运行结果（4

2.2图像的正交分解（5

2.2.1正交分解理论知识（5

2.2.2程序及运行结果（5

2.3图像的离散余弦变换（6

2.3.1离散余弦变换理论基础（6

2.3.2程序及运行结果（7

2.4图像的离散傅利叶变换（8

2.4.1离散傅利叶变换理论基础（8

2.4.2程序及运行结果（10

2.5图像的小波变换（11

2.5.1小波变换的理论基础（11

2.5.2程序及运行结果（14

3.小结建议及体会（16

4.参考文献（17

本科生课程设计成绩评定表（18

摘要

MATLAB语言是由美国MathWorks公司推出的计算机软件,经过多年的逐步发展与不断完善,现已成为国际公认的最优秀的科学计算与数学应用软件之一,是近几年来在国内外广泛流行的一种可视化科学计算软件。

它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体,构成了一个方便的、界面友好的用户环境,而且还具有可扩展性特征。

MATLAB是一种向量语言,非常适合于图像处理,其自带的数字图像处理工具箱包括15类函数,支持四种图像类型,并可相互转换,ATLAB可操作的图像文件包括BMP、HDF、JPEG、PCX、TIFF、XWD等格式。

本文介绍了MATLAB语言的特点以及图像处理工具箱实现的经典图像处理技术。

总体介绍了,对图像的基本操作,以及对图像进行FFT变换,DCT变换,SVD变换,QR变换,小波变换等。

通过对一副图像通过MATLAB的图像工具箱箱中imread;imshow;subplot;figure等基本图像处理函数以及fft;fft2;dct;dct2;svd;qr;wavedec2等图像矩阵变换函数,进行处理,能大致基本展示MATLAB对图像处理方面的强大功能。

并且通过本次课程设计,掌握了这款软件的基本操作,其图像工具栏的基本函数,以及对图像进行的一些增强操作等。

关键词:

MATLAB语言图像工具栏图像处理

Abstract

MATLABlanguageisintroducedbytheUnitedStatesMathWorks,computersoftware,afteryearsofgradualdevelopmentandcontinuousimprovement,whichhasbecomeinternationallyrecognizedasthebestscientificcomputingandmathematicalapplication,oneathomeandabroadinrecentyearswidespreadakindsofscientificvisualizationsoftware.Itcombinesnumericalanalysis,matrixcomputation,signalprocessingandgraphicaldisplayonthewhole,constituteaconvenient,user-friendlyuserenvironment,butalsohasthescalabilitycharacteristics.

MATLABisavectorlanguageisverysuitableforimageprocessing,itsbuilt-indigitalimageprocessingtoolbox,including15classfunctionsinsupportoffourkindsofimagetypes,andcanbeinterchangeable,ATLABoperableimagefiles,includingBMP,HDF,JPEG,PCX,TIFF,XWDandotherformats.ThisarticledescribesthecharacteristicsofthelanguageoftheMATLABimageprocessingtoolboxtoachievetheclassicimageprocessingtechnology.Presentedanoverviewonthebasicoperationoftheimage,aswellasimagesFFTtransform,DCTtransform,SVDtransform,QRtransform,wavelettransform.

ThroughanimagethroughtheMATLABimagetoolboxboximread;imshow;subplot;figurethebasicimageprocessingfunctionsandfft;fft2;dct;dct2;svd;qr;wavedec2otherimagematrixtransformationfunctionsforprocessing,canberoughlydemonstratethebasicaspectsofMATLABforimageprocessingpower.Andthroughthiscurriculumdesign,andmasteredthebasicoperationofthissoftwareanditsbasicfunctionoftheimagetoolbar,aswellasanumberofimagestoenhanceoperationsandsoon.

Keywords:

MATLABlanguageImagetoolbarImageprocessing

1.matlab基本操作

1.1基础知识

Matlab中基本变量都是以矩阵的形式保存的。

一幅图像即是一个二维的矩阵。

变量名区分大小写,如a和A表示两个不同的变量。

图像I中第i行第j列的像素用I（i,j表示,其中行号和列号都从1开始计数。

要了解更多关于Matlab的基本知识,可看Matlabhelp下的Matlab目录。

本实验可能用到的matlab函数有:

zeros,imwrite,imread,imshow,FFT2,abs,log,min,max,查询具体的函数用法可以在Matlabhelp中查找,或在Matlabcommandwindow中打（空格函数名。

在Matlabcommandwindow中的命令在打回车后直接执行。

也可以在m-fileeditor中编写程序,存盘为.m文件后,按Debug菜单下的Run,自动逐条执行命令。

Debug菜单下还提供了设置断点逐行执行等调试命令。

做本实验时可先在commandwindow中熟悉Matlab命令与函数,最后所有命令应保存在一个m文件中,便于检查和调试。

每次画图前可用figure命令新开一个图像窗口,否则前一次显示的图像会被新的图像覆盖。

也可用figure（n命令规定当前图像窗口序号。

1.2图像的读取及程序

在编辑窗口中,如下编辑M文件,%表示注释部分:

clear;%清除MATLAB中所有的工作平台变量closeall;%关闭打开的图形窗口

I=imread（'e:

/sure.jpg';%调用函数,将所选图像导入MATLAB中,

所选图像存储在一个名为I的矩阵中figure;%创建一个图像的显示图像图像

imshow（I;%调用函数显示导入的图像

在命令窗口中运行函数,可得到figure的运行结果了所选的图片,如图

1-1所示。

图1-1读取图像显示窗口

2.matlab图像操作

2.1图像的奇异值分解

2.1.1奇异值分解理论知识

定义1:

对于NN⨯矩阵A,有N个标量（1,2,,iiNλ=满足:

0iAIλ-=（公式2-1

则称这一组iλ为矩阵A唯一的特征值.

定义2如果存在这样一个1N⨯的向量iV,有:

i

iiAVVλ=（公式2-2则称iV为A的与特征值iλ对应的一个特征向量.A一共有N个特征向量.

定义3（矩阵奇异值分解矩阵的奇异值分解（SingularValueDecomposition,简称SVD是矩阵所固有的特征,设矩阵mnAR⨯∈,（,rankArrn=≤,那么矩阵

A的奇异值分解定义如下:

112121

00[,,,][,,,]00r

T

T

mnj

jjjrmn

AUDV

uuuvvvuvσσ

σ=⨯⎡⎤⎢⎥

===

⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑

（公式2-3

其中,1[,]mm

mUuuR

⨯=∈和

1[,]nn

nVvvR

⨯=∈是正交矩阵,其列向量分别

为iu和iv;U,V分别称为矩阵A的左奇异矩阵和右奇异矩阵;D是对角阵;

（1,,

iirσ=称作矩阵A的奇异值,此处是TAA或T

AA的特征值iλ的正平方根,

满足

1210

rrmσσσσσ+≥≥≥>===。

矩阵奇异值具有很好的稳定性,当矩阵A有微小振动时,其奇异值的改变不会大于振动矩阵的2-范数。

若矩阵奇异值经过归一化处理,则可实现奇异值的比例不变性。

另外,矩阵奇异值还具有旋转不变性,因此,奇异值能有效地反映矩阵的特征,在图像处理中能表现图像的代数特性。

2.1.2程序及运行结果

I=imread（'f:

/aaa.jpg';

II=rgb2gray（I;%将图像转换为灰度图像A=im2double（II

[U,S,V]=svd（A%对图像做svd分解

SN=U*S*V';%SN等价于原图像

SM=U*S*V%

subplot（1,6,1;%建立子图

imshow（II;

subplot（1,6,2;

imshow（U

subplot（1,6,3

imshow（S

subplot（1,6,4

imshow（V

subplot（1,6,5

imshow（SM

subpl