2.如图8,直线交坐标轴于A,B两点,则不等式的解集是()。
A.
B.
C.
D.
3.在常温下向一定量的水中加入食盐Nacl,则能表示盐水溶液的浓度与加入的Nacl的量之间的变化关系的图象大致是()。
A.B.C.D.
4.二次函数的图象如图9所示,则下列关系式不正确的是()。
A.B.C.D.
5.(2011连云港)关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是()。
A.必经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限
C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称
6.已知且,则的值等于。
7.如图10,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为cm2。
8.如图11所示的函数图象反映的过程是:
小明从家去书店,又去学校取封信后马上回家,
其中x表示时间,y表示小明离他家的距离,则小明从学校回家的平均速度为
千米/小时。
9.如图12,若点A在反比例函数的图象上,AM⊥x轴于点M,△AMO的
面积为3,则。
10.如图13,矩形PMON的边OM,ON分别在坐标轴上,且点P的坐标为(-2,3)。
将矩形PMON向右平移4个单位,得到矩形
。
(1)请在右图的直角坐标系中画出平移后的矩形;
(2)求直线OP的函数解析式。
(B)能力拓展
1.如图14,是反比例函数和()在第一象限的图象,直线AB∥x轴,并分别交两条曲线于A、B两点,若,则的值是()。
A.1B.2C.4D.8
2.已知二次函数的图象如图15所示,有下列5个结论:
①;②;③;④;⑤,(的实数)其中正确的结论有()。
A.2个B.3个C.4个D.5个
3.如图16,一名男生推铅球,铅球行进高度(单位:
m)与水平距离(单位:
m)之
间的关系是。
则他将铅球推出的距离是m。
4.(2011达州)若,则=。
5.(原题见例题4)
(3)如果这四点在同一圆上,记这个圆的圆心为O1,函数的图象经过点O1,求k的值(用含a的代数式表示)。
(C)趣味数学
某宾馆先把甲乙两种空调的温度设订为1度,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度再对乙种空调进行清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1度后的节电量的1.1倍而甲种空调的节电量不变这样两种空调每天共节电405度求只将温度条调高1度后两种空调每天共节电多少度?
四、考考你
1.已知二次函数的图像如图18所示,则在“①a<0,
②b>0,③c<0,④b2-4ac>0”中正确的个数为()。
A.1B.2
C.3D.4
2.已知一次函数的图象如图19所示,那么m的取值范围是()。
A.B.C.D.
3.如图20,数轴上的两个点所表示的数分别是,在中,最大的是()。
A.a+bB.a-bC.abD.
4.如图21是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线从
所走的路程为()m。
A.B.C.D.
5.把分解因式,正确的是()。
A.B.
C.D.
五、课外练习
(2011宿迁)如图22,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2,求AB的长度。
(可利用的围墙长度超过6m)。
补充习题整体、数形结合思想专题
【能力拓展】
1.已知:
关于的一元二次方程。
(1)若原方程有实数根,求的取值范围;
(2)设原方程的两个实数根分别为,。
①当取哪些整数时,、均为整数;
②利用图1,估算关于的方程的解。
2.(2011宿迁)如图2,在边长为2的正方形ABCD中,P为AB的中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t(0≤t≤2),线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N,过Q作QE⊥AB于点E,过M作MF⊥BC于点F。
(1)当t≠1时,求证:
△PEQ≌△NFM;
Q
D
(2)顺次连接P、M、Q、N,设四边形PMQN的面积为S,求出S与自变量t之间的函数关系式,并求S的最小值。
C
N
F
M
E
P
B
A
图2
【课堂小测】每小题20分,共100分
1.如图3所示,半径为2的圆和边长为5的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过的时间为,圆与正方形重叠部分(阴影部分)的面积为,则与的函数关系式的大致图象为()。
图3
2.(2011随州)如图4,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线
y=2x-6上时,线段BC扫过的面积为()。
A.4B.8C.16D.
3.方程的正数根的个数为()。
A.0B.1C.2D.3
4.已知二次函数的部分图象如图5所示,则关于的一元二次方程
的解为。
5.方程的整数解是。
初三数学讲义第九讲参考答案(58期)
二、感悟与实践
例题1:
【点评】由于这个方程有两个相等的实数根,因此△,可得出a、b之间的关系,然后将化简后,用含c的代数式表示b2,整体代入后即可求出这个分式的值。
(1)c<0(c=0不合题意)
(2)∵有两个相等的实数根,
∴△,即。
∴
变式练习1:
。
【分析】由已知∴
例题2:
(1)s=2t
(2)在01时,甲的行驶速度大于乙
的行驶速度。
(3)只要说法合乎情理即可。
变式练习2:
B
例题3:
(1),
(2)
(3)(4)
变式练习3:
(1)直线x=1;(1,-3)
(2)图略
(3)因为在对称轴x=1右侧,y随x的增大而增大,又x1>x2>1,所以y1>y2。
例题4:
解:
(1)解法一:
连接OC,
∵OA是⊙P的直径,
∴OC⊥AB,
在Rt△AOC中,
,
在Rt△AOC和Rt△ABO中,
∵∠CAO=∠OAB
∴Rt△AOC∽Rt△ABO,
∴,即,
∴,
∴B
解法二:
连接OC,因为OA是⊙P的直径,
∴∠ACO=90°
在Rt△AOC中,AO=5,AC=3,
∴OC=4,
过C作CE⊥OA于点E,则:
,
即:
,
∴
∴,
∴C,
设经过A、C两点的直线解析式为:
y=kx+b。
把点A(5,0)、C代入上式得:
,
解得:
,
∴,
∴点B。
(2)点O、P、C、D四点在同一个圆上,理由如下:
连接CP、CD、DP,
∵OC⊥AB,D为OB上的中点,
∴,
∴∠3=∠4,
又∵OP=CP,
∴∠1=∠2,
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°,
∴PC⊥CD,又∵DO⊥OP,
∴Rt△PDO和Rt△PDC是同以PD为斜边的直角三角形,
∴PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相等,
∴点O、P、C、D在以DP为直径的同一个圆上。
变式练习4:
解:
(1)设直线AB的解析式为,
将A(0,),B(2,0)
代入解析式中,得,
解得。
∴直线AB的解析式为;
将D(-1,a)代入
得,
∴点D坐标为(-1,),将D(-1,)代入中得,
∴反比例函数的解析式为。
(2)解方程组得,,
∴点C坐标为(3,),
过点C作CM⊥轴于点M,则在Rt△OMC中,
,,
∴,∴,
在Rt△AOB中,,
∴,
∴∠ACO=。
三、巩固与提高
(A)巩固练习
1.C2.A3.D4.C5.D
6.7.88.69.-6
10.
(1)如图所示图正确
(2)由已知设直线OP的函数解析式为:
y=kx
因为点P的坐标为(-2,3),
代入,得3=-2k
即直线OP的函数解析式为:
(B)能力拓展
1.C2.B3.104.6
5.由上可知,经过点O、P、C、D的圆心O1是DP的中点,圆心,
由
(1)知:
Rt△AOC∽Rt△ABO,
∴,
求得:
AB=,在Rt△ABO中,,
OD=,