7门头沟二模Word下载.docx
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5.下列运算中,正确的是
A.x2+2x2=3x4
B.b>
2
B.x2⋅x3=x5
C.a<
b
C.(x3)2=x5
D.a=b
D.(xy)2=x2y
6.如果x2-2x+1=0,那么代数式⎛x-4⎫÷
x+2的值为
ç
x⎪x2
⎝⎭
A.0B.2C.1D.-1
7.如图,线段AB是⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,如果AB=4,AC=2,那么∠ADC的度数是
A.15°
B.30°
AB
C.45°
D.60°
8.如图,动点P在平面直角坐标系xOy中,按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点
(1,2),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,1),第4次接着运动到点
(4,0),……,按这样的运动规律,经过第27次运动后,动点P的坐标是
A.(26,0)B.(26,1)C.(27,1)D.(27,2)
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.如图所示,a∥b,表示直线a与b之间距离的是线段的长度.
10.分解因式:
x3-xy2=.
PDa
ABCb
11.如果数据a,b,c的平均数是4,那么数据a+1,b+1,c+1的平均数是.
12.如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互
相平行,那么∠1的度数为°
.
13.方程术是《九章算术》最高的数学成就,其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛(“斛”是古代的一种容量单位),大器一小器五容二斛,问大小器各容几何?
”
译文:
有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛,
1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛?
设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,依题意,可列二元一次方程组为.
14.在同一时刻,测得身高1.8m的小明同学的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为20m,那么这根旗杆的高度为m.
15.如图,在方格纸中,图形②可以看作是图形①经过若干次图形变化
(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由图形①得到图形②的变化过程:
.
16.某租赁公司有A,B型两种客车,它们的载客量和租金标准如下:
客车类型
载客量(人/辆)
租金(元/辆)
A型
45
400
B型
30
280
如果某学校计划组织195名师生到培训基地参加社会实践活动,那么租车的总费用最低为
元.
三、解答题(本题共68分,第17~22题每小题5分,第23~26题每小题6分,第27~28题每小题7分)
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.计算:
1-+2cos45︒-8+2-2.
18.解不等式
1+x≤x+5,并把它的解集在数轴上表示出来.
24
–4–3–2–1
01234
19.已知关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+a=0.
(1)求证:
此方程总有两个实数根;
(2)如果此方程有两个不.相.等.的实数根,写出一个满足条件的a的值,并求此时方程的根.
20.下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.
已知:
如图1,直线l和直线l外一点P.
P
求作:
直线PQ,使直线PQ∥直线l.
l
作法:
如图2,
图1
①在直线l上任取一点A,作射线AP;
②以P为圆心,PA为半径作弧,交直线l于点B,连接PB;
③以P为圆心,PB长为半径作弧,交射线AP于点C;
分别以B,C为圆心,大于1BC
2
长为半径作弧,在AC的右侧两弧交于点Q;
④作直线PQ;
所以直线PQ就是所求作的直线.根据上述作图过程,回答问题:
(1)用直尺和圆规,补全图2中的图形;
(2)完成下面的证明:
A
图2
证明:
由作图可知PQ平分∠CPB,
∴∠CPQ=∠BPQ=1∠CPB.
又∵PA=PB,
∴∠PAB=∠PBA.()(填依据).
∵∠CPB=∠PAB+∠PBA,
∴∠PAB=∠PBA=1∠CPB.
∴∠CPQ=∠PAB.
∴直线PQ∥直线l.()(填依据).
21.如图,在平行四边形ABCD中,线段AC的垂直平分线交AC于O,分别交BC,AD于E,
F,连接AE,CF.
(1)证明:
四边形AECF是菱形;
(2)在
(1)的条件下,如果AC⊥AB,∠B=30︒,AFD
AE=2,求四边形AECF的面积.
BEC
22.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线
DE交AB于E.
DE⊥AB;
(2)如果tanB=1,⊙O的直径是5,求AE的长.
2A
E
O
BDC
23.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=mx+m的图象与x轴交于点A,将点A向右平移2
个单位得到点D.
(1)求点D坐标;
(2)如果一次函数y=mx+m的图象与反比例函数y=k(x>
0)的图象交于点B,且点B的
横坐标为1.
①当k=4时,求m的值;
②当AD=BD时,直接写出m的值.
y
24.有这样一个问题:
探究函数y=1
x2
+
x的图象与性质.
小菲根据学习函数的经验,对函数y=1
x的图象与性质进行了探究.
下面是小菲的探究过程,请补充完整:
(1)函数y=1
+x的自变量x的取值范围是.
(2)下表是y与x的几组对应值.
…
-3
-2
-1
-2
-1
1
-26
9
-7
4
m
19
12
7
35
28
表中m的值为.
(3)如下图,在平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组对应值所对应的点,并画出该函数的图象;
(4)根据画出的函数图象,写出:
①x=1.5时,对应的函数值y约为(结果保留一位小数);
②该函数的一条性质:
.
25.自从开展“创建全国文明城区”工作以来,门头沟区便掀起了“门头沟热心人”志愿服务的热潮,区教委也号召各校学生积极参与到志愿服务当中.为了解甲、乙两所学校学生一周志愿服务情况,从这两所学校中各随机抽取40名学生,分别对他们一周的志愿服务时长(单位:
分钟)数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:
a.甲校40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图(数据分成5组:
20≤x<
40,
40≤x<
60,60≤x<
80,80≤x<
100,100≤x<
120,120≤x<
140):
A:
20≤x<
40B:
40≤x<
60C:
60≤x<
80D:
80≤x<
100E:
100≤x<
120F:
120≤x<
140
b.甲校40名学生一周志愿服务时长在60≤x<
80这一组的是:
6060626365687072737575768080
c.甲、乙两校各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如下:
学校
平均数
中位数
众数
甲校
75
90
乙校
76
85
根据以上信息,回答下列问题:
(1)m=;
(2)根据上面的统计结果,你认为所学校学生志愿服务工作做得好(填“甲”或
“乙”),理由是;
(3)甲校要求学生一周志愿服务的时长不.少.于.60分钟,如果甲校共有学生800人,请估计甲校学生中一周志愿服务时长符合要求的有人.
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2ax+a2的顶点为A,直线y=x+3与抛物线交于
点B,C(点B在点C的左侧).
(1)求点A坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段BC及抛物线在B,C两点之间的部分围成的封闭区域(不含边界)记为W.
①当a=0时,结合函数图象,直接写出区域W内的整点个数;
②如果区域W内有2个整点,请求出a的取值范围.y
6
5
–5–4–3–2–1O
–1
–2
12345x
27.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是AB,BC上的两个动点(不与点A,B,C重合),且AE=CF,延长BC到G,使CG=CF,连接EG,DF.
(1)依题意将图形补全;
(2)小华通过观察、实验、提出猜想:
在点E,F运动过程中,始终有EG=2DF.经过与
同学们充分讨论,形成了几种证明的想法:
想法一:
连接DE,DG,证明△DEG是等腰直角三角形;
想法二:
过点D作DF的垂线,交BA的延长线于H,可得△DFH是等腰直角三角形,证明HF=EG;
……
请参考以上想法,帮助小华证明EG=2DF.(写出一种方法即可)
AD
BC
28.如图,在平面直角坐标系xOy中,存在半径为2,圆心为(0,2)的⊙W,点P为⊙W上的
任意一点,线段PO绕点P逆时针旋转90°
得到线段PO'
,如果点M在线段PO'
上,那么称点M为⊙W的“限距点”.
(1)在点A(4,0),B(1,2),C(0,4)中,⊙W的“限距点”为;
(2)如果过点N(0,a)且平行于x轴的直线l上始终存在⊙W的“限距点”,画出示意图并直接写出a的取值范围;
(3)⊙G的圆心为(b,2),半径为1,如果⊙G上始终存在⊙W的“限距点”,请直接写出
b的取值范围.
yy