《二次函数yaxh2+k的图象和性质》教案教学设计导学案同步练习Word下载.docx

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【类型二】二次函数y＝a（x－h）2＋k的性质

如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的一部分，x＝－1是对称轴，有下列判断：

①b－2a＝0；

②4a－2b＋c<

0；

③a－b＋c＝－9a；

④若（－3，y1），（

，y2）是抛物线上两点，则y1>

y2.其中正确的是（　　）

A．①②③B．①③④

C．①②④D．②③④

∵－

＝－1，∴b＝2a，即b－2a＝0，∴①正确；

∵当x＝－2时点在x轴的上方，即4a－2b＋c>

0，②不正确；

∵4a＋2b＋c＝0，∴c＝－4a－2b，∵b＝2a，∴a－b＋c＝a－b－4a－2b＝－3a－3b＝－9a，∴③正确；

∵抛物线是轴对称图形，点（－3，y1）到对称轴x＝－1的距离小于点（

，y2）到对称轴的距离，即y1>

y2，∴④正确．综上所述，选B.

抛物线在直角坐标系中的位置，由a、b、c的符号确定：

抛物线开口方向决定了a的符号，当开口向上时，a＞0，当开口向下时，a＜0；

抛物线的对称轴是x＝－

；

当x＝2时，二次函数的函数值为y＝4a＋2b＋c；

函数的图象在x轴上方时，y>

0，函数的图象在x轴下方时，y<

0.

【类型三】利用平移确定y＝a（x－h）2＋k的解析式

将抛物线y＝

x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是（　　）

A．y＝

（x－2）2－1B．y＝

（x－2）2＋1

C．y＝

（x＋2）2＋1D．y＝

（x＋2）2－1

由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线y＝

x2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：

y＝

x2－1；

由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线y＝

x2－1向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y＝

（x－2）2－1，故选A.

探究点二：

二次函数y＝a（x－h）2＋k的应用

【类型一】y＝a（x－h）2＋k的图象与几何图形的综合

如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝－2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为________．（用含a的式子表示）

如图，∵对称轴为直线x＝－2，抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，∴OB＝4，∵由抛物线的对称性知AB＝AO，∴四边形AOBC的周长为AO＋AC＋BC＋OB＝△ABC的周长＋OB＝a＋4.故答案是：

a＋4.

二次函数的图象关于对称轴对称，本题利用抛物线的这一性质，将四边形的周长转化到已知的线段上去，在这里注意转化思想的应用．

【类型二】二次函数y＝a（x－h）2＋k的实际应用

心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间满足函数y＝－

（x－13）2＋59.9（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强．

（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？

x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？

（3）第几分钟时，学生的接受能力最强？

（1）0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强；

13≤x≤30时，学生的接受能力逐步降低．

（2）当x＝10时，y＝－

（10－13）2＋59.9＝59.故第10分钟时，学生的接受能力是59.

（3）当x＝13时，y值最大，是59.9，故第13分钟时，学生的接受能力最强．

三、板书设计

【教学反思】

教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.

22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质

《第3课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质》教案

【教学目标】：

1．使学生理解函数y=a（x－h）2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。

2．会确定函数y=a（x－h）2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3．让学生经历函数y=a（x－h）2＋k性质的探索过程，理解函数y=a（x－h）2＋k的性质。

【重点难点】：

重点：

确定函数y=a（x－h）2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a（x－h）2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a（x－h）2＋k的性质是教学的重点。

难点：

正确理解函数y=a（x－h）2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a（x－h）2＋k的性质是教学的难点。

【教学过程】：

一、提出问题

1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?

（函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的）

2．函数y=2（x－1）2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?

（函数y=2（x－1）2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图26.2.3）

3．函数y=2（x－1）2＋1图象与函数y=2（x－1）2图象有什么关系?

函数y=2（x－1）2＋1有哪些性质?

二、试一试

你能填写下表吗?

y=2x2　向右平移

的图象1个单位

y=2（x－1）2

向上平移

1个单位

y=2（x－1）2＋1的图象

开口方向

向上

对称轴

y轴

顶点

（0，0）

问题2：

从上表中，你能分别找到函数y=2（x－1）2＋1与函数y=2（x－1）2、y=2x2图象的关系吗?

问题3：

你能发现函数y=2（x－1）2＋1有哪些性质?

对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；

函数y＝2（x－1）2＋1的图象可以看成是将函数y=2（x－1）2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。

当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；

当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。

三、做一做

问题4：

在图26．2．3中，你能再画出函数y=2（x－1）2－2的图象，并将它与函数y=2（x－1）2的图象作比较吗?

教学要点

1．在学生画函数图象时，教师巡视指导；

2．对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。

问题5：

你能说出函数y=－

（x－1）2＋2的图象与函数y=－

x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

（函数y＝－

（x－1）2＋2的图象可以看成是将函数y=－

x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是（1，2）

四、课堂练习：

P13练习1、2、3、4。

对于练习第4题，教师必须提示：

将－3x2－6x＋8配方，化为练习第3题中的形式，即

y=－3x2－6x＋8=－3（x2＋2x）＋8=－3（x2＋2x＋1－1）＋8=－3（x＋1）2＋11

五、小结

1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

还存在什么困惑?

2．谈谈你的学习体会。

六、作业：

1．巳知函数y＝－

x2、y＝－

x2－1和y＝－

（x＋1）2－1

（1）在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；

（2）分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（3）试说明：

分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝－

x2得到抛物线y＝－

x2－1和抛物线y＝

（x＋1）2－1；

（4）试讨论函数y＝－

（x＋1）2－1的性质。

2．已知函数y＝6x2、y＝6（x－3）2＋3和y＝6（x＋3）2－3。

（3）试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝6x2得到抛物线y＝6（x－3）2＋3和抛物线y＝6（x＋3）2－3；

（4）试讨沦函数y＝6（x＋3）2－3的性质；

3．不画图象，直接说出函数y＝－2x2－5x＋7的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

4．函数y＝2（x－1）2＋k的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系?

《第3课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质》教学设计

教材分析

之前学生已经学过一次函数、反比例函数的图像和性质，以及会建立二次函数的模型和理解二次函数的图像相关概念和性质基础之上进行的。

是前面知识的应用和拓展，又为今后学习二次函数的应用及一元二次方程与二次函数之间的关系作预备。

充分体现了数形结合的思想，因此本课无论在知识上还是培养学生动手能力上都起了很大的作用。

学生已经会了上一节的二次函数图像及性质。

课标要求

会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。

学情分析

可能有些学生对二次函数还不理解，甚至还不会描点法画出函数图像，看图能力差，不能类比一次函数的一些观察图像的方法来学习二次函数的图像。

不能从图中获取相关的信息。

由于放假的原因，学生对上下平移和左右平移的知识有很多淡忘，所以完成本节知识在理解方面会有难点。

教学目标

知识目标：

让学生经历二次函数y＝a（x－h）2+k性质探究的过程，理解函数y＝a（x－h）2+k的性质，理解二次函数y＝a（x－h）2+k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系

能力目标：

通过画图象独立去探索交流图象的性质培养分析解决问题的能力。

能说出二次函数y＝a（x－h）2+k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。

情意目标：

在学习中体会知识之间的联系，体会知识的发生发展过程和知识体系。

教学重点：

会用描点法画出二次函数y＝a（x－h）2+k的图象，理解二次函数y＝a（x－h）2+k的性质。

能说出顶点坐标。

教学难点：

理解二次函数y＝a（x－h）2+k的性质，理解二次函数y＝a（x－h）2+k的图象与二次函数y＝ax2关系。

教学方法

问答法、练习法、讨论法

教

学

过

程

1、创设情境：

:

（组织方法）

复习两个上下平移及左右平移的二次数学图像，对照图像说出开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、性质。

详见导学案。

解决哪些教学目标：

学生可能出现的困难：

忘记或混淆上下平移和左右平移。

2、新授

（1）：

（课件辅助）

直接提问上下和左右平移的例子，由特殊到一般，提问常规问题。

课件体现了两种平移方式。

3、