线性方程组数值解法与非线性方程求解文档格式.docx
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2.实验内容:
、
<
1)输电网络:
一种大型输电网络可简化为图所示电路,其中R1,R2,…,Rn表示负载电阻,r1,r2,…,rn表示线路内阻,I1,I2,…,In表示负载上的电流,设电源电压为V。
1>
列出求各负载电流I1,I2,…,In的方程;
2)设R1=R2=…=Rn=R,r1=r2=…=rn=r,在r=1,R=6,V=18,n=10的情况求I1,I2,…,In及总电流I0。
<
2)种群的的繁殖与稳定收获:
种群的数量因素因繁殖而增加,因自然死亡而减少,对于人工饲养的种群<
比如家畜)而言,为了保证稳定的收获,各个年龄的种群数量应维持不变。
种群因雌性个体的繁殖而改变,为方便起见一下种群数量均指其中的雌性。
种群年龄记作bk<
每个雌性个体一年繁殖的数量),自然存活率记作sk<
=1-dk,dk为一年的死亡率),收获量记作hk,则来年年龄k的种群数量xk应为x1=cigmabkxk,xk+1=skxk-hk<
k=1,2,3,…,n-1)。
要求各个年龄的种群数量每年维持不变就是要使xk=xk<
k=1,2,…,n).
若bk,sk已知,给定收获量hk,建立求各个年龄的稳定种群数量xk的模型<
用矩阵、向量表示)
2)设n=5,b1=b2=b5=0,b3=5,b4=3,s1=s4=0.4,s2=s3=0.6,如要求h1~h5为500,400,200,100,100,求x1~x5.
3)要使h1~h5均为500,如何达到?
3)1)小张夫妇以按揭的方式贷款买了1套价值为20万的房子,首付了5万元。
每月还款1000元,15年还清。
问贷款利率是多少?
2)某人欲贷款50万元购房,他咨询了两家银行,第一家银行开出的条件是每月还4500元,15年还清;
第二家银行开出的条件是每年45000元,20年还清。
从利率方面看,哪家银行较优惠<
简单地假设年利率=月利率*12)
4)用迭代公式yk+1=byk(1-yk>
计算序列yk<
k=0,1,2,…),其中b取1.3,2.8,3.2,3.5,3.55,3.7,任意取y0<
0<
y0,1),观察其收敛性。
3.实验步骤:
1)1>
记r1…rn上的电流为i…in。
设电源负极为电势为0,电阻R1上对应节点电压为V1,对于任意节点,根据KCL定律列出方程:
而
,可得:
k=2,3,……,n-1;
k=1时,
,
为与上式形式一致,化为
k=m<
)时,
k=n时,
设以上方程组的矩阵形式为:
则
k=n时,
2)代入参数:
,V=18,n=10,
输入程序:
>
n=10。
%由题目要求设定
A11=sparse(1:
n-1,1:
n-1,-1,n,n>
。
%定义A的对角元素,除<
n,n>
A12=sparse(n,n,-0.5,n,n>
%定义(n,n>
A1=A11+A12。
%对角元素
A2=sparse(1:
n-1,2:
n,0.5,n,n>
%输入A的上次对角元素
A3=sparse(2:
n,1:
n-1,0.5,n,n>
%输入A的下次对角元素
A=A1+A2+A3。
b1=0.5*ones(n,1>
%b的除第一项元素
b2=sparse(1,1,18,n,1>
%b的第一项元素
b=b1-b2。
R=A\b
得到结果:
R=
26.0000
17.0000
9.0000
2.0000
-4.0000
-9.0000
-13.0000
-16.0000
-18.0000
-19.0000
所以各阻值为
(R1,R2,…,R10>
=(26,17,9,2,-4,-9,-13,-16,-18,-19>
总电阻R0<
即输入等效电阻)为
,又
得到
2)
要使各年龄种群数量每年维持不变即
依题意得
用矩阵形式表示原方程组为:
2>
代入题中数据
3>
要使h1~h5均为500,则h变为:
formatbank。
A1=[0.4,-1,0,0,0
0,0.6,-1,0,0
0,0,0.6,-1,0
0,0,0,0.4,-1
-1,0,5,3,0]。
h1=[500,400,200,100,0]'
x1=A1\h1
formatbank。
A2=[0.4,-1,0,0,0
h2=[500,500,500,500,0]'
x2=A2\h2
A3=[0.6,-1,0,0,0
0,0.8,-1,0,0
0,0,0.8,-1,0
0,0,0,0.6,-1
-1,0,1,2,0]。
h3=[500,500,500,500,0]'
x3=A3\h3
结果:
x1=
8481.01
2892.41
1335.44
601.27
140.51
x2=
10981.01
3892.41
1835.44
-259.49
x3=
13467.74
7580.65
5564.52
3951.61
1870.97
从x1可以看出,第5年龄段:
x5=140.5>
100=h5,说明收获量h5可以达到100。
从x2可以看出,x5为-259.49,但种群数量不可能为负数,在本题所给条件下,无法使h1~h5均为500。
从x3可以看出,x5=1870>
500=h5,说明收获量h5可达到500,从而h1~h5均可达到500。
3)
由题目已知条件,假设第i月月初待还贷款为
,贷款月利率为r,则可列出:
=150000
=
*(1+r>
-1000…
=1000/r+(
-1000/r>
记第一家银行月利率为s,第二家银行年利率为t,则:
=4500/s+(
-4500/r>
1)r=fzero(inline('
1000/r+(150000-1000/r>
^180'
1>
2)r1=fzero(inline('
4500/s+(500000-4500/s>
*(1+s>
r2=fzero(inline('
45000/t+(500000-45000/t>
*(1+t>
^20'
ifr1<
r2/12
disp('
第一家月利率小'
else
第二家月利率小'
end
实验结果:
r=0.0021
r1=0.0059r2=0.0639第二家月利率小
4)
n=20。
y=1:
n。
y(1>
=0.5
fork=1:
(n-1>
y(k+1>
=1.3*y(k>
*(1-y(k>
end。
y。
y=
Columns1through12
0.50000.32500.28520.26500.25320.24580.24100.23780.23560.23410.23310.2324
Columns13through20
0.23190.23160.23130.23120.23100.23100.23090.2309
4.实验数据记录及分析<
或程序及运行结果):
结果已在上一步中给出)
通过这次实验,是我对线性方程和非线性方程有了更进一步的认识,并且对于它们的解法也有了更深入的了解。
它们可以解决很多实际问题。
所以熟练的掌握它们对于解决现实中的问题有很大的帮助。
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