线面平行的判定与性质练习题1菁优网文档格式.docx

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D．

①④

2．（2013•浙江模拟）已知两个不重合的平面α，β，给定以下条件：

①α内不共线的三点到β的距离相等；

②l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β；

③l，m是两条异面直线，且l∥α，l∥β，m∥α，m∥β；

其中可以判定α∥β的是（　　）

①

②

①③

③

3．（2012•德兴市模拟）设l表示直线，α、β表示平面．给出四个结论：

①如果l∥α，则α内有无数条直线与l平行；

②如果l∥α，则α内任意的直线与l平行；

③如果α∥β，则α内任意的直线与β平行；

④如果α∥β，对于α内的一条确定的直线a，在β内仅有唯一的直线与a平行．

以上四个结论中，正确结论的个数为（　　）

1

2

3

4．（2012•济南二模）设α、β是两个不同的平面，m、n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（　　）

m∥β且l1∥α

m∥β且n∥l2

m∥β且n∥β

m∥l1且n∥l2

5．（2012•桂林模拟）已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题

①a∥b，b∥c⇒a∥c；

②a∥α，b∥α⇒a∥b

③a∥α，β∥α⇒a∥β；

④a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α．

6．（2009•北京）若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°

角，则A1C1到底面ABCD的距离为（　　）

7．（2008•东城区二模）已知两条直线a，b，两个平面α，β，则下列结论中正确的是（　　）

若a⊂β，且α∥β，则a∥α

若b⊂α，a∥b，则a∥α

若a∥β，α∥β，则a∥α

若b∥α，a∥b，则a∥α

8．能保证直线与平面平行的条件是（　　）

直线与平面内的一条直线平行

直线与平面内的某条直线不相交

直线与平面内的无数条直线平行

直线与平面内的所有直线不相交

9．已知直线m∥平面α，则下列命题中正确的是（　　）

α内所有直线都与直线m异面

α内所有直线都与直线m平行

α内有且只有一条直线与直线m平行

α内有无数条直线与直线m垂直

10．α、β是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定α∥β的是（　　）

α、β都平行于直线l、m

α内有三个不共线的点到β的距离相等

l、m是α内的两条直线且l∥β，m∥β

l、m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

二．填空题（共5小题）

11．在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、Q分别是棱D1C1、A1D1、BC的中点，点P在BD1上且BP=

BD1．则以下四个说法：

（1）MN∥平面APC；

（2）C1Q∥平面APC；

（3）A、P、M三点共线；

（4）平面MNQ∥平面APC．

其中说法正确的是　_________　．

12．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点，求证：

MN∥平面PAD．

13．如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是AC的中点，求证：

AB1∥平面BEC1．

14．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出

①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；

②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；

④若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β

上面四个命题中，其中真命题有　_________　．

15．如图所示，边长为4的正方形与正三角形所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点．

（1）求证：

PA∥面BDM

（2）求多面体P﹣ABCD的体积．

三．解答题（共12小题）

16．（2014•南充一模）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．

AB1∥平面BC1D；

（2）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．

17．（2014•龙泉驿区模拟）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M，N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示．

AN∥平面MBD；

（2）求异面直线AN与PD所成角的余弦值；

（3）求二面角M﹣BD﹣C的余弦值．

18．（2014•蚌埠二模）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D为C1B的中点，P为AB边上的动点．

（Ⅰ）当点P为AB的中点时，证明DP∥平面ACC1A1；

（Ⅱ）若AP=3PB，求三棱锥B﹣CDP的体积．

19．（2014•安徽模拟）如图：

已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，

求证：

（1）PC∥平面EBD．

（2）平面PBC⊥平面PCD．

20．（2014•惠州模拟）如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=

CD=1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．

AM∥平面BEC；

（2）求证：

BC⊥平面BDE；

（3）求点D到平面BEC的距离．

21．（2014•甘肃一模）在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ADC=90°

，AB=AD=PD=1，CD=2，E为AD的中点．

（Ⅰ）求证：

BC⊥PB；

（Ⅱ）判断并说明PD上是否存在点G，使得EG∥平面PBC．

22．（2014•黄山一模）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2

，E、F分别是AB、PD的中点．

AF∥平面PCE；

平面PCE⊥平面PCD；

（3）求四面体PEFC的体积．

23．（2014•吉林模拟）在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）如果P为线段VC的中点，求证：

VA∥平面PBD；

（Ⅱ）如果正方形ABCD的边长为2，求三棱锥A﹣VBD的体积．

24．（2014•郴州二模）如图所示，四棱锥P﹣ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，PA=AD=AB=1．

（1）证明：

EB∥平面PAD；

（2）证明：

BE⊥平面PDC；

（3）求三棱锥B﹣PDC的体积V．

25．（2014•邯郸一模）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°

，CD∥AB，

，点E为AC中点，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．

DA⊥BC；

（2）在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；

（3）求点A到平面BCD的距离．

26．（2014•盐城二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，BP=BC，E为PC的中点．

AP∥平面BDE；

BE⊥平面PAC．

27．（2014•延庆县一模）如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC=BC=BB1．

BC1∥平面CA1D；

（Ⅱ）求证：

BC1⊥AB1．

参考答案与试题解析

考点：

平面与平面平行的判定；

平面与平面垂直的判定．菁优网版权所有

专题：

综合题．

分析：

利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可．

解答：

解：

这符合平面垂直平面的判定定理，正确的命题．

可能n∥m，α∩β=l．错误的命题．

题目本身错误，是错误命题．

④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．是正确的命题．

故选D．

点评：

本题考查平面与平面的平行和垂直的判定，考查逻辑思维能力，是基础题．

平面与平面之间的位置关系．菁优网版权所有

空间位置关系与距离．

①如图1所示，平面α内的三角形ABC，边BC∥β，顶点A在β的另一侧，点M、N分别为边AB、AC的中点，且M∈α，N∈α．满足条件，但是α与β不平行；

②假设α∩β=c，l∥c，m∥c，则l∥m，满足条件，但是α与β相交不平行；

③如图3所示，过直线l作一平面γ，设γ∩α=a，γ∩β=b，过直线m作一平面π，设π∩α=c，π∩β=d，利用线面平行的性质定理和面面平行的判定定理即可判断出．

①如图1所示，平面α内的三角形ABC，边BC∥β，顶点A在β的另一侧，点M、N分别为边AB、AC的中点，且M∈α，N∈α．

则A、B、C三点到平面β的距离相等，满足条件．但是α与β相交不平行，故不正确．

②假设α∩β=c，l∥c，m∥c，则l∥m，满足条件