圆的标准方程教学设计Word下载.docx
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培养学生数形结合，由特殊到一般的数学思想；
加深对待定系数法的理解；
促进学生自主的、创造性的学习。
体验目标：
通过利用已学知识学会分析、解决问题，品尝成功的喜悦，增强学生学习数学的兴趣，并激发学生学习数学的自信心。
教学重点与难点
（1）重点:
圆的标准方程的求法及其应用.
（2）难点：
会根据不同的已知条件求圆的标准方程
教学过程
一、复习引入
1、课前复习填写学案（学案见附录）
教师设问：
求曲线方程的一般步骤
圆的定义
两点间的距离公式
学生回答问题，为圆的标准方程的推导作好准备。
2、创设情景引入新课
教师准备一圆拱模型和卡车模型，作卡车穿过拱桥的实验。
教师设问：
装有货物的卡车能否穿过拱桥与那些因素有关
学生通过观察，找到与圆拱有关，引入新课：
研究圆的方程
二、探究学习
（一）圆的标准方程
1、教师预设：
让学生画圆
学生活动：
学生各画一个圆并比较，让学生亲身感知决定圆的要素，说明圆心和半径确定一个圆；
2、教师预设：
学生画出以（2，3）为圆心，2为半径的圆；
圆确定了，圆的方
程也就确定了。
学生推导该圆的方程
教师在学生基础上梳理思路，强调建立方程的依据。
3、由特殊到一般，得出以（a,b）为圆心，半径为r的圆的标准方程
（x-a）2+（y-b）2=r2
教师引导学生观察方程，分析、归纳出方程的特征。
方程特征：
（1）二元二次方程，x,y的系数均为1；
（2）含有a,b,r三个参数；
（3）已知方程可以找出圆心和半径。
4、随堂练习
教师预设：
练习1找出下列圆的圆心和半径
（1）x2+（y+1）2=16
（2）（2x-2）2+（2y+4）2=4
（3）（x+1）2+（y+2）2=m2
学生练习，根据圆的方程找圆心和半径，完成后，学生作答。
教师据学生情况点评。
练习2写出下列各圆的方程
（1）、圆心在原点，半径为r
（2）、经过在点（5，1），圆心在点（8，-3）
学生完成练习并自评，初步体验求圆的标准方程，关键是找到圆心和半径。
（二）例题分析
教师预设：
在练习2基础上巩固提高，根据不同条件求圆的标准方程
例1写出圆心在点（1，3），且与x轴相切的圆的方程。
学生先独立思考，教师在作提示，强调数形结合的思想。
教师口头作简单变式，将X轴改为Y轴。
学生说出答案，再由特殊到一般。
变式：
求以C（1，3）为圆心，和3x-4y-7=0相切的圆。
学生独立完成变式，师作简要点评。
已知切线可求圆的方程，反之，已知圆的方程，如何来求切线的方程呢
例2已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆上一点M（3,4）的切线方程。
学生先独立思考，再和其他同学讨论，看能找出几种解法。
教师活动：
教师巡视，了解学生情况，参与到学生的讨论中。
教师请学生展示各自解法，并对学生的解法作出评价，从中提炼出渗透的数学思想和方法，如：
数形结合，待定系数等。
一题多变，改变点的位置，若点在坐标轴上。
变式1：
已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆上一点M（5,0）的切线方程。
学生活动：
作图直接写出切线的方程
教师预设：
由特殊到一般，根据以上两问启发学生分类讨论。
变式2：
已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M（x0,y0）的切线方程。
写出切线方程。
教师归纳分类讨论的依据。
若圆上的点改在圆外，切线有几条怎样求
变式3：
已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆外一点M（1,7）的切线方程。
变式4：
已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆外一点M（5,3）的切线方程。
思考问题
师强调，待定系数时注意斜率存在。
课后思考题：
解决本节引入提出的问题
三、小结：
1、掌握圆的标准方程
2、运用圆的标准方程解决一些简单问题
四、课堂练习
1、圆（2x-2）2+（2y-4）2=（-3）2的圆心为——————————,半径为———————————————.
2、圆心在x轴上且与y轴相切，半径为2的圆的标准方程为————————————
3、圆心为（1，2）且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为——————————————
4、由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°
，则动点P的轨迹方程是—————————————————
五、布置作业，学生整理消化
习题7、61、2、3、4
六、板书设计
圆的标准方程
一、复习
二、圆的标准方程例1例2
（x-a）2+（y-b）2=r2
C（a,b）圆心，r半径
附录：
《圆的标准方程》学案（学生用）
一、复习旧知识
1、求曲线方程的一般步骤——————————————————
2、圆的定义——————————————————
3、两点间的距离公式——————————————————
二、圆的标准方程是————————————，其中————————————
例题分析
例1、写出圆心在点（1，3），且与x轴相切的圆的方程
例2、已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆上一点M（3,4）的切线方程
变式1：
已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆上一点M（5,0）的切线方程。
已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆外一点M（x0,y0）的切线方程。
三、课堂检测
5、圆（2x-2）2+（2y-4）2=（-3）2的圆心为——————————,半径为———————————————.
6、圆心在x轴上且与y轴相切，半径为2的圆的标准方程为————————————
7、圆心为（1，2）且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为——————————————
8、由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°
课后研究
研究材料一：
《圆的标准方程》课堂实录
（一）复习旧知
师：
前面我们学习了方程的曲线和曲线的方程，同学们还记得求曲线方程的方法吗
生：
（沉默片刻，齐答）记得
哪几步
建系、设点
设哪个点
曲线上的任意一点
好！
第三步（示意学生继续回答）
找等量关系
第四步（话音刚落）
列式、化简
所得方程就是该曲线的方程。
（强调）坐标系是求曲线方程的基本工具。
（紧接着问）初中我们就学过了圆，圆是如何定义的
生回忆中
师用手比划画圆的动作提示
（答）到定点的距离等于定长的点的轨迹
（补充）或点的集合
师：
第三个问题：
两点间的距离公式又是怎样的
｜P1P2｜=（x1-x2）2+（y1-y2）2
师在学生回答的同时写出公式。
这些都是我们前面学过的知识，下面请同学们看一下我手里的这个模型。
（二）引入新课
师拿出一个类似圆拱型的桥洞模型和一个代替卡车的盒子，做卡车穿过圆拱的示范。
卡车上装有较高的货物，那么，卡车能穿过吗与那些因素有关
卡车的高和圆拱的高
卡车的货物可以临时调整，但拱桥是事先修建好的，所以最重要的是了解圆拱的高。
圆拱的高既是圆的——（等待学生的回答）
圆的直径。
那么本节课我们就来研究圆的方程（板书课题）（这里创设的情境与本节课的直接系不是很大！
未能体现出为什么要学习园的方程的必要性）
（三）探求圆的标准方程
1、让学生直观感知决定圆的要素
请同学们拿出草稿本，画上直角坐标系，取1厘米为单位长度。
然后，在你的坐标系中随心所欲的画上一个圆。
（师巡视学生画圆的情况）
同学们相互看一下，你们画的圆一样吗
不一样
（疑惑地）为什么会不一样呢
（个别学生）因为人不一样
（微笑地）对呀，人不同画的圆就有不同，有的在左边，有的在右边，有的在上面，有的在下面，还有的在中间，在坐标轴上，有的大，有的小，等等（语速较快）。
导致这些情况的根本原因是什么呢
圆心和半径
（高兴地）非常好！
圆心定位置，半径定大小
请同学们再画一个以（2，3）为圆心，2为半径的圆。
师待学生画好后
看一下，这次你们画出的圆一样吗
一样
因为
圆心和半径都确定了
2、推导圆的标准方程
由曲线的方程和方程的曲线的概念我们应该知道，既然这个圆已经确定了，那么，它的方程也是确定的，这个方程是什么呢请大家马上求该园的方程。
学生独自找探究求该圆的方程，师巡视了解学生情况。
待学生完成，请学生作答
学生甲：
（x-2）2+（y-3）2=4
师（追问）：
怎么得到的
生口答推导过程，师将其板书在黑板上，并强调P（x，y）是圆上的任意一动点，用到了求曲线方程的基本步骤。
上面是特殊情况，若我将圆心（2，3）改为（a，b），半径2改为r，此时的方程又是什么呢
（x-a）2+（y-b）2=r2
该方程就称为圆的标准方程。
大家看一下这个方程有什么特征，能帮助我们理解和记忆
生思考
生1：
左边是平方和，右边是r的平方。
有点像勾股定理。
生2：
a，b是圆心的纵横坐标，r是圆的半径。
生3：
x，y是变量，a、b、r是常数。
大家观察的仔细，圆的方程确实有点相勾股定理的形式，但它并不是勾股定理。
它的实质是两点间的距离公式。
大家要明确方程中各个字母的含义。
可根据圆的定义和推导的方法来记忆，现在大家闭上眼睛默记一下它的形式与特征。
3、即学即练，熟悉圆的标准方程。
已
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