数学方法分析之小学奥数第十二讲消元法Word格式.docx
《数学方法分析之小学奥数第十二讲消元法Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学方法分析之小学奥数第十二讲消元法Word格式.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
表12-1
从表12-1第②组的数量减去第①组对应的数量，有关办公桌的数量便消去，只剩下有关椅子的数量：
5-2=3（把）
3把椅子的钱数是：
540-336=204（元）
买1把椅子用钱：
204÷
3=68（元）
把买1把椅子用68元这个数量代入原题，就可以求出买1张办公桌用的钱数是：
336-68×
2
=336-136
=200（元）
答略。
（二）以和、积、商、差代换某数的方法消元
解题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差代换题中的某个数，以达到消元的目的。
1.以两个数的和代换某数
*例甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。
两个书架上各有多少本书？
题中的数量关系可用下面等式表示：
甲+乙=584①
甲+88=乙②
把②式代入①式（以甲与88的和代换乙），得：
甲+甲+88=584
甲×
2+88=584
2甲=584-88
=496
甲=496÷
=248（本）
乙=248+88
=336（本）
2.以两个数的积代换某数
*例3双皮鞋和7双布鞋共值242元，一双皮鞋的钱数与5双布鞋的钱数相同。
求每双皮鞋、布鞋各值多少钱？
因为1双皮鞋与5双布鞋的钱数相同，所以3双皮鞋的钱数与5×
3=15（双）布鞋的钱数一样多。
这样可以认为242元可以买布鞋：
15+7=22（双）
每双布鞋的钱数是：
242÷
22=11（元）
每双皮鞋的钱数是：
11×
5=55（元）
3.以两个数的商代换某数
*例5支钢笔和12支圆珠笔共值48元，一支钢笔的钱数与4支圆珠笔的钱数一样多。
每支钢笔、圆珠笔各值多少钱？
（适于五年级程度）
根据“一支钢笔的钱数与4支圆珠笔的钱数一样多”，可用12÷
4=3（支）的商把12支圆珠笔换为3支钢笔。
现在可以认为，用48元可以买钢笔：
5+3=8（支）
每支钢笔值钱：
48÷
8=6（元）
每支圆珠笔值钱：
6÷
4=
1."
5（元）
4.以两个数的差代换某数
*例甲、乙、丙三个人共有235元钱，甲比乙多80元，比丙多90元。
三个人各有多少钱？
题中三个人的钱数有下面关系：
甲+乙+丙=235①甲-乙=80②甲-丙=90③由②、③得：
乙=甲-80④丙=甲-90⑤用④、⑤分别代替①中的乙、丙，得：
甲+（甲-80）+（甲-90）=235
3-170=235
3=235+170
=405
甲=405÷
3
=135（元）
乙=135-80
=55（元）
丙=135-90
=45（元）
（三）以较小数代换较大数的方法消元
在用较小数量代换较大数量时，要把较小数量比较大数量少的数量加上，做到等量代换。
*例18名男学生和14名女学生共采集松树籽78千克，每一名男学生比每一名女学生少采集1千克。
每一名男、女学生各采集松树籽多少千克？
（适于五年级程度）解：
题中说“每一名男学生比每一名女学生少采集1千克”，则18名男生比女生少采集1×
18=18（千克）。
假设这18名男生也是女生（以小代大），就应在78千克上加上18名男生少采集的18千克松树籽。
这样他们共采集xx籽：
78+18=96（千克）
因为已把18名男学生代换为女学生，所以可认为共有女学生：
14+18=32（名）
每一名女学生采集xx籽：
96÷
32=3（千克）
每一名男学生采集xx籽：
3-1=2（千克）
（四）以较大数代换较小数的方法消元
在用较大数量代换较小数量时，要把较大数量比较小数量多的数量减去，做到等量代换。
*例胜利小学买来9个同样的篮球和5个同样的足球，共付款432元。
已知每个足球比每个篮球贵8元，篮球、足球的单价各是多少元？
假设把5个足球换为5个篮球，就可少用钱：
8×
5=40（元）
这时可认为一共买来篮球：
9+5=14（个）
买14个篮球共用钱：
432-40=392（元）
篮球的单价是：
392÷
14=28（元）
足球的单价是：
28+8=36（元）
（五）通过把某一组数乘以一个数消元
当应用题的两组数量中没有数值相等的两个同类数量时，应通过把某一组数量乘以一个数，而使同一类数量中有两个数值相等的数量，然后再消元。
*例2匹马、3只羊每天共吃草38千克；
8匹马、9只羊每天共吃草134千克。
求一匹马和一只羊每天各吃草多少千克？
把题中条件摘录下来，排列成表12-
2。
表12-2
把第①组中的数量乘以3得表12-
3。
表12-3
第③组的数量中，羊的只数是9只；
第②组的数量中，羊的只数也是9只。
这样便可以从第②组的数量减去第③组的数量，从而消去羊的只数，得到2匹马吃草20千克。
一匹马吃草：
20÷
2=10（千克）
一只羊吃草：
（38-10×
2）÷
=18÷
=6（千克）
（六）通过把两组数乘以两个不同的数消元
当应用题的两组数量中没有数值相等的两个同类的数量，并且不能通过把某一组数量乘以一个数，而使同一类的数量中有两个数值相等的数，而达到消元的目的时，应当通过把两组数量分别乘以两个不同的数，而使同一类的数量中有两个数值相等的数，然后再消元。
*例1买3块橡皮和6支铅笔用
68元钱，买4块橡皮和7支铅笔用2元钱。
求一块橡皮和一支铅笔的价格各是多少钱？
把题中条件摘录下来排列成表12-
4。
表12-4
要消去一个未知数，只把某一组数乘以一个数不行，要把两组数分别乘以两个不同的数，从而使两组数中有对应相等的两个同一类的数。
因此，把第①组中的各数都乘以4，把第②组中的各数都乘以3，得表12-
5。
表12-5
③-④得：
3支铅笔用钱
0."
72元，一支铅笔的价格是：
0.72÷
3=
24（元）
一块橡皮的价格是：
（
68-
24×
6）÷
=（
44）÷
24÷
08（元）
*例2有大杯和小杯若干个，它们的容量相同。
现在往5个大杯和3个小杯里面放满砂糖，共420克；
又往3个大杯和5个小杯里面放满砂糖，共380克。
求一个大杯和一个小杯分别可以放入砂糖多少克？
摘录题中条件排列成表12-
6。
表12-6
把表12-6中①组各数都乘以5，②组各数都乘以3，得表12-
7。
表12-7
16大杯放砂糖960克，所以，
一个大杯里面可以放入砂糖：
960÷
16=60（克）
一个小杯里面可以放入砂糖：
（420-60×
5）÷
=（420-300）÷
=40（克）
升级会员 