大一线性代数期末试题卷与答案解析Word下载.docx
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【
A.BACB.ABCC。
BCAD。
CAB
2设n阶方阵A满足A2+E=0,其中E是n阶单位矩阵,则必有【
A.矩阵A不是实矩阵B。
A=—EC.A=ED.det(A)=1
3设A为n阶方阵,且行列式det(A)=1,则det(-2A)=
6。
向量组(I):
aι,…,am(m_3)线性无关的充分必要条件是【】
A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出
B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m—1个向量线性表出
C.(l)中任意两个向量线性无关
D.
存在不全为零的常数kι,…,km,使kιaι亠•亠kmam=O
【】
A.A的行向量组线性相关B.A的列向量组线性相关
C.A的行向量组线性无关D.A的列向量组线性无关
aιXι+a2X2+a3X3=08设ai、b均为非零常数(i=1,2,3),且齐次线性方程组丿
b1X1+b2X2+b3X3=0
的基础解系含2个解向量,则必有【】
A。
a〔a:
=0B.
a1
a2
JCa1a2a3
a
a3
=0
≠0C。
—
b2
b3
b
b1b2b3
b1
I
〈
2X1+冷+X3
=1
9.方程组J
X1+2x2+x3
有解的充分必要的条件是
】
3x1÷
3x2+2x3
=a
+1
A.a=—3B。
a=-2C。
a=3D。
a=1
10。
设η,η,η是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,则下列向量组中也为该方程组
的一个基础解系的是【】
A.可由η,η,η线性表示的向量组B.与η,η,η等秩的向量组
C。
η-η,η一η,η-η
D。
η,η
Il-η,η-η-η
11。
已知非齐次线性方程组的系数行列式为
0,则
A.方程组有无穷多解
B.
方程组可能无解,
也可能有无穷多解
方程组有唯一解或无穷多解
方程组无解
12.n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件:
是A有
n个
B.a>
4
16。
设矩阵A=[1-13
|[201
^12]T
17.设矩阵A=I则行列式det(AAT)的值为
〔21一
348
18.行列式59I的值为。
726
19.若向量组a=(1,2,3),a2=(8,t,24),a3=(0,0,1)线性相关,则常数
t=。
20.向量组(10,20),(30,40),(50,60)的秩为.
x1—X2—X3=0
21.齐次线性方程组123的基础解系所含解向量的个数为
∖2x1+x2_3x3=0
22.已知X1=(1,0,2)T、X2=(3,4,5)T是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解向
量,则对应齐次线性方程AX=0有一个非零解=。
123
23矩阵A=023的全部特征值为.
003
24•设λ是3阶实对称矩阵A的一个一重特征值,ξ1=(1,1,3)T、ξ2=(4,a,12)T是A
的属于特征值λ的特征向量,则实常数a=.
222
25二次型f(X1,X2,X3)=X1-4X1X24X28X1X3X3对应的实对称矩阵A=
三、计算题(,共50分)
的值。
25•计算行列式
0345
—3410
022—2
6—272
‘111、
26.设A
011,且A2—AB=E,其中E是三阶单位矩阵,求矩阵BO
I00b
27.a取何值时,方程组
IX12X2=3
*4x1+7x2+x3=10有解?
在有解时求出方程组的通解。
X2_x3=a
28。
设向量组a1,a2,a3线性无关.试证明:
向量组LI=a1a2a3,:
2=a1—a2,=a3线性无关.
29•试证向量组a1=(1,0,1),a2=(1,1,O),a3=(0,1,1)为R3的一组基,并求向量x=(2,2,2)
在该组基下的坐标。
2007线性代数考试试题B
参考答案及评分标准
、单项选择题(本大题共20小题,每小题2分,共40分)
A
2。
3.B
4。
C
5.D
6.A
7.B
8。
9.D
D
B
12.C
13.B
14。
C
15.D
22
=1=0,故A可逆,
27。
解:
由于A2-AB=E,因此AB=A2-E又A
1
P
(1
-1
—11
’0
2
2、
所以B=A-A—
—-
=
……8分
1J
I0
j」
0丿
[
120
31
28.
0—11
故当且仅当
a=2时,
有解。
•
2分
AT
—2
000a—
29.证一:
设有一组数X1,X2,X3使X111'
X2∣'
2*X3:
3=0,
即(x1x2)a1(x1-x2)a2(x1x3)a3=0
由a1,a2,a3线性无关,有
X1X2=0
«
X1-X2=02分
x1+X3=0
30.证明:
令
δ=
则A=
=2式0,故向量组
3
a1=(1,0,1),a2=(1,1,0),a3=(0,1,1)为R的一组基,4分
又设^Xr1X^2X^3,得线性方程组
X1亠X2=2
X2X3=2
X1X3=2
解之得向量X=(2,2,2)在该组基下的坐标为X=(1,1,1)。
8分