大一线性代数期末试题卷与答案解析Word下载.docx

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【

A.BACB.ABCC。

BCAD。

CAB

2设n阶方阵A满足A2+E=0,其中E是n阶单位矩阵,则必有【

A.矩阵A不是实矩阵B。

A=—EC.A=ED.det（A）=1

3设A为n阶方阵，且行列式det（A）=1，则det（-2A）=

6。

向量组（I）：

aι,…,am（m_3）线性无关的充分必要条件是【】

A.（I）中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出

B.（I）中存在一个向量，它不能由其余m—1个向量线性表出

C.（l）中任意两个向量线性无关

D.

存在不全为零的常数kι，…，km,使kιaι亠•亠kmam=O

【】

A.A的行向量组线性相关B.A的列向量组线性相关

C.A的行向量组线性无关D.A的列向量组线性无关

aιXι+a2X2+a3X3=08设ai、b均为非零常数（i=1，2，3）,且齐次线性方程组丿

b1X1+b2X2+b3X3=0

的基础解系含2个解向量，则必有【】

A。

a〔a：

=0B.

a1

a2

JCa1a2a3

a

a3

=0

≠0C。

—

b2

b3

b

b1b2b3

b1

I

〈

2X1+冷+X3

=1

9.方程组J

X1+2x2+x3

有解的充分必要的条件是

】

3x1÷

3x2+2x3

=a

+1

A.a=—3B。

a=-2C。

a=3D。

a=1

10。

设η，η,η是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,则下列向量组中也为该方程组

的一个基础解系的是【】

A.可由η，η，η线性表示的向量组B.与η,η，η等秩的向量组

C。

η-η，η一η，η-η

D。

η，η

Il-η,η-η-η

11。

已知非齐次线性方程组的系数行列式为

0，则

A.方程组有无穷多解

B.

方程组可能无解，

也可能有无穷多解

方程组有唯一解或无穷多解

方程组无解

12.n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件:

是A有

n个

B.a>

4

16。

设矩阵A=[1-13

｜[201

^12]T

17.设矩阵A=I则行列式det（AAT）的值为

〔21一

348

18.行列式59I的值为。

726

19.若向量组a=（1,2，3），a2=（8,t，24），a3=（0，0，1）线性相关,则常数

t=。

20.向量组（10，20），（30,40），（50，60）的秩为.

x1—X2—X3=0

21.齐次线性方程组123的基础解系所含解向量的个数为

∖2x1+x2_3x3=0

22.已知X1=（1，0，2）T、X2=（3，4，5）T是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解向

量，则对应齐次线性方程AX=0有一个非零解=。

123

23矩阵A=023的全部特征值为.

003

24•设λ是3阶实对称矩阵A的一个一重特征值，ξ1=（1,1,3）T、ξ2=（4，a,12）T是A

的属于特征值λ的特征向量,则实常数a=.

222

25二次型f（X1，X2,X3）=X1-4X1X24X28X1X3X3对应的实对称矩阵A=

三、计算题（，共50分）

的值。

25•计算行列式

0345

—3410

022—2

6—272

‘111、

26.设A

011,且A2—AB=E,其中E是三阶单位矩阵，求矩阵BO

I00b

27.a取何值时，方程组

IX12X2=3

＊4x1+7x2+x3=10有解？

在有解时求出方程组的通解。

X2_x3=a

28。

设向量组a1，a2,a3线性无关.试证明：

向量组LI=a1a2a3，：

2=a1—a2,=a3线性无关.

29•试证向量组a1=（1，0，1），a2=（1,1，O）,a3=（0，1，1）为R3的一组基，并求向量x=（2,2,2）

在该组基下的坐标。

2007线性代数考试试题B

参考答案及评分标准

、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）

A

2。

3.B

4。

C

5.D

6.A

7.B

8。

9.D

D

B

12.C

13.B

14。

C

15.D

22

=1=0,故A可逆,

27。

解:

由于A2-AB=E,因此AB=A2-E又A

1

P

（1

-1

—11

’0

2

2、

所以B=A-A—

—-

=

……8分

1J

I0

j」

0丿

［

120

31

28.

0—11

故当且仅当

a=2时，

有解。

•

2分

AT

—2

000a—

29.证一：

设有一组数X1,X2,X3使X111'

X2∣'

2*X3：

3=0,

即（x1x2）a1（x1-x2）a2（x1x3）a3=0

由a1,a2,a3线性无关，有

X1X2=0

«

X1-X2=02分

x1+X3=0

30.证明：

令

δ=

则A=

=2式0,故向量组

3

a1=（1，0,1），a2=（1,1,0）,a3=（0,1，1）为R的一组基，4分

又设^Xr1X^2X^3,得线性方程组

X1亠X2=2

X2X3=2

X1X3=2

解之得向量X=（2，2,2）在该组基下的坐标为X=（1，1,1）。

8分