百强校学年贵州省遵义航天高中高二上期末理科数学卷带解析.docx

百强校学年贵州省遵义航天高中高二上期末理科数学卷带解析.docx

《百强校学年贵州省遵义航天高中高二上期末理科数学卷带解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《百强校学年贵州省遵义航天高中高二上期末理科数学卷带解析.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

百强校学年贵州省遵义航天高中高二上期末理科数学卷带解析

绝密★启用前

【百强校】2015-2016学年贵州省遵义航天高中高二上期末理科数学卷（带解析）

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

170分钟；命题人：

xxx

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、选择题（题型注释）

1、设是椭圆的左右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则C的离心率为（  ）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

试题分析：

作出图象，如图所示，由题意，得在中，，则在中，，则，即，即椭圆的离心率为；故选C．

考点：

1．椭圆的几何性质；2．解三角形．

【技巧点睛】本题考查椭圆的几何性质以及解三角形的应用，属于中档题；画图判定等腰三角形的底边是解决本题的关键，也是解题的技巧所在，由图象，判定和是直角三角形，通过直角三角形的正切函数的定义处理该题，减少的运算量，提高了解题速度，也充分体现了数形结合思想在处理一些问题的作用．

2、如图，空间四边形中，，，，点在上，且,为的中点，则（  ）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】

试题分析：

由空间向量基本定理，

得；故选B．

考点：

空间向量基本定理．

【方法点睛】本题考查空间向量基本定理、空间向量的线性运算，属于基础题；在利用空间向量基本定理处理空间向量的线线运算问题时，要合理选择基底向量，并灵活利用三点或多点共线，利用空间向量共线的判定尽量减少未知量，且要注意平面向量的三角形法则、平行四边形法则和中点坐标公式在空间向量中的推广,如本题中的，．

3、“”是“两直线和互相平行”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

试题分析：

“两直线和相互平行”的充分必要条件是“”，即“”；故选C．

考点：

1．直线平行的判定；2．充分条件与必要条件．

【易错点睛】本题以充分条件和必要条件的判定为载体考查利用直线的一般式方程判定两条直线平行，属于基础题；直线和，则,而在处理此类问题时，往往忽视“”的情形，如本题中，若忽视，则得到两直线平行的充分必要条件为“或”，导致答案错选A．

4、已知长方体的底面是边长为4的正方形，高为2，则它的外接球的表面积为（  ）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

试题分析：

因为长方体的体对角线是其外接球的直径，即，即，则该长方体的外接球的表面积为；故选A．

考点：

1．长方体与球的组合；2．球的表面积公式．

5、抛物线上的点到焦点的距离为，则的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

试题分析：

由抛物线的定义，得，解得；故选C．

考点：

抛物线的定义．

6、四棱锥的所有侧棱长都是，底面是边长为的正方形，则异面直线与所成角的余弦值为（  ）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

试题分析：

，是异面直线与所成的角或补角，在中，,

，由余弦定理，得，即异面直线与所成的角的余弦值为；故选A．

考点：

1．异面直线所成的角；2．余弦定理．

7、将圆平分的直线可以是（  ）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

试题分析：

将化为，即圆心为，因为圆的任何一条直径平分圆，将代入选项直线方程验证，得选项C满足题意；故选C．

考点：

1．圆的方程；2．点与直线的位置关系．

8、已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列四个命题正确的是（  ）

A．若，，则

B．若，，，，则

C．若，，，则

D．若，，，，则

【答案】D

【解析】

试题分析：

若，，则或，故A错误；若，，，，则或相交，故B错误；若，，，则或或斜交，故C错误；若，，，，则正确；故选D．

考点：

空间中线面位置关系的判定．

9、已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】

试题分析：

将化成，则由题意，得，解得；故选D．

考点：

1．双曲线的标准方程；2．双曲线的几何性质．

10、如图是某几何体的三视图（正视图、侧视图相同），则该几何体的体积为（  ）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】

试题分析：

由三视图，得该几何体是由球和长方体组合而成，其中球的半径为，长方体的三棱长分别为，则该几何体的体积为；故选B．

考点：

1．三视图；2．几何体的体积．

11、经过点的直线的倾斜角为，则（  ）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

试题分析：

由题意，得，解得；故选A．

考点：

直线的倾斜角与斜率．

12、如果命题“”是假命题，则下列说法正确的是（  ）

A．均为真命题

B．中至少有一个为真命题

C．均为假命题

D．中至少有一个为假命题

【答案】B

【解析】

试题分析：

是假命题，是真命题，则中至少有一个为真命题；故选B．

考点：

复合命题的真假判定．

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

13、如图，在四棱锥中，底面且底面各边都相等，是上一点，当点满足            时，平面平面（只要填写一个你认为正确的条件即可）

【答案】

【解析】

试题分析：

连接，因为底面，所以,因为四边形的各边相等，所以,且，所以平面，即，要使平面平面，只需垂直于面上的与相交的直线即可，所以可填；故填．

考点：

1．线面垂直的判定；2．面面垂直的判定．

【方法点睛】本题考查空间中线线、线面、线面垂直关系的转化，属于中档题；在处理空间中的垂直关系或平行关系时，要注意线线垂直或平行的判定，即空间问题平面化；在利用线面或面面垂直的判定或选择时，要注意条件的完备性（如：

在证明线面垂直时，往往只重视证明线线垂直，而易忽视平面内的两直线相交）．

14、已知是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，且，则的面积为     ．

【答案】9

【解析】

试题分析：

由椭圆的定义，得①，由勾股定理，

得②，联立①，②式，得,

所以的面积为；故填9．

考点：

1．椭圆的定义；2．勾股定理．

【技巧点睛】本题考查椭圆的定义、勾股定理的应用以及三角形的面积公式，属于基础题；在处理圆锥曲线过焦点的三角形问题时，往往将圆锥曲线的定义和三角形的勾股定理、余弦定理或正弦定理相结合，也往往结合来实现间的相互转化，体现了整体思想的应用，减少计算量，提高了解题速度．

15、命题：

“”的否定是            ．（写出否定命题）

【答案】

【解析】

试题分析：

“”的否定是“”；故填．

考点：

全称命题的否定．

16、双曲线的渐近线方程为        ．

【答案】

【解析】

试题分析：

由，得，且双曲线的焦点在轴上，则该双曲线的渐近线方程为，即；故填．

考点：

双曲线的渐近线方程．

评卷人

得分

三、解答题（题型注释）

17、设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设分别为椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若，求的值．

【答案】

（1）；

（2）．

【解析】

试题分析：

（1）利用离心率、通径长度及得到关于的方程组求解即可；

（2）写出相关点坐标，设出直线方程，与椭圆方程进行联立，利用根与系数的关系、数量积的运算进行求解．

试题解析：

（1）由题意，可知，解得，即椭圆的标准方程为；

（2）由

（1）可知：

直线 设

联立 消得：

又     

所以

解得

考点：

1．椭圆的标准方程；2．直线与椭圆的位置关系；3．数量积运算．

【技巧点睛】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系以及数量积运算的应用，属于中档题；有关直线与圆锥曲线的位置关系的题目，往往计算量较大，灵活利用一些结论可减少计算量，通过解题速度，如：

本题中，应用了“椭圆或双曲线的通径长度为”的结论，又应用了“设而不求”的整体思想．

18、如图，已知圆柱的高为，是圆柱的三条母线，是底面圆的直径，．

（1）求证：

//平面；

（2）求二面角的正切值．

【答案】

（1）证明见解析；

（2）．

【解析】

试题分析：

（1）先利用垂直关系建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，通过证明的方向向量和平面的法向量垂直进行证明；

（2）先求出两个平面的法向量，利用空间向量求出其二面角的余弦值，再利用同角三角函数基本关系式求解．

试题解析：

由是直径，可知,故由

可得：

以点为坐标原点建立空间直角坐标系（如图）

则

（1）由 可得平面的一个法向量

又   

又平面 平面

（2）由 可得平面的一个法向量，

由 可得平面的一个法向量 

设二面角为，则

所以二面角的正切值为．

考点：

1．线面平行的判定；2．二面角；3．空间向量在立体中的应用．

19、设抛物线，为的焦点，过点的直线与相交于两点，求证：

是一个定值（其中为坐标原点）．

【答案】证明见解析．

【解析】

试题分析：

先研究直线无斜率的情形，再联立直线与抛物线的方程，得到关于的一元二次方程，利用平面向量的数量积为0进行证明．

试题解析：

证明：

由，可得

若轴，则    

若与轴不垂直，设

联立 消得：

 从而

  综上可知：

（定值）

考点：

直线与抛物线的位置关系．

20、已知圆的圆心在直线上，且点在第二象限，半径为．

（1）求圆的方程；

（2）斜率为2的直线与圆交于两点，若,求直线方程．

【答案】

（1）；

（2）．

【解析】

试题分析：

（1）先由圆的一般方程写出圆心坐标和半径，再利用条件得到关于的方程组进行求解即可；

（2）设出直线的斜截式方程，求出圆心到直线的距离，利用进行求解．

试题解析：

（1）由题意，圆的圆心为，

半径，因为圆心在直线上，且在第二象限，半径为，

则，解得，

圆方程为：

（2）由

（1）得圆方程为，圆心

设所求直线，即

圆心到直线的距离为，由 而，可得

解得  直线方程为

，即．

考点：

1．圆的方程；2．直线与圆的位置关系．

21、如图，三棱锥中，底面，,点、分别为、的中点．

（1）求证：

平面；

（2）求三棱锥的体积．

【答案】

（1）证明见解析；

（2）．

【解析】

试题分析：

几何法

（1）先根据线面垂直的性质，得到线线垂直，再利用线面垂直的判定得到线面垂直，再得到线线垂直与线面垂直，再利用等腰三角形的三线合一，得到线面垂直；

（2）合理转化四面体的顶点和底面，结合三棱锥的体积公式进行求解；

向量法

（1）建立合适的空间直角坐标系，写出有关点的坐标，利用空间向量证得线线垂直，再利用线面垂直的判定证明线面垂直；

（2）先求得底面面积的面积，再利用空间向量求出顶点到底面的距离，进而求出几何体的体积．

试题解析：

（几何法）

（1）底面,平面，所以，又，即，而，所以平面，又平面，,由,是的中点，得，而，平面；

．

（向量法）如图，以点C为原点建立空间直角坐标系C-XYZ（其中Z轴//）,由已知，

得：

（1）

且，故平面

（2），

又由可求得平面的一个法向量

而 到平面的距离

考点：

1．空间中线面垂直关系；2．几何体的