经典奥数时钟问题.docx
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经典奥数时钟问题
四、时钟问题解法与算法公式
解题关键:
时钟问题属于行程问题中的追及问题。
钟面上按“时”分为12大格,按“分”分为60小格。
每小时,时针走1大格合5小格,分针走12大格合60小格,时针的转速是分针的,两针速度差是分针的速度的,分针每小时可追及。
1、二点到三点钟之间,分针与时针什么时候重合?
分析:
两点钟的时候,分针指向12,时针指向2,分针在时针后5×2=10(小格)。
而分针每分钟可追及1-=(小格),要两针重合,分针必须追上10小格,这样所需要时间应为(10÷)分钟。
解:
(5×2)÷(1-)=10÷=10(分)
答:
2点10分时,两针重合。
2、在4点钟至5点钟之间,分针和时针在什么时候在同一条直线上?
分析:
分针与时针成一条直线时,两针之间相差30小格。
在4点钟的时候,分针指向12,时针指向4,分针在时针后5×4=20(小格)。
因分针比时针速度快,要成直线,分针必须追上时针(20小格)并超过时针(30小格)后,才能成一条直线。
因此,需追及(20+30)小格。
解:
(5×4+30)÷(1-)=50÷=54(分)
答:
在4点54分时,分针和时针在同一条直线上。
3、在一点到二点之间,分针什么时候与时针构成直角?
分析:
分针与时针成直角,相差15小格(或在前或在后),一点时分针在时针后5×1=5小格,在成直角,分针必须追及并超过时针,才能构成直角。
所以分针需追及(5×1+15)小格或追及(5×1+45)小格。
解:
(5×1+15)÷(1-)=20÷=21(分)
或(5×1+45)÷(1-)=50÷=54(分)
答:
在1点21分和1点54分时,两针都成直角。
4、星期天,小明在室内阳光下看书,看书之前,小明看了一眼挂钟,发现时针与分针正好处在一条直线上。
看完书之后,巧得很,时针与分针又恰好在同一条直线上。
看书期间,小明听到挂钟一共敲过三下。
(每整点,是几点敲几下;半点敲一下)请你算一算小明从几点开始看书?
看到几点结束的?
分析:
连半点敲声在内,一共敲了三下,说明小明看书的时间是在中午12点以后。
12点以后时针与分针:
第一次成一条直线时刻是:
(0+30)÷(1-)=30÷=32(分)
即12点32分。
第二次成一条直线时刻是:
(5×1+30)÷(1-)=35÷=38(分)
即1点38分。
第三次成一条直线的时刻是:
(5×2+30)÷(1-)=40÷=43(分)
即2点43分。
如果从12点32分开始,到1点38分,只敲2下,到2点43分,就共敲5下(不合题意)
如果从1点38分开始到2点43分,共敲3下。
因此,小明应从1点38分开始看书,到2点43分时结束的。
5、一只挂钟,每小时慢5分钟,标准时间中午12点时,把钟与标准时间对准。
现在是标准时间下午5点30分,问,再经过多长时间,该挂钟才能走到5点30分?
分析:
1、这钟每小时慢5分钟,也就是当标准钟走60分时,这挂钟只能走60-5=55(分),即速度是标准钟速度的=
。
2、因每小时慢5分,标准钟从中午12点走到下午5点30分时,此挂钟共慢了5×(17-12)=27(分),也就是此挂钟要差27分才到5点30分。
3、此挂钟走到5点30分,按标准时间还要走27分,因它的速度是标准时钟速度的,实际走完这27分所要时间应是27÷。
解:
5×(17-12)=27(分)27÷=30(分)
答:
再经过30分钟,该挂钟才能走到5点30分。
时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具。
生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。
关于时钟的问题有:
求某一时刻时针与分针的夹角,两针重合,两针垂直,两针成直线等类型。
要解答时钟问题就要了解、熟悉时针和分针的运动规律和特点。
一个钟表一圈有60个小格,这里计算就以小格为单位。
1分钟时间,分针走1个小格,时针指走了1/60*5=1/12个小格,所以每分钟分针比时针多走11/12个小格,以此作为后续计算的基础,对于解决类似经过多长时间时针、分针垂直或成直线的问题非常方便、快捷。
例1:
从5时整开始,经过多长时间后,时针与分针第一次成了直线?
5时整时,分针指向正上方,时针指向右下方,此时两者之间间隔为25个小格(表面上每个数字之间为5个小格),如果要成直线,则分针要超过时针30个小格,所以在此时间段内,分针一共比时针多走了55个小格。
由每分钟分针比时针都走11/12个小格可知,此段时间为55/(11/12)=60分钟,也就是经过60分钟时针与分针第一次成了直线。
例2:
从6时整开始,经过多少分钟后,时针与分针第一次重合?
6时整时,分针指向正上方,时针指向正下方,两者之间间隔为30个小格。
如果要第一次重合,也就是两者之间间隔变为0,那么分针要比时针多走30个小格,此段时间为30/(11/12)=360/11分钟。
例3:
在8时多少分,时针与分针垂直?
8时整时,分针指向正上方,时针指向左下方,两者之间间隔为40个小格。
如果要两者垂直,有两种情况,一个是第一次垂直,此时两者间隔为15个小格(分针落后时针),也就是分针比时针多走了25个小格,此段时间为25/(11/12)=300/11分钟;另一次是第二次垂直,此时两者间隔仍为15个小格(但分针超过时针),也就是分针比时针多走了55个小格,此段时间为55/(11/12)=60分钟,时间变为9时,超过了题意的8时多少分要求,所以在8时300/11分时,分针与时针垂直。
由上面三个例题可以看出,求解此类问题(经过多少时间,分针与时间成多少夹角)时,采用上述方法是非常方便、简单、快捷的,解题过程形象易懂,结果正确率高,是一种非常好的方法。
解决此类问题的一个关键点就是抓住分针比时针多走了多少个小格,而不论两者分别走了多少个小格。
下面再通过几个例题来介绍这种方法的用法和要点。
例4:
从9点整开始,经过多少分,在几点钟,时针与分针第一次成直线?
9时整时,分针指向正上方,时针指向正右方,两者之间间隔为45个小格。
如果要第一次成直线,也就是两者之间间隔变为30个小格,那么分针要比时针多走15个小格,此段时间为15/(11/12)=180/11分钟。
例5:
一个指在九点钟的时钟,分针追上时针需要多少分钟?
9时整时,分针指向正上方,时针指向正右方,两者之间间隔为45个小格。
如果要分针追上时针,也就是两者之间间隔变为0个小格,那么分针要比时针多走45个小格,此段时间为45/(11/12)=540/11分钟。
例6:
时钟的分针和时针现在恰好重合,那么经过多少分钟可以成一条直线?
时针和分针重合,也就是两者间隔为0个小格,如果要成一条直线,也就是两者间隔变为30个小格,那么分针要比时针多走30个小格,此段时间为30/(11/12)=360/11分钟。
【针对性练习】
1.十点与11点之间,两针在什么时刻成直线(不包括重合情况)?
()
A.10时21分B.10时22分C.10时21D.10时21分
2现在是下午3点,从现在起时针和分针什么时候第一次重合?
3。
分针和时针每隔多少时间重合一次?
一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次?
4。
钟面上5点零8分时,时针与分针的夹角是多少度?
5。
在4点与5点之间,时针与分针什么时候成直角?
6.9点过多少分时,时针和分针离“9”的距离相等,并且在“9”的两边?
【参考答案详解】
1.答案A满足.分针:
6度/分时针0.5度/分,十点时,两针夹角为60度,设需要时间为x分,则如图有60-0.5x=180-6x,x=分,即10时分两针成直线。
答案A满足。
2.现在是下午3点,从现在起时针和分针什么时候第一次重合?
解析:
分针:
6度/分时针0.5度/分
3点整,时针在分针前面15格,所以第一次重合时,分针应该比时针多走15格,即90度,用追及问题的处理方法解:
90/(6-0.5)度/分=16分钟,所以下午3点16分钟,时针和分针第一次重合。
3.分针和时针每隔多少时间重合一次?
一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次?
解析:
分针:
6度/分时针0.5度/分
当两针第一次重合到第二次重合,分针比时针多转360度。
所以两针再次重合需要的时间为:
360/(6-0.5)=720/11分,一昼夜有:
24×60=1440分,所以两针在一昼夜重合的次数:
1440分/(720/11)分/次=22次
4.钟面上5点零8分时,时针与分针的夹角是多少度?
解析:
分针:
6度/分时针0.5度/分
5点零8分,时针成角:
5×30+8×0.5=154度,分针成角:
8×6=48度,所以夹角是154-48=106度。
5在4点与5点之间,时针与分针什么时候成直角?
解析:
整4点时,分针指向12,时针指向4。
此时,时针领先分针20格。
时,分两针成直角,必须使时针领先分针15格,或分针领先时针15格。
因此,在相同时间内,分针将比时针多走(20-15)格或(20+15)格。
(20-15)/(1-1/12)=60/11,即4点5分,(20+15)/(1-1/12)=38分,即4点38分。
6.9点过多少分时,时针和分针离“9”的距离相等,并且在“9”的两边?
解析:
设经过X分,0.5×X=270-6×X,解得X=540/13分,所以答案是9点过41分。
行测数学运算:
时钟问题作者:
公务员考试网时间:
2010-01-08|公务员考试论坛|来源:
中国公务员考试信息网
行测数学运算:
时钟问题
基本知识点:
1.设时钟一圈分成了12格,则时针每小时转1格,分针每小时转12格。
2.时针一昼夜(24小时)转2圈,分针一昼夜转24圈。
3.钟面上每两格之间为30°,时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。
4.时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次,成180°也是22次。
【例1】清晨5点时,时钟的时针和分针的夹角是多少度?
()
A.30度B.60度C.90度D.150度
[答案]D
[解析]清晨5点时,时针和分针相差5格,则5×30°=150°。
【例2】中午12点整时,钟面上时针与分针完全重合。
那么到当晚12点时,时针与分针还要重合了多少次?
()
A.10B.11C.12D.13
[答案]B
[解一]从中午12点到晚上12点,时针走了1圈,分针走了12圈,比时针多走了11圈。
因此,时针与分针重合了11次。
选择B。
[解二]根据基本知识点:
由于时针和分针24小时内重合22次,所以12小时内重合11次。
【例3】小李开了一个多小时会议,会议开始时看了手表,会议结束时又看了手表,发现时针和分针恰好互换了位置。
问这次会议大约开了1小时多少分?
()#中国公务员考试信息网
A.51B.47C.45D.43
[答案]A
[解析]根据题意,会议开了1个多小时,那么分针应该转了1圈多不到2圈,时针转了1格多不到2格。
由于“时针和分针恰好互换了位置”,所以时针和分针所转角度之和应该是整整两圈。
假设这个过程经过了T小时,时针12小时转一圈,那么T小时应该转了T/12圈;分针1小时转一圈,T小时应该转了T圈,那么T+T/12=2,得到T=24/13小时,约合1小时51分。
【例4】某时刻钟表时针在10点到11点之间,此时刻再过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上,则此时刻为几点几分?
()
A.10点15分B.10点19分
C.10点20分D.10点25分
[答案]A
[解析]代入B、C、D,很明显,这三个时刻的3分钟之前都还是10点多,因此时针在钟面上的“10”与“11”之间,而这三个时刻6分钟之后已经至少是25分了,即分针已经在钟面上的“5”上