第二章 重选理论Word格式.docx

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需注意的是，粒群是指在自然状态下堆积，计算矿粒群堆积体积时包括矿粒间的空隙。

重力选矿在实际工作中，所处理的物料，绝大多数都不是单一的纳矿物，而是几种矿物的连生体。

连生体的密度不是定值，需要时应实际测定，通常有以下三种方法：

（1）．大块矿粒比重的测定

（2）．粉状矿粒比重的测定

（3）．浮沉试验测定法

将矿粒依次放入密度不同的重液中，记下能使矿粒浮起的重振的最低密度PI和能使矿粒沉下的重液的最高密度内。

矿粒的密度（比重）可按下式计算：

δ=（ρ1+ρ2）/2

注意，用上述各种方法所测定的矿粒密度或比重，测定值与真值误差应小于1％。

在重力选矿中，矿粒的密度或比重，可间接作为矿粒的质量指标。

例如，密度低的煤炭，它的灰分一般也较低，质量相对而言就比较好。

为了以示区别，本书中矿粒密度用δ表示，介质密度用ρ表示。

2.矿粒的粒度

矿粒粒度是矿粒的几何性质，它是指矿粒外形尺寸的大小。

但是，由于矿粒多为不规则形状，因此粒度大小的表示和测量方法有下列几种：

（1）．直接测量法

（2）．显微镜测量法

（3）．筛分分析法

（4）．水力分析法

（5）．当量直径表示法

取与矿粒某方面性质相同的球体直径代表矿粒直径，称为当量直径；

取与矿粒有相同表面积的球体直径代表矿粒的粒度大小，称作面积当量直径，用山表示。

3.矿粒的形状

密度、粒度均相同的矿粒，若形状有别，它们在介质中的运动状况也是不同的。

分析矿粒在介质中的运动时，应考虑形状这个因素。

矿粒大多数形状是不规则的，一般可划为：

球形、浑圆形、多角形、长方形和扁平形等几种。

这种划分只是对形状的描述，随意性很大。

用解析的方法来研究矿粒的运动时，形状这个因素就需用数值反映，方可应用。

在各种形状的物体中，以球体的外形最为规整、其各个方向完全对称，而且表面积又最小。

因此，通常用球形作为衡量矿粒形状的标准，矿粒的形状，在数量上可用同体积球体的表面积与矿粒表面积的比值来表示。

这个比值叫做矿粒的球形系数，符号为χ.

矿粒的形状愈不规则，其表面积愈大，球形系数x就愈小。

某些矿粒的大致形状；

金刚石状为浑圆形；

闪锌矿、石榴五、黄铁矿、方铅矿、铬铁矿为浑圆形和多角形；

煤炭、石英、锡石等多为多角形和长方形；

金是长方形或扁平形；

白钨矿、钨锰铁矿则以长方形居多。

（二）介质的性质

重力选矿所用的介质有：

水、空气、重液（高密度的有机液体及盐类的水溶液）、悬浮液（固体细粒与水的混合物）和空气重介（固体细粒与空气的混合体）。

均匀介质

重选的介质

非均匀介质

与重选过程有关的均质介质性质是它的密度和粘度。

（1）、均质介质的密度

（2）、均质介质的粘度

流体介质运动时，在流体内部相邻两个流体层的接触面上，使产生了内摩擦力，阻止流体层间的相对运动，流体具有的这一性质，称作该流体的粘性，内摩擦力也可称粘性阻力。

4.2.2颗粒及颗粒群沉降理论

（一）矿粒在介质中的重力

矿粒在介质中的运动形式主要有静止、上升、下降三种。

自由沉降：

或

故而（2-1）

G0是矿粒在介质中所受的重力，从式（2－1）中可以看出，它等于矿粒的质量m与加速度（δ-ρ）g/δ的乘积。

后者为矿粒在介质中的重力加速度，以符号“g0”表示.

由上式可知:

g0大小、方向与δ、ρ有关，与粒度、形状无关。

δ>

ρ时，颗粒沉降；

δ<

ρ时，颗粒上浮；

δ=ρ时，颗粒悬浮。

（二）矿粒在介质中运动时的受力

矿粒在介质中运动，当它与周围其它物体（流体介质、固体颗粒、容器器壁等）出现相对运动的时候，周围物体给予矿粒的作用力，称为矿粒在介质中运动时所受的阻力。

在重力选矿过程中，矿粒运动时所受阻力的来源，一是分选介质作用在矿粒上的阻力，称为介质阻力。

再一是矿粒与其它周围物体以及器壁间的摩擦、碰撞而产生的阻力，称机械阻力。

矿粒的运动:

自由运动—矿粒在介质中运动时，若只受到介质阻力；

干涉运动—既受介质阻力，又受机械阻力；

自由沉降—若矿粒运动只限于在垂直方向的自由运动称；

干涉沉降—若矿粒运动只限于在垂直方向干涉运动。

（1）、介质阻力的产生与形式

介质阻力：

介质与矿粒有相对运动时，作用在矿粒上与运动方向相反的分力。

（2）、介质阻力的计算及阻力系数

根据实验结果及水力学的分析可知，矿粒所受介质阻力R，与它的运动速度v、它的几何特征尺寸d、流体的密度ρ和粘度μ等物理量有关。

其中

式中ψ也称为阻力系数，它是雷诺数Re的函数。

由式可知，介质阻力R与d2、v2、ρ成正比，并与雷诺数Re有关。

球形颗粒的ψ与Re的关系曲线

不规则矿粒的ψ与Re的关系曲线

（三）、颗粒在静止介质中的运动

矿粒在静止介质中沉降时，矿粒对介质的相对速度（即矿粒的运动速度）,沉降初期，矿粒运动速度很小，介质阻力也很小，矿粒主要在重力（G0）作用下，作加速沉降运动。

随着矿粒沉降速度的增大，介质阻力渐增，矿粒的运动加速度逐渐减小，直至为零。

此时，矿粒的沉降速度达到最大值，作用在矿粒上的重力G0与阻力R平衡，矿粒以等速度沉降。

我们称这个速度为矿粒的自由沉降末速，以υ0表示。

矿粒在介质中沉降时，受力与运动加速度将有如下关系:

若矿粒为球体，则

将G0，m，R代入上式可得

运动开始的瞬间，则；

所以

此时的矿粒运动加速度具有最大值，通常以来表示，即

称为矿粒沉降时的初加速度，是一种静力性质的加速度，在一定的介质中为常数，它只与矿粒的密度有关。

颗粒运动时，介质阻力产生的阻力加速度，

是动力性质的加速度，它不仅与颗粒及介质的密度有关，而且还和颗粒的粒度及其沉降速度有关。

颗粒在静止介质中达到沉降末速的条件为：

即

故得

上式即为计算颗粒在静止介质中自由沉降时的沉降末速υ0的通式

为此，刘农（R.Lunnon）提出了两个无量纲中间参数Re2ψ和ψ/Re。

经推导易求出

球形和不规则形状矿粒的ReV2ψk-Rev关系曲线

球形和不规则形状矿粒的ψk/Rev-Rev关系曲线

按照求沉降末速通式的原则，采用斯托克斯、阿连和牛顿-雷廷智阻力公式，也可求出三个适用于不同雷诺数范围的颗粒在静止介质中自由沉降末速的个别公式。

介质阻力以摩擦阻力为主，此时可用斯托克斯沉降末速公式计算υ0，即

m/s

若单位采用CGS制

cm/s

即

式中△—颗粒相对于介质的有效密度，或称比密度；

ν—流体介质的运动粘度

中间尺寸矿粒的沉降末速，可用阿连公式计算，即:

介质阻力以压差阻力为主，此时用牛顿-雷廷智沉降末速公式计算υ0，即

m/s

若单位

总之，上述三个阻力公式，可在特定的阻力区内使用，将它们写成统一形式，其系数和指数根据雷诺数值在表2-2-1中查取，计算时采用CGS制。

表2-2-1球形颗粒在介质沉降末速的个别公式系数、指数的选择

三个流态区颗粒沉降末速个别公式的统一表达式为：

或

以上沉降末速通式和个别公式均表明：

矿粒的沉降末速与矿粒的性质（δ,d）和介质的性质（σ,μ）有关。

相对于形状不规则的矿粒，在使用上述各公式时，必须考虑到形状的影响，而对公式υ0加以修正，此时，d应该用与矿粒同体积球体直径dV（亦称体积当量直径），同时，公式应乘一个形状（修正）系数Ф，不规则形状矿粒的沉降末速通式：

]

不规则形状矿粒的沉降末速个别公式：

式中Ф是矿粒沉降速度公式中的形状修正系数，或简称形状系数。

也就是说，若用球体沉降速度公式计算形状不规则的矿粒沉降速度时，必须引入一个形状修正系数。

若将形状系数与球形系数作一比较（见表2-2-2）可以看出，两者是很接近的。

因此，在进行粗略计算时，可用球形系数取代形状系数。

这说明了使用形状系数来表示物体形状特征，在研究矿粒沉降运动时，具有实际意义。

表2-2-2不规则形状矿粒形状系数与球形系数的比较

因此，不规则形状矿粒的沉降末速中的Φ值可用χ值取代，即沉降末速通式

沉降末速个别公式

矿粒的筛分粒度的dS和体积当量直径dV的换算，可参照表2-2-3进行。

表2-2-3筛分粒度和体积当量直径的换算关系

（四）矿粒的自由沉降等沉比

沉降过程中，往往存在某些粒度大、密度小的矿粒同粒度小、密度大的矿粒以相同沉降速度沉降的现象，这种现象叫做等沉现象。

密度和粒度不同但具有相同沉降速度的矿粒，称为等沉颗粒。

等沉颗粒中，小密度矿粒的粒度与大密度矿粒的粒度之比，称为等沉比。

常以e0表示。

例如：

两等沉粒，其密度和粒度分别以dv1、δ1及dv2、δ2

表示，且设δ1＞δ2，因v01=v02，所以，dv1＞dv2，故

等沉比的大小，可由沉降末速的个别公式或通式写出。

如两颗粒等沉，则v01=v02，那么，按通式求解得

由于等沉比通式中包含阻力系数ψ,故无法直接计算，所以e0常借助于个别公式来求得。

但两个等沉比颗粒必须在同一性质阻力范围内。

对形状不规则的矿粒还应把球形系数χ考虑在内。

（1）按斯托克斯公式求，对形状不规则的矿粒，当υ0k1=υ0k2时，即

（2）按阿连公式求:

（3）按牛顿-雷廷智公式求:

（4）按个别公式求解:

按个别公式求解m、n与颗粒运动时的雷诺数Re有关。

e0越大，意味着可选的粒级范围越宽。

（五）矿粒在介质中的干涉沉降

（1）矿粒在干扰沉降中运动的特点及常见的几种干扰沉降现象

实际选矿过程，并非是单个颗粒在无限介质中的自由沉降，而是矿粒成群地在有限介质空间里的沉降。

这种沉降形式，称为干涉沉降。

干扰沉降时，其沉降速度除受到自由沉降因素支配外，还受容器器壁及周围颗粒所引起的附加因素的影响。

所受附加因素有：

1）流体介质的粘滞性增加，引起介质阻力变大。

2）颗粒沉降时与介质的相对速度增大，导致沉降

3）在某一特定情况下，颗粒沉降受到的浮力作用变大。

4）机械阻力的产生。

上述诸因素都将使颗粒的干扰沉降速度小于自由沉降速度。

颗粒干扰沉降时所受阻力（包括介质阻力和机械阻力）的大小，主要取决于介质中固体颗粒的体积含量，以固体容积浓度λ表示。

即单位体积悬浮液内固体颗粒占有的体积为：

单位体积悬浮液内液体所占有的体积称为松散度θ，可见

图2-2-5常见的几种干扰沉降形式

（2）颗粒的干扰沉降速度公式

由于干