直流电机PI稳态控制误差分析Word下载.docx
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要求完成的主要任务
（1）写出以Va和W为输入的直流电机系统微分方程；
（2）试求kp和ki的值，使闭环系统的特征方程的根包括-30_30j；
（3）计算在单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入、单位阶跃扰动输入、单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差；
（4）用Matlab验证你的上述答案，并给出系统响应曲线；
（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析的过程，
附Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
1.直流电机PI控制器设计与稳态性能分析
1.1写出直流电机系统微分方程
图1
如图1所示，R为系统给定输入，W为系统扰动输入，由题意可知
化简得:
（Va300-1200W）二丫（s30）
所以所求的系统微分方程式为：
dy30y-300va1200w=0dt
电枢控制的它激直流电动机如图所示，电枢输入电压u0（t），电动机输出转角为。
RaLa、ia（t）分别为电枢电路的电阻、电感和电流，if为恒定激磁电流，eb为反电势，f为电动机轴上的粘性摩擦系数，G为电枢质量，D为电枢直径，ML为负载力矩。
『常值
dj
「:
⑴
%二J⑵
由图1得电机轴上力矩平衡方程：
%列字曲，⑶
匕Ng⑷
消除中间变量化成标准形式：
（2）+
（1）得"
礼际⑸
da**
（4）-（3）得—⑹
带入⑸得"
假设负载恒定即
dt
上式可写为口台-"
疔m仇-如“
对于较大容量的直流电机有|卜禽以即『：
：
.：
二订
jn
则上述方程可化为T^+^K.UJSJ-K^S）
对上式零初始条件下取拉氏变换
二.—一SiK/--：
j■＜；
＜■,:
即
1
臥9=[KsUa（S）-KlMl（S）1
2.直流电机误差分析
由题目已知特征方程的部分根，可以先求出系统的闭环传递函数，写出特征方程，再将特征方程根带入方程求得方程系数。
具体过程如下：
1先求出GcS的表达式:
由Va二（kpek|edt）得
Vaskp*Eski*Es/s
=kp
2由GC（s）算得系统的开环传递函数为:
G（s）=（kp軻300丄二300^
ss+30s（s+30）
3再由开环传递函数写出闭环特征方程:
D（s）二s2（30300kp）s300k^0
4求得特征方程根为:
-30-300kp_（30300kpy一4*300匕
s—
2
5将此根与-30_30j比较得：
kp心
3.计算在不同输入情况下，系统的稳态误差
系统稳态误差的定义：
当系统的过渡过程结束以后，就进入了稳态，而系统的实际输出与期望输出的偏差量称为稳态误差。
稳态误差描述了控制系统的控制精度。
稳态误差产生的原因：
1.组成系统的元件不完善，例如静摩擦、间隙、不灵敏区以及放大器的零点、老化或变质等。
这方面引起的误差通常称为静差，消除静差可以通过优化元件来解决；
2.系统结构造成的。
消除这个误差的方法只能是改变系统结构。
控制系统还经常处于各种扰动作用之下，给定输入作用产生的误差称为系统给定误差，而扰动作用产生的误差称为系统扰动误差。
系统在参考输入和扰动输入作用下的误差信号的拉氏变换为:
3.1单位阶跃参考输入时系统的稳态误差
当输入信号R（s）=
N（s）=0时
s
111E（s）R（s厂
1+G（s）1+G（s）s
则：
QsLT乌
1=1
1limG（s）1KP
其中:
300（kpS+k）
Kp=smG（s）=smos（s+3o）虫
故单位阶跃输入时系统的稳态误差为:
3.2单位斜坡参考输入时系统的稳态误差
ess（：
）=limsE（s）=lims.2
s「°
1G（s）s2
二lim——
s—0ssG（s）limslimsG（s）
limsG（s）K
s）0
60
=0.017
3.3单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差
由题目可知，在式3.1中，N（s）=W（s），当R（s）=0时，系统误差信号
E（S）二GeW（S）W（S）
G^（s）W（s）
1300GC（s）G2（s）
W（s）
300kpskI
s（s+30）
200
因为W（sH-'
200，故误差信号：
E（.1200
（s）_s260s1800
由终值定理求单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差为:
3.4单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差
同上一节，系统的误差信号为:
由终值定理得:
1200
2s（s60s1800）
3.5系统的根轨迹
方法一：
手工绘制
给定开环传递函数为:
开环零点为-60，开环极点为0,-30。
1.在S平面坐标轴上确定开环零极点的位置。
2.确定实轴上的根轨迹为卜:
:
-60][-30，0]
3.
求根轨迹的渐进线与实轴之夹角
4.渐近线与实轴的交点为
nm
区p~zZj
i1j:
n-m
5.求根轨迹分离点坐标
dK
系统特征方程：
s*（s30）k（s60^0:
由0得
ds
分离点为s=-60=30i2
6.根据步骤画出根轨迹如下图所示：
k=30。
将s=jw代入特征方程，根据实部和虚部求解临界开环增益为
方法二：
用matlab软件绘制
程序代码：
z=[-60];
P=[0-30]；
k=30;
sys=zpk（z,p,k）;
rlocus（sys）;
holdon;
x=-50:
5:
0;
y=-x;
gridon;
line（x,y）
根轨迹图：
F?
ocrtLocus
擦”工,哼J叱［巒咛呼
-100・£
0■百13-40-200
RealAxis
■W1
5040302010010
O
2ooO0-1
2346
4.用MATLAB验证各输入条件下的稳态误差
4.1验证单位阶跃输入时系统的稳态误差
由第三节的计算可以得到系统的闭环传递函数如下所示:
->
（s）=
G（s）
1G（s）
30s1800
s260s1800
在MATLAB^输入如下程序，绘出系统的单位阶跃响应:
num=[30,1800];
多项式
den=[1,60,1800];
step（num,den）
应
gridon
绘出的单位阶跃输入响应图像如图2
%系统传递函数分子
%系统传递函数分母
%系统单位阶跃响
%绘制网格
图2
程序代码原理：
step为MATLAB!
带的单位阶跃响应函数，num与den代码
为传递函数表达式。
grid代码则在图像中绘制网格。
从图中稳态输出取参考点，由图中该点数据可以看出，系统的最终稳态输出
为0.997，即C（s）=0,997,故可得到系统的误差信号E（s）=R（s）—C（s）=0.003，
因此系统稳态误差
ess（°
°
）=sqsE（s）=0
s>
与理论计算值一致
4.2验证单位斜坡输入时系统的稳态误差
系统的闭环传递函数为：
j（s）_G（s）_30s1800
'
丿1+G（s）s2+60s+1800
%系统传递函数
%定义sys函数
%定义R
%绘制C的波形
%
%绘制R的波形
分子多项式
分母多项式
sys=tf（num,den）;
R=tf（1,[1,0,0]）;
C=sys*R;
impulse（C）
holdon
impulse（R）
R=tf（1,[1,0,0]）意思是‘impulse代码的含义是单位冲激响应。
num与den代码为传递函数表达式。
代码中绘制
的C就是输出信号。
绘出的单位斜坡输入响应与输入信号的图像如图3所示:
图3
稳态输出局部放大图如图4所示：
Timeisec'
由图中的参考点数据可以算出，稳态误差E（s）二C（s）-R（s）=0.017,与理
论计算值一致。
4.3验证单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差
由3.3节可知，
系统误差信号为：
E（s）「：
x（s）W（s）
「sW（s）
W（s）=
程序代码为：
num=[-1,0];
sys=tf（num,den）;
e=tf（-1200,[1,0]）*sys;
impulse（e）;
r=tf（1,[1,0]）;
impulse（r）
R=tf（1,[1,0,0]）意思是R=—，impulse代码的含义是单位冲s
激响应。
代码中绘制的e为误
差信号。
绘出的单位阶跃扰动输入时系统的误差信号曲线如图5所示：
图5
由图5中可知系统的稳态误差近似为0,与理论计算值一致
4.4验证单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差
同4.3节，编写程序代码：
num=[-1];
sys2=tf（-1200,[1,0]）;
e=sys*sys2;
impulse（e）holdony=tf（1,[1,0,0]）;
impulse（y）
grid
绘出的单位阶跃扰动输入时系统的误差信号曲线如图6所示:
图6
由图6中可以得知系统的稳态误差为0.667，与理论计算值一致
5.课程设计小结
用MATLA仿真得到的数据结果与自己理论计算一致，故计算正确。
从前期的理论参数计算，再到后来的用MATLA仿真检验计算结果的正确与否的过程和结果来看，本次课程设计很好地完成了任务书所给任务
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