环路稳定性分析Word文档格式.docx
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波特图(曲线)基础
幅度曲线的频率响应是电压增益改变与频率改变的关系。
这种关系可用波特图上一条以分贝(dB)来表示的电压增益比频率(Hz)曲线来描述。
波特幅度图被绘成一种半对数曲线:
x轴为采用对数刻度的频率(Hz)、y轴则为采用线性刻度的电压增益(dB),y轴最好是采用方便的每主格45°
刻度。
波特图的另一半则是相位曲线(相移比频率),并被描绘成以“度”来表示的相移比频率关系。
波特相位曲线亦被绘成一种半对数曲线:
x轴为采用对数刻度的频率(Hz)、y轴为采用线性刻度的相移(度),y轴最好是采用方便的每主格45°
Aol曲线、幅度曲线、频率、相位曲线。
幅度波特图要求将电压增益转换成分贝(dB)。
进行增益分析时,我们将采用以dB(定义为20Log10A)表示的电压增益,其中A为以伏/伏表示的电压增益。
roll-offrate(下降速率)——增益随频率减小;
decade(十倍频程)——频率按x10增加或按x1/10减小,
从10Hz到100Hz为一个decade(十倍频程);
octave(倍频程)——频率按x2增加或按x1/2减小,从10Hz到20Hz为
一个octave(倍频程);
在电压增益波特图上,增益随频率变化的斜线可定义成按+20dB/decade或-20dB/decade增加或减小。
另一种描述同样斜线的方法是按+6dB/octave或-6dB/octave增加或减小(参见图1.4)
以下推导证明了20dB/decade与6dB/octave的等效性:
∆A(dB)=A(dB)atfb–A(dB)atfa
∆A(dB)=[Aol(dB)-20log10(fb/f1)]–[Aol(dB)-20log10(fa/f1)]
∆A(dB)=Aol(dB)-20log10(fb/f1)–Aol(dB)+20log10(fa/f1)]
∆A(dB)=20log10(fa/f1)–20Log10(fb/f1)]
∆A(dB)=20log10(fa/fb)
∆A(dB)=20log10(1k/10k)=-20dB/decade
∆A(dB)=20log10(fb/fc)
∆A(dB)=20log10(10k/20k)=-6db/octave
-20dB/decade=-6dB/octave
因此:
+20dB/decade=+6dB/octave-20dB/decade=-6dB/octave
+40dB/decade=+12dB/octave-40dB/decade=-12dB/octave
+60dB/decade=+18dB/Octave-60dB/decade=-18dB/Octave
极点:
单个极点响应在波特图(幅度或增益曲线)上具有按-20dB/decade或-6db/octave斜率下降的特点。
在极点位置,增益为直流增益减去3dB。
在相位曲线上,极点在频率fP上具有-45°
的相移。
相位在fP的两边以-45°
/decade的斜率变化为0°
和-90°
。
单极点可用图1.5中的简单RC低通网络来表示。
请注意极点相位是如何影响直到高于(或低于)极点频率10倍频程处的频率的。
(f=fc/10时,具有-5.7°
的相移,f=10fc时,具有-84.3°
)
图字:
实际函数、直线近似、频率;
单极点电路等效电路图极点位置=fp
幅度=-20dB/decade斜线
-斜线从fP处开始、并继续随频率增加而下降
-实际函数=-3dBdown@fp
相位=-45°
/decade斜率通过fp
-fp以上10倍频程处相位=-90°
-fp以下10倍频程处相位=0°
零点:
单个零点响应在波特图(幅度或增益曲线)上具有按+20dB/decade或+6db/octave斜率上升(对应于下降)的特点。
在零点位置,增益为直流增益加3dB。
在相位曲线上,零点在其频率fz上具有+45°
相位在fz的两边以+45°
/decade斜率变化为0°
与+90°
单零点可用图1.6中的简单RC高通网络来表示。
请注意零点相位是如何影响直到高于(或低于)零点频率10倍频程处的频率的。
单零点电路等效电路图零点位置=fz
幅度=+20dB/decade斜线
-斜线从fz开始、并继续随频率增加而上升
-实际函数=-3dBup@fz
相位=+45°
/decade斜率通过fz
-fz以上10倍频程处相位=+90°
-fz以下10倍频程处相位=0°
在波特幅度图上,很容易测量给定极点或零点的频率。
由于x轴为频率的对数刻度,故这种技术允许用距离比来准确及迅速地确定感兴趣的极点或零点的频率。
图1.7显示这种“对数刻度技巧”。
fp=?
、频率;
对数刻度技巧(fp=?
)
1)假设L=1cm,D=2cm
2)L/D=log10(fp)
3)….
4)对应的十倍频程内的频率为fp=31.6Hz
5)……,其中fp’为fp对1-10十倍频程归一化后
的频率,fp=31.6,fp’=3.16
直观元件模型
大多数运放应用都采用四种关键元件的组合,即:
运放、电阻、电容和电感。
为便于进行稳定性分析,最好是能拥有这些关键元件的“直观模型”。
用于交流稳定性分析的直观运放模型如图1.8所示。
IN+与IN-端之间的差分电压先被放大1倍并转化为单端交流电压源VDIFF,VDIFF然后再被放大K(f)倍,其中K(f)代表数据资料中的Aol(开环增益比频率曲线)。
由此得到的电压VO再后接运放开环、交流小信号及输出电阻RO。
电压通过RO后即为VOUT。
图1.10定义用于交流稳定性分析的直观电容模型,包括三个不同的工作区。
在“直流”区,电容将被看成是开路。
在“高频”区,电容则被看成是短路。
在这二者之间,电容将被看成是一个受频率控制的电阻(阻抗1/Xc随频率增加而减小)。
图1.11所示的SPICE仿真结果显示直观电容模型随频率变化的关系。
图1.12定义用于交流稳定性分析的直观电感模型,包括三个不同的工作区。
在“直流”区,电感将被看成是短路。
在“高频”区,电感则被看成是开路。
在这二者之间,电感将被看成是一个受频率控制的电阻(阻抗XL随频率增加而增加)。
图1.13所示的SPICE仿真结果显示出直观电感模型随频率变化的关系。
稳定性标准
图1.14的下部显示代表一个带反馈运放电路的传统控制环路模型框图;
上部显示与控制环路模型相对应的典型带反馈运放电路。
我们将这种带反馈运放电路称为“运放环路增益模型”。
请注意,Aol为运放数据资料Aol,且为运放的开环增益。
β(贝它)为从VOUT上作为反馈返回的输出电压量。
本例中的β网络为一个电阻反馈网络。
在推导VOUT/VIN时,我们能看到,可直接用Aol及β来定义闭环增益函数。
Aol:
开环增益;
β:
反馈系数;
Acl:
闭环增益
从图1.14所示的运放开环增益模型中,我们能得出稳定闭环运放电路的标准。
详细推导如图1.15所示。
在频率fcl上,环路增益(Aolβ)为1或0dB,如果环路增益相移为+/-180°
,则电路不稳定!
在fcl上,环路增益相移距离180°
的相位称为环路增益相位余量。
对于临界阻尼表现良好的闭环响应,我们要求环路增益相位余量大于45°
VOUT/VIN=Aol/(1+Aolβ)
如果:
Aolβ=-1
则:
VOUT/VIN=Aol/0→∞
VOUT/VIN=∞→无穷大增益
则VIN中任何小的变化都会导致VOUT中的很大变化,而这又会反馈给VIN并导致VOUT中更大的变化→振荡→不稳定!
!
Aolβ:
环路增益
Aolβ=-1→+/-180°
相移,幅度为1(0dB)
fcl:
Aolβ=1(0dB)时的频率
稳定性标准:
在Aolβ=1(0dB)时的fcl频率上,相移<
+/-180°
所需相位余量(离+/-180°
相移的距离)≥45°
环路稳定性测试
由于环路稳定性由环路增益(Aolβ)的幅度与相位曲线决定,因此我们需要知道如何才能方便地分析环路增益幅度与相位。
为做到这一点,我们需要打破闭环运放电路,并将一个小信号交流源插入到环路中,然后再测量幅度与相位并绘出完整的环路增益曲线图。
图1.16显示运放环路增益控制模型的等效控制环路框图、以及我们准备用于环路增益测试的技术。
运放环路增益模型:
运放为“闭环”
环路增益测试:
在VOUT、地与VIN之间将环路打破,并插入一个交流源Vx,Aolβ=Vr/Vx
在分析用SPICE仿真构建的电路时,传统环路增益法利用一个电感及电容将闭环运放电路打破。
很大的电感值可确保环路在直流上闭合(要求SPICE仿真能在进行交流分析以前先计算出直流工作点),但在感兴趣的交流频率上打开。
很大的电容值可确保交流小信号源与直流隔开,但可直接与感兴趣的频率相连。
图1.17显示用于传统环路增益测试的SPICE设置示意图。
SPICE环路增益测试:
在用SPICE仿真一个电路之前,我们想知道近似结果如何。
请记住GIGO(垃圾进,垃圾出)!
贝它(β)及其倒数(1/β)连同数据资料Aol曲线,可在运行SPICE以前为我们提供一种用于环路增益分析一阶近似的强大方法。
在后续几节中,我们将介绍计算(β)及其倒数(1/β)的技巧与经验。
图1.18定义运放电路的贝它(β)网络。
Aol曲线上叠加的1/β曲线,可提供环路增益(Aolβ)曲线究竟如何的清晰画面。
从图1.19中的推导中,我们可清楚地看出,当我们以dB值来在Aol曲线上绘出1/β时,Aolβ幅度曲线即为Aol与1/β之差。
请注意,Aolβ随频率的增加而减小。
Aolβ