用分数解决工程问题.doc

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工程问题（分数）

计算有关工程的工作总量、工作时间、工作效率的问题叫“工程问题”。

工程问题是分数应用题的特例。

但它同整数应用题中的工程问题一样，同样是研究工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系。

所不同的是在整数应用题中的工程问题，工作总量、工作效率都告诉我们具体的数量，而分数应用题中的工程问题，一般不告诉具体的工作总量，也不告诉具体的工作效率。

解题的关键是根据分数的意义，把工作总量看作“1”，用完成工作总量所需时间的倒数表示工作效率。

工程问题的特点：

（学会区分工作效率和工作总量）

一般工程问题都是，已知独做的工作时间（或合作的工作时间），求合作的时间（或独做的工作时间）。

分析方法：

从问题入手，确定是求谁来完成哪一部分工作量所需要的时间，就用要完成的那部分工作量除以谁的工作效率。

工程问题的基本数量关系式：

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

甲工作效率+乙工作效率=工作效率之和

总工程量—已经完成工作=剩下工作量

例题1:

一项工程，甲单独做需2天完成，乙单独做需3天完成。

由此填空：

（1）甲的工作效率是（）

（2）乙的工作效率是（）

（3）甲乙合作的工作效率是（）

（4） 甲、乙队合作需要几天完成（）

例题2：

一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的？

1.一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。

甲、乙合做几天可以完成这项工作的4/5？

2.一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2/3？

例题3：

一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？

1.修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？

2.一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。

现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？

3.一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？

4.一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用大卡车单独运，10小时可运完。

用小卡车单独运，要几小时运完？

5.一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。

现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。

如果这项工程由丙队独做，需几天完成？

例题：

小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的。

如果由小王单独打，10小时可以打完。

求如果由小张单独打，几小时可以打完。

1.一项工程，甲队独做要20天完成，乙队独做要5天能完成全工程的。

现由两队合做，多少天可以完成？

2.修一条水渠，甲队3天可以修全长的，乙队单独修20天可以修完，如果两队合修，多少天可以修完？

3.有一件工程，甲独做20天可以完成这件工程的，乙独做9天可以完成这件工程的，甲、乙两人合做，需要几天可以完成这件工程的一半？

注水问题：

1.一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把空池注满。

现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有3/4的水?

（原是空池）

2.一个蓄水池上有甲、乙两进水管，独开甲管小时注满水池的，独开乙管小时注满水池的，若两管齐开几小时小时，可注满水池？

3.蓄水池有甲、乙两个进水管，单放甲管需12小时注满，单放乙管需15小时。

现在要求10小时注满，甲乙至少合作多长时间？

4.水池上装有甲、乙两个水管，齐开两水管12小时注满水池，若甲管开6小时，乙管开5小时，只注了水池的。

那么，单开甲或乙各需几小时才能注满水池？

5.有一水池上有进水管和放水管。

单开进水管12小时能把水池注满，如果同时开放两管，8小时只能注满水池的。

单开放水管几小时可以把半池水放完？

综合分析解决：

1.甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的。

如果乙队单独完成要24天，甲队单独做几天完成？

2.一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。

三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？

3.一份稿件，甲、乙、丙三人独打需要的时间分别是20小时、24小时、30小时，现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时完成，甲只打了多少小时？

4.一件工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。

若甲先做若干天后，有乙接着单独做余下的工程，直至完成全部工程，这样前后一共用了6天。

甲先做了多少天？

5.两队开挖运河，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。

现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的由甲队在3天内完成，问乙队挖了几天？

6.一项工程，甲独做40天完成，乙独做60天完成。

现在两人合做，中间甲因病休息了若干天，所以经过27天才完成。

问甲休息了几天？

7.完成某一项工程，甲单独干需要20天，乙单独干需要30天。

现在由他们两人合干，又知甲在工作中请了3天事假，后因公事出差2天。

求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天？

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