青岛版五年制四年级下册小学数学全册期末复习单元知识清单Word格式文档下载.docx

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①含有未知数;

②必须是等式。

如20+x=50、3x=27、5x+9=54、a÷

9=8等都是方程。

30+x、3x+1>

5、x-12.5<

5、3+6.5=9.5等不是方程。

3.看图列方程的方法。

（1）弄清已知数和未知数之间的关系;

（2）找出题中的等量关系,列出方程。

二、利用等式的性质解方程

（一）

1.等式的性质1。

等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立。

如x=50→x+20=50+20;

a=b→a-c=b-c。

2.方程的解及解方程。

使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程的解。

求方程的解的过程叫解方程。

3.利用等式的性质1解方程。

例:

　　　x+20=100

解:

x+20-20=100-20（方程两边同时减20）

x=80

检验:

方程左边=x+20

=80+20

=100

=方程右边

所以,x=80是方程x+20=100的解。

三、利用等式的性质解方程

（二）

1.等式的性质2。

等式两边同时乘或除以同一个数（0不作除数）,等式仍然成立。

如x=50→x×

2=50×

2;

50=4a→50÷

4=4a÷

4。

2.利用等式的性质2解方程。

　　3x-2=4

3x-2+2=4+2（方程两边同时加2）

3x=6

3x÷

3=6÷

3（方程两边同时除以3）

x=2

方程左边=3x-2

=3×

2-2

=4

所以,x=2是方程3x-2=4的解。

四、列方程解应用题

1.列方程解应用题的方法和步骤。

（1）审题（弄清已知数和未知数之间的关系）;

（2）写出等量关系式,可以借助线段图分析;

（3）找出等量关系式中的未知数;

（4）根据等量关系式列出方程;

（5）解方程;

（6）检验并写出答案。

2.列方程常用的数量关系式。

（1）速度×

时间=路程、路程÷

速度=时间、路程÷

时间=速度

（2）单价×

数量=总价、总价÷

单价=数量、总价÷

数量=单价

（3）工作效率×

工作时间=工作总量、工作总量÷

工作效率=工作时间、工作总量÷

工作时间=工作效率

3.列方程与算术方法解应用题对比。

列方程解应用题是一种不同于算术解法的新的解题方法,两者解法的不同点:

列方程解应用题:

（1）未知数用字母表示,参与列式;

（2）根据题意找出等量关系,列出含有未知数的等式,也就是方程。

用算术方法解应用题:

（1）未知数不参与列式;

（2）根据已知数和未知数之间的关系,确定解题步骤,再列式计算。

列方程解应用题的优越性体现在可以使未知数直接参与运算。

等式包含方程,方程也属于等式,方程是特殊的等式。

等式的性质1可简记为同加同减。

检验的过程就是把求出的未知数的值代入原方程,看左右两边是否相等。

等式的性质2可简记为同乘同除。

设未知数的方法有两种:

一种是直接设未知数,即求什么就设什么;

另一种是间接设未知数,当直接设未知数不易列出方程时,就设与要求相关的间接未知数。

易错警示:

（1）列方程解应用题,设未知数时一定要带上单位名称。

（2）方程的解不要带单位名称。

（3）在答句中要把单位名称写清楚。

二　生活中的多边形——多边形的面积

　　一、平行四边形的面积

1.用割补法求平行四边形的面积。

方法一:

用剪刀过平行四边形的一个顶点,沿着平行四边形底边上的高剪开,剪成一个三角形和一个直角梯形,把三角形拼在直角梯形的右边,使平行四边形变成一个长方形。

方法二:

用剪刀沿平行四边形的一条高剪开,剪成两个直角梯形,平移后拼合,使平行四边形变成一个长方形。

观察拼出的长方形和原来的平行四边形,发现平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,平行四边形的面积等于长方形的面积。

2.平行四边形的面积公式。

　　　　　平行四边形的面积=底×

高

　　↓　　↓↓

　　　　　　长方形的面积=长×

宽

用S表示平行四边形的面积,a表示底,h表示高,则平行四边形的面积公式为S=ah。

二、三角形的面积

1.求三角形的面积。

完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

观察拼成的平行四边形和原来的三角形,三角形的底和高分别是平行四边形的底和高,三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

用剪刀沿三角形两边中点的连线剪开,也可以拼成一个平行四边形。

观察拼成的平行四边形和原来的三角形,三角形的面积等于平行四边形的面积。

2.三角形的面积公式。

由上面的拼接可知,三角形的面积=底×

高÷

2。

如果用S表示三角形的面积,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那么三角形的面积计算公式为S=ah÷

三、梯形的面积

1.求梯形的面积。

（1）两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。

梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

（2）用剪刀沿梯形两腰中点的连线剪开,也可以拼成一个平行四边形。

梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积。

2.梯形的面积公式。

由上面的拼接可知,梯形的面积=（上底+下底）×

如果用S表示梯形的面积,a表示梯形的上底,b表示梯形的下底,h表示梯形的高,那么梯形的面积计算公式为S=（a+b）h÷

四、组合图形的面积。

1.计算组合图形面积的方法。

（1）分割法:

将组合图形分成几个基本图形,求几个基本图形面积的和。

（2）添补法:

将组合图形补成一个基本图形,求大小两个基本图形面积的差。

（3）割补法:

将组合图形的一部分剪割下来,拼补成一个基本图形,直接求基本图形的面积。

五、公顷、平方千米

（1）除公顷与平方米外,相邻面积单位之间的进率是100。

1平方米=100平方分米　　　　1m2=100dm2

1平方分米=100平方厘米　　　1dm2=100cm2

1平方厘米=100平方毫米　　　1cm2=100mm2

1平方千米=100公顷　　　　　1km2=100hm2

（2）边长是100米的正方形,面积是1公顷。

1公顷=10000平方米　

1平方千米=1000000平方米=100公顷

把长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。

平行四边形的面积公式中,底和高必须是对应的。

三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。

当圆木、钢管等堆成的形状横截面是梯形时,计算圆木、钢管等的根数:

（顶层根数+底层根数）×

层数÷

求组合图形的面积时,可以把组合图形分成几个基本图形,再把这几个基本图形的面积加起来;

或者从一个基本图形面积里减去另外一个或几个基本图形的面积,所得的差就是这个组合图形的面积。

高级单位换算成低级单位,乘进率;

低级单位换算成高级单位,除以进率。

三　团体操表演——因数与倍数

　　一、因数与倍数

1.因数与倍数的意义。

如果a×

b=c（a、b、c都是不为0的整数）,我们就说a和b都是c的因数,c是a和b的倍数。

2.找因数和倍数的方法。

（1）找一个数的因数,可以利用积与因数的关系一对一对地找。

如12的因数有1、12、2、6、3、4。

也可从最小的因数1找起,一直找到它本身。

如12的因数有1、2、3、4、6、12,共6个。

（2）找一个数的倍数,可以用这个数分别乘自然数1、2、3……如2的倍数有2×

1=2,2×

2=4,2×

3=6……

注意:

①一个数的因数中,最小的因数是1,最大的因数是它本身,所以它的因数的个数是有限的。

②一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

③因数与倍数是相互依存的,不能单独地说某个数是倍数,某个数是因数。

二、2、3、5的倍数的特征

1.2、5的倍数的特征。

（1）个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

（2）个位上是0或5的数都是5的倍数。

（3）是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。

偶数的个位上是0、2、4、6、8,奇数的个位上是1、3、5、7、9。

0是最小的偶数,1是最小的奇数。

2.3的倍数的特征。

一个数各个数位上数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

三、质数与合数

1.质数与合数的意义。

（1）一个数,只有1和它本身两个因数,这样的数叫质数（或素数）。

如3、7、13等都是质数。

（2）一个数,除了1和它本身外还有其他的因数,这样的数叫合数。

如4、9、12等都是合数。

（3）1只有一个因数,它既不是质数,也不是合数。

2.判断一个数是质数还是合数的方法。

先找各数的因数,再根据质数和合数的意义去判断。

如果只有1和它本身两个因数,它就是质数;

如果有三个或三个以上的因数,它就是合数。

质数与奇数是本质不同的两个概念,一是从能否被2整除来断定某数是否为奇数;

一是从含有因数个数来断定某数是否为质数。

因此,奇数不一定是质数,质数也不一定是奇数。

合数与偶数也是两个不同的概念,分析原理同上,牢记2是唯一的偶质数。

3.质因数、分解质因数。

（1）质因数的意义:

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫作这个合数的质因数。

（2）分解质因数:

把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。

如6=2×

3,24=2×

2×

3。

（3）分解质因数的方法。

①逐步分解法:

先把合数分解成较小数的乘积,再把其中的合数进行分解,直到所有因数都是质数为止。

②分解质因数时,通常用短除法。

先用一个能整除这个合数的质数去除（一般从最小的开始）,如果得出的商是质数,就把除数和商写成相乘的形式;

如果得出的商是合数,就继续除下去,直到得出的商是质数为止;

再把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

只有在因数和积都是整数的情况下,才能讨论因数和倍数的概念。

为了避免一些不必要的麻烦,研究因数和倍数的时候,一般将0排除在外。

0也是偶数。

最小的合数是4;

最小的质数是2,它也是唯一的偶质数。

没有最大的质数和合数,质数和合数的个数是无限的。

按因数个数把自然数分为质数、合数和1;

按能否被2整除的特征把自然数分为奇数和偶数。

分解质因数时不能有1,因为1不是质数。

用短除法分解质因数时,一定要除到所得的商为质数为止。

四　中国的热极——认识负数

一、正、负数的认识

1.零上温度、零下温度。

零上温度和零下温度以0℃为分界线,比0℃高的温度是零上温度,比0℃低的温度是零下温度。

例如:

零上5℃就是比0℃高5℃;

零下5℃就是比0℃低5℃。

因此,“零上温度”与“零下温度”是具有相反意义的两个量。

2.正数和负数的意义。

为了表示具有相反意义的量,我们把一种意义的量规定为正,如用10、1.2、17……来表示,像这样的数叫作正数,它们都比0大,正数前面有时也可以写上“+”（正号）;

把另一种意义相反的量规定为负,并在数的前面写上“-”（负号）来表示,如-3、-5等,这样的数是负数。

0刻度线以上表示的是零上温度,离0刻度线的距离越近,温度越低;

距离越远,温度越高。

零下温度离0刻度线的距离越近,温度越高;

距离越远,温度越低。

正数都大于0,负数都小于0