初中数学常用公式和定理大全Word文档下载推荐.docx
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一1&
—a
⑥an=-,特别:
(_)n=(77)n.⑦a0=1(az0).如:
a3xa2=a5,a6十a2=a4,(a3)2=a6,(3a3)3=27a9,
a
III23p
(一3)1=—l-,52=歹=峦,(g)2=(茫)2=耳,(一3.14)o=1,^2一■疗)0=1.
7、二次根式:
①(认T)2=a(a》0),②&
?
"
=丨a丨,③扁b=*'
(!
x壽~,④(a>
0,b》0)•如:
①(3)2=45.②Vri=6.③av0时,&
¥
=—a応.④皿的平方根=4的平方根=±
2.(平方根、立方根、算术平方根的概念)
&
一元二次方程:
对于方程:
ax2+bx+c=0:
1求根公式是x=bb4ac,其中△=b2—4ac叫做根的判别式.
2a
当厶>
0时,方程有两个不相等的实数根;
当厶=0时,方程有两个相等的实数根;
当△<
0时,方程没有实数根.注意:
当0时,方程有实数根.
2若方程有两个实数根X1和X2,并且二次三项式ax2+bx+c可分解为a(x—X1)(x—x2).
3以a和b为根的一元二次方程是x2—(a+b)x+ab=0.
9、一次函数y=kx+b(kz0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距).当k>
0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升);
当k<
0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降).特别:
当b=0时,y=kx(kz0)又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点.
Jtl
10、反比例函数y=;
(kz0)的图象叫做双曲线.当k>
0时,双曲线在一、三象限(在每一象限内,从左向右降);
当kv0时,双曲线在二、四象限(在每一象限内,从左向右上升).因此,它的增减性与一次函数相反.
11、统计初步:
(1)概念:
①所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体.从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量.②在一组数据中,出现次数
最多的数(有时不止一个),叫做这组数据的众数.③将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.
(2)公式:
设有n个数X1,X2,…,xn,那么:
标准差:
方差的算术平方根
P(必然事件)=1;
P(不可能事件)=0;
2在具体情境中了解概率的意义,运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。
点为p2(—a,b),关于原点对称的点为P3(—a,—b).
(2)坐标平移:
若直角坐标系内一点P(a,b)向左平移h个单位,坐标变为P(a—h,b),向右平移h
个单位,坐标变为P(a+h,b);
向上平移h个单位,坐标变为P(a,b+h),向下平移h个单位,坐标变为P(a,b—h).如:
点A(2,—1)向上平移2个单位,再向右平移5个单位,则坐标变为A(7,1).15、二次函数的有关知识:
1•定义:
一般地,如果yax2bxc(a,b,c是常数,a0),那么y叫做x的二次函数.
2•抛物线的三要素:
开口方向、对称轴、顶点
1a的符号决定抛物线的开口方向:
当a0时,开口向上;
当a0时,开口向下;
2
a相等,抛物线的开口大小、形状相同•
②平行于y轴(或重合)的直线记作xh.特别地,y轴记作直线x0.几种特殊的二次函数的图像特征如下:
函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
yax
当a0时
开口向上
开口向下
x0(y轴)
(0,0)
2.yaxk
(0,k)
.2
yaxh
xh
(h,0)
yaxh2k
(h,k)
yax2bxc
b
x
b4acb2
(2a,4a)
4•求抛物线的顶点、对称轴的方法
对称轴是直线xh•
x1
(3)运用抛物线的对称性:
由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的交点是顶点。
若已知抛物线上两点(洛,y)、(X2,y)(及y值相同),则对称轴方程可以表示为:
9•抛物线yax2bxc中,a,b,c的作用
(1)a决定开口方向及开口大小,这与yax中的a完全一样.
(2)b和a共同决定抛物线对称轴的位置•由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线
③-0(即a、b异号)时,对称轴在y轴右侧.
(3)c的大小决定抛物线yaxbx
c与y轴交点的位置
当x0时,yc,•••抛物线y
ax2bxc与y轴有且只有一个交点(
①c0,抛物线经过原点;
②c
0,与y轴交于正半轴;
③c0,与y轴交于负半轴
K
以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立•如抛物线的对称轴在y轴右侧,则一0.
11.
用待定系数法求二次函数的解析式
yax2bxc.已知图像上三点或三对x、y的值,通常选择一般式
yaxhk.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.
12.直线与抛物线的交点
(1)y轴与抛物线yax2bxc得交点为(0,c).
(2)抛物线与x轴的交点
二次函数yax2bxc的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2,是对应一元二次方程
axbxc0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:
1有两个交点(0)抛物线与x轴相交;
2有一个交点(顶点在x轴上)(0)抛物线与x轴相切;
3没有交点(0)抛物线与x轴相离.
(3)平行于x轴的直线与抛物线的交点
同
(2)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为k,则横坐标是ax2bxck的两个实数根.
(4)一次函数ykxnk0的图像I与二次函数yaxbxca0的图像G的交点,由方程
I与G有两个交点;
②方
「ykxn
组-2的解的数目来确定:
①方程组有两组不同的解时
yaxbxc
程组只有一组解时I与G只有一个交点;
③方程组无解时I与G没有交点.
(5)抛物线与x轴两交点之间的距离:
若抛物线yaxbxc与x轴两交点为A旨,0,Bx?
。
则ABxx2
1、多边形内角和公式:
n边形的内角和等于(n—2)180o(n>
3,n是正整数),外角和等于360o
2、平行线分线段成比例定理:
(1)平行线分线段成比例定理:
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。
如图:
a//b//c,直线l1与|2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C
D、E、F,则有担匹,些匹,BC空
BCEFACDFACDF
(2)推论:
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)
△ABC中,DE//BC,DE与AB、AC相交与点D、E,则有:
I1
C
,所得的对应线段成比例。
DB
AB
R
EC
AC
*3、直角三角形中的射影定理:
(1)CD2ADBD
(2)AC
4、圆的有关性质:
2AD
如图:
(1)垂径定理:
如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质:
①经过圆心;
2垂直弦;
3平分弦;
4平分弦所对的劣弧;
5平分弦所对的优弧,那么这条直线就具有另外三个性质.
注:
具备①,③时,弦不能是直径.
(2)两条平行弦所夹的弧相等.
(3)圆心角的度数等于它所对的弧的度数.
(4)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
(5)圆周角等于它所对的弧的度数的一半.
(6)同弧或等弧所对的圆周角相等.
(7)在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.
(8)900勺圆周角所对的弦是直径,反之,直径所对的圆周角是
(9)圆内接四边形的对角互补.
90o,直径是最长的弦.
5、三角形的内心与外心:
三角形的内切圆的圆心叫做三角形的
内心.三角形的内心就是三内角角平分线
的交点.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三边中垂线的交点.
常见结论:
(1)Rt△ABC的三条边分别为:
a、b、c(c为斜边),则它的内切圆的半径
1
(2)^ABC的周长为I,面积为S,其内切圆的半径为r,则Slr
*6、弦切角定理及其推论:
(1)弦切角:
顶点在圆上,并且一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角。
/角。
FAC为弦切
(2)弦切角定理:
弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。
如果AC是OO的弦,PA是OO的切线,A为切点,则推论:
弦切角等于所夹弧所对的圆周角(作用证明角相等)如果AC是OO的弦,PA是OO的切线,A为切点,则
PAC坯才AOC
PACABC
A
O
*7、相交弦定理、割线定理、切割线定理:
相交弦定理:
圆内的两条弦相交,被交点分成的两条线段长的积相等。
如图①,即:
PAPB=PC-PD
割线定理:
从圆外一点引圆的两条割线,这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。
如图②,即:
PAPB=PC-PD
切割线定理:
从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
女口图③,即:
PC2=paPB
8、面积公式:
1=—X(边长)[
2S平行四边形=底乂咼.
i
3S菱形=底乂咼=—x(对角线的积),s梯形2(上底下底)咼中位线咼
4Sa=nR.
5I圆周长=2nR
6弧长L=需.
7S扇