2《概率论与数理统计》期末考试Word文档下载推荐.docx
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m-4},p2=P{X>
m+5},则下列结论正确的是
【（a）
】
、（a）对任何实数m，都有p1=p2；
对任何实数m，都有p1<
p2；
对个别实数m，才有p1=p2；
对任何实数m，都有p1>
p
2、3、设总体服从正态分布，其中未知，已知，是总体的一个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是
、（a）；
（b）；
（c）；
（d）、4、在线性回归分析中，以下命题中，错误的是
、（a）越大，越小；
（b）越小，回归效果越好；
（c）越大，回归效果越好；
（d）越小，越大、5、设随机变量X~F（n,m）,欲使P{l1<
X<
l2}=1-a,则l2的值可为
；
l1的值可为
【（a）】
、（a）;
（b）;
（c）;
（d）;
二、填空题（将答案写在该题横线上。
1、一射手对同一目标射击4次,假设每次是否命中使相互独立的,已知至少命中一次的概率为80/81,则该射手的命中率为2/3、2、设q服从[-p,p]上的均匀分布,又X=sinq,Y=cosq,则X与Y的相关系数rXY=0、3、数理统计的目的是通过样本推断总体、4、在单因素方差分析中，试验因素的个水平的样本总容量为，则当原假设成立时，服从分布，服从F（r-1,n-r）
分布、5、在线性回归模型中，如果为的最小二乘估计，则＝、
三、（10分，要求写清步骤及结果）证明下列命题:
1、若,则;
2、若,则、证明：
1、由,得,…………………（2分）
进而有;
即、…………………（3分）
2、
1、由,得,…………………（1分）
、…………………（2分）
两边加上P（B）,得,即、………（2分）
四、（10分，要求写清步骤及结果）
一个复杂的系统，由n个相互独立的部件所组成，每个部件的可靠性为0、9，且必须至少有80%的部件工作才能使整个系统工作，问：
n至少为多少才能使系统以0、95的概率工作？
（附：
Φ（
1、64）=0、95，Φ（
1、96）=0、975，其中Φ（x）是标准正态分布函数。
）解。
设X表示n个相互独立的部件正常工作的个数，则X～B（n,0、9），EX=0、9n,DX=0、09n、…………………（3分）由中心极限定理知：
、…………………（3分）则：
………………（2分）得到：
，n=
35、…………………（2分）
五、（12分，要求写清步骤及结果）
设总体X服从（0,q）上的均匀分布，取容量为6的样本观测值为：
1、3，0、6，
1、7，
2、2，0、3，
1、1，求：
总体参数q的矩估计以及极大似然估计值、解：
由EX=q/2,得矩估计：
…………………（6分）
极大似然估计为：
…………………（6分）六、（15分，要求写清步骤及结果）
随机抽取了甲地10户与乙地8户居民的月收入如下表:
（）、行平均值甲（元）4732603246535185583734435783734
55、3乙（元）2342511981671983602333732
51、75试问:
1、两地居民的月收入方差是否有显著差异?
2、两地居民的月收入平均值是否有显著差异?
F0、975（9，7）=
4、82，F0、975（7，9）=
4、2，t0、975（16）=
2、12）解：
设两地居民的月收入分别是，,且两者独立。
（1）
先作方差的检验：
、………………（1分）检验统计量，当为真时，因为,所以拒绝域是：
或，…………（4分）计算：
F0、975（9，7）=
4、82，…………（2分）
拒绝域W1={F>
4、82}È
{F<
0、238}、没有落入拒绝域，认为。
………………（1分）
（2）
再检验均值：
因为
（1）中已经检验了，但未知方差值。
，检验统计量,其中，当为真时，因为，所以拒绝域是：
……………（5分）
计算得：
而t0、975（16）=
2、12，落入拒绝域,从而有理由认为两品种的观测值显著性的差异。
………………（2分）…………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………七、（15分，要求写清步骤及结果）
某消防队要考察4种不同型号冒烟报警器的反应时间（单位：
秒），今将每种型号的5种报警器安装在同一条烟道中，当烟道均匀时观测报警器的反应时间，得数据如下报警反应时间A1（甲型）
5、2
6、3
4、9
3、2
6、
85、28A2（乙型）
7、4
8、1
5、9
6、5
4、
96、56A3（丙型）
3、9
6、4
7、9
9、2
4、1
6、30A4（丁型）
12、3
9、4
7、8
10、8
8、5
9、76试问：
（1）各种型号报警器的反应时间有无显著差异？
（a=0、01）
（2）请列出方差分析表、（3）如果各种型号报警器的反应时间有显著差异,那么何种最优？
（附:
a=0、01,）解：
（1）:
各个总体的相同、………………（2分）=-C=
56、2855,==
48、7720;
，、故四种种型号报警器的反应时间有显著差异、………………（5分）
（2）
、列表：
方差来源平方和自由度均方和F值显著性因素误差总和
56、2855
48、775、057531615
18、76
3、04
86、15**………………（5分）（3）==
5、280，==
6、56，==
6、30，==
9、
76、甲型型号报警器最优、………………（3分）八、（18分，要求写清步骤及结果）
某种物质在不同温度下可以吸附另一种物质，如果温度x（单位：
℃）与吸附重量（单位：
mg）的观测值如下表所示：
行和温度
1、5
1、8
2、4
3、0
3、5
4、4
4、8
5、0
30、3重量
5、7
7、0
8、3
10、9
12、4
13、1
13、6
15、3
91、11
（1）试求线性回归方程；
（2）对线性回归方程显著性检验；
（3）若=2，求:
的0、99预测区间、（附：
（7）＝
3、499，（7）＝0、7977，＝
12、2）（提示：
预测公式t=）解：
（1）建模:
…………（1分）＝
30、3,＝
91、11,＝
3、367，＝
10、122，＝1
15、11,＝3
45、09，＝10
36、65，=
13、100，=
38、387,＝1
14、516，n＝9，＝
2、9303，＝0、2569，……………（5分）所求的经验线性回归方程为:
＝0、2569+
2、9303x；
……………（3分）
（2）对的检验,=0、05、（任选一种方法都可以）⑴F检验法:
＝1
14、516，＝1
12、485，＝
2、031，n-2＝7，＝
12、2，＝3
87、69，所以回归方程极显著；
⑵检验法：
＝
19、69,（7）＝
3、499,所以回归方程极显著；
⑶检验法：
＝0、9823，r＝0、9911，（7）＝0、7977，所以回归方程极显著；
…………（6分）（3）预测区间⑴当=2时，的点估计为=
6、12；
⑵=
2、03，的0、95预测区间为（
4、09,
8、15）、…………（4分）
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