高三数学数列专题训练附解析文档格式.docx

高三数学数列专题训练附解析文档格式.docx

《高三数学数列专题训练附解析文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学数列专题训练附解析文档格式.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

则满足的最大正整数的值为_______

7、（江门市普通高中2015届高三调研测试）已知数列满足a1=﹣，an=1﹣（n＞1），计算并观察数列的前若干项，根据前若干项的变化规律推测，a2015=5．

8、（湛江市2015届高中毕业班调研测试）等差数列中，a5=10，a12=31，则该数列的通项公式an=3n﹣5（n∈N+）

三、解答题

1、（2014广东高考）设数列的前和为,满足，且.

（1）求的值;

（2）求数列的通项公式.

2、（2013广东高考）设数列的前项和为.已知,,.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）证明:

对一切正整数,有.

3、（2012广东高考）设数列的前项和为，满足，，且、、成等差数列.

（Ⅲ）证明：

对一切正整数，有.

4、（广州市第六中学2015届高三上学期第一次质量检测）已知数列中，，前项和．

（1）设数列满足，求与之间的递推关系式；

5、（广州市海珠区2015届高三摸底考试）已知公差不为0的等差数列的前项和为，若,且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2），证明:

对一切正整数,有．

6、（广州市执信中学2015届高三上学期期中考试）已知，点在函数的图像上，其中

（Ⅰ）证明：

数列是等比数列；

（Ⅱ）设，求

（Ⅲ）记，求数列的前项和

7、（惠州市2015届高三第二次调研考试）设数列的前项和为，已知，，.

（2）证明：

8、（江门市普通高中2015届高三调研测试）已知是等差数列，a2=3，a3=5．

（2）对一切正整数n，设bn=，求数列的前n项和Sn．

9、（韶关市十校2015届高三10月联考）已知在数列中，，当时，其前项和满足。

（Ⅰ）求的表达式；

（Ⅱ）设，数列的前项和．证明

10、（深圳市2015届高三上学期第一次五校联考）已知数列满足，，是数列的前n项和，且有.

（1）证明：

数列为等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，记数列的前n项和，求证：

11、（湛江市2015届高中毕业班调研测试）数列的前n项和为Sn，a1=a（a≠0），且2Sn=（n+1）an．

（1）求数列的通项公式an与Sn；

（2）记An=+++…+，Bn=+++…+，当n≥2时，试比较An与Bn的大小．

12、（中山市第一中学等七校2015届高三第一次联考）已知各项均为正数的数列的前项和为,且.

（1）求

（2）求数列的通项；

（3）若,，求证：

＜

答案

一、选择题（答案见题目下）

二、填空题

1、【解析】.考查等比数列的基础知识.依题意有，所求等式左边

2、203、4、10

5、解析：

因为，所以，则.

6【解析】本题主要考查等比数列的基本性质，意在考查学生的运算能力．

设等比数列的公比为．由可得

即所以，所以，数列的前项和，所以，由可得，由，可求得的最大值为12，而当时，不成立，所以的最大值为12.

7、解：

∵a1=﹣，an=1﹣，

∴a2=5，a3=，a4=﹣，

∴数列是以3为周期的周期数列，

∴a2015=a2=5，

故答案为：

5．

8：

解：

∵等差数列中，a5=10，a12=31，

∴，

解得a1=﹣2，d=3，

∴an=﹣2+3（n﹣1）=3n﹣5．

3n﹣5．

1、解：

（1）当时，①

当时，②

③

由①②③解得

（2）当时，①

②

①—②化简得（当时也成立）

方法1：

（凑配）

令，求得即

令，则，即

因为，故必有，即

方法2：

（数学归纳法）由

（1），猜想，

下面用数学归纳法证明对：

当时，成立

假设当时成立，即有，

当时，

所以，成立

综上所述，对

2、（Ⅰ）依题意,,又,所以；

（Ⅱ）当时,,

两式相减得

整理得,即,又

故数列是首项为,公差为的等差数列,所以,所以.

（Ⅲ）当时,；

当时,；

当时,

此时

综上,对一切正整数,有.

3、解析：

（Ⅰ）由，解得.

（Ⅱ）由可得（），两式相减，可得，即，即，所以数列（）是一个以为首项，3为公比的等比数列.由可得，，所以，即（），当时，，也满足该式子，所以数列的通项公式是.

（Ⅲ）因为，所以，所以，于是.

下面给出其它证法.

当时，；

当时，.

当时，，所以.

综上所述，命题获证.

下面再给出的两个证法.

法1：

（数学归纳法）

①当时，左边，右边，命题成立.

②假设当（，）时成立，即成立.为了证明当时命题也成立，我们首先证明不等式：

（，）.

要证，只需证，只需证，只需证，只需证，该式子明显成立，所以.

于是当时，，所以命题在时也成立.

综合①②，由数学归纳法可得，对一切正整数，有.

备注：

不少人认为当不等式的一边是常数的时候是不能用数学归纳法的，其实这是一个错误的认识.

法2：

（裂项相消法）（南海中学钱耀周提供）

当时，显然成立.当时，显然成立.

，又因为，所以（），所以（），所以

4、

（1）；

（2）

（1）∵，∴

∴，整理得，等式两边同时除以得，即，

（2）由

（1）知即，所以

，得.

（1）⑴------1分

，-----2分

由题意得：

---------3分

即⑵

联立⑴、⑵解得4分

-------5分

由

（1）得------6分

①当n=1时，，原不等式成立。

②当n=2时，，原不等式成立。

③当n3时，---------9分

1+-----11分

==--------13分

时原不等式成立。

综上，对一切正整数n有-------14分

6、解析：

（Ⅰ）由已知，，两边取对数得

，即是公比为2的等比数列.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

（1）

=

（Ⅲ）由

（1）式得

又

本题考查数列的通项与前n项和的关系、等差数列的通项公式、裂项求和、放缩法等基础知识和基本方法，考查化归与转化思想、分类与整合思想，考查考生的运算求解能力、逻辑推理能力以及分析问题、解决问题能力．

（1）（解法一）

依题意，又，所以………（2分）

当，

，

整理得，即，………（6分）

又，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，

所以所以………（8分）

（解法二）

，，得，.（2分）

猜想.（3分）

下面用数学归纳法证明：

（1）当时，猜想成立；

（2）假设当时，猜想也成立，即.（4分）

，（5分）

时，猜想也成立（6分）

由

（1），

（2）知，对于，猜想成立。

，当，也满足此式，故.（8分）

当；

………（9分）

………（10分）

当，………（12分）

综上，对一切正整数n，有……………（14分）

8、解答：

（1）由得，a1=1，d=2；

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；

（2）=；

∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=；

通过前几项的求和规律知：

若n为奇数，则；

若n为偶数，则．

9、解：

（1）当时，代入，得

…2分，由于，所以…………………4分

所以是首项为，公差为2的等差数列……………………5分

从而，所以………………………8分

（2）……………………10分

∴……………………12分

………………………13分

所以………………………14分

10、【答案解析】D解析：

……1分

即：

……3分

∴数列是以为首项，1为公差的等差数列.……4分

（2）解：

当时，……5分

，即：

……6分

……8分

当时，∴……9分

（3）由

（1）知：

……10分

……12分

.14分

11、解：

（1）n≥2时，2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=（n+1）an﹣nan﹣1

∴an=an﹣1，

∴an=…a1=na1=na，

n=1时也成立，∴an=na，Sn=；

（2）=（﹣），

∴An=+++…+=（1﹣），

∵=2n﹣1a，

∴Bn=+++…+=（1﹣），

n≥2时，2n=…+＞1+n，

∴1﹣＜1﹣．

∴a＞0时，An＜Bn；

a＜0时，An＞Bn；

12、【答案解析】

（I）（II）（III）＜

（1）令，得，………2分

（2）又………①

有…………②……………………3分

②-①得…………………4分

∴……………………6分

∴…………………………8分

（3）n=1时=1＜符合………………………9分

时，因为,…………………………11分

所以

………….13分

∴＜…………………………14分