辽宁省沈阳市沈河区第九中学学年八年级上学期期中数学试题.docx

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辽宁省沈阳市沈河区第九中学学年八年级上学期期中数学试题

辽宁省沈阳市沈河区第九中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列各图表示的函数中y是x的函数的（）

A．B．C．D．

2．关于正比例函数y=-2x，下列结论正确的是（）

A．图象必经过点（-1，-2）B．图象经过第一、三象限

C．y随x的增大而减小D．不论x取何值，总有y＜0

3．若函数y＝（m+1）x+1﹣m2是正比例函数，则m的值是（　　）

A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝±1D．m＞1

4．如果mn＜0，且m＜0，则点P（m2，n﹣m）在象限（　　）

A．一B．二C．三D．四

5．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：

（a+b＞0），如，那么3*（6*3）＝（　　）

A．1B．﹣3C．D．2

6．已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在同一条直线y=kx+b上，且k＜0．若x1＞x2，则y1与y2的关系是（）

A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1与y2的大小不确定

7．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

A．小明中途休息用了20分钟

B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C．小明在上述过程中所走的路程为6600米

D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

8．一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（　　）

A．y＝﹣2x+3B．y＝﹣3x+2C．y＝3x﹣2D．y＝x﹣3

9．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是（）

A．B．C．D．

10．将1、、、按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）

A．B．6C．D．

二、填空题

11．直线y＝2x﹣3与x轴的交点坐标是_____．

12．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为_____．

13．已知点（x，y）与点（﹣2，﹣3）关于x轴对称，那么x﹣y＝_____．

14．已知点位于轴右侧，距离轴3个单位长度，位于轴上方，距离轴4个单位长度，则点的坐标为____________．

15．以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，已知其中两个正方形的面积分别为20和16，则第三个正方形的边长为_____．

16．已知函数y＝3+（m﹣2）是一次函数，则m＝_____．

17．甲、乙两家人，相约周末前往中梁国际慢城度周末，甲、乙两家人分别从上桥和童家桥驾车同时出发，匀速前进，且甲途经童家桥，并以相同的线路前往中梁国际慢城.已知乙的车速为30千米/小时，设两车之间的里程为y（千米），行驶时间为x（小时），图中的折线表示从两家人出发至甲先到达终点的过程中y（千米）与x（小时）的函数关系，根据图中信息，甲的车速为_______千米/小时.

18．已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是______.

19．小李从沂南通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是_____元．

20．在平面直角坐标系中，直线l：

y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、…、正方形AnBn∁nCn﹣1，使得点A1、A2、A3…在直线l上，点C1、C2、C3…在y轴正半轴上，则△A2018A2019B2018的面积是_____．

三、解答题

21．

（1）；

（2）．

22．

（1）在数轴上将用字母A表示出来．

（2）观察下列各式：

①f

（1）＝；②f

（2）＝；③f（3）＝；④f（4）＝…

回答下列问题：

①利用你观察到的规律求f（n）；

②计算：

．

23．如图，若OA＝3，OB＝4，AB＝5，OC＝5，OD＝12，CD＝13，则∠BOC+∠AOD的度数是多少？

24．已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．

（1）点P在y轴上；

（2）点P在x轴上；

（3）点P的纵坐标比横坐标大5；

（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．

25．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．

（1）求s2与t之间的函数关系式；

（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？

这时他们距离家还有多远？

26．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，4）和点B（3，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求出点C的坐标；

（3）点P是y轴上一动点，当PB+PC最小时，求点P的坐标．

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

找到对于x的一个值，y都有唯一的值与其对应的图象即可．

【详解】

A、B、C、中，对于x的一个值，y都有2个值与其对应，所以y不是x的函数．

故选D．

2．C

【解析】

A中，当x=-1时，y=-2×（-1）=2，故图象不过点（-1，-2），故选项A错误；

B中，由k=-2<0，故图象过第二、四象限，故选项B错误；

C中，由k=-2<0，故y随x的增大而减小，故选项C正确；

D中，根据图象可知当x<0时，y>0；x>0时，y<0，故选项D错误.

故选C.

点睛：

对于正比例函数y=kx，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小.

3．B

【解析】

【分析】

直接利用正比例函数的定义进而得出答案．

【详解】

解：

∵函数y＝（m+1）x+1﹣m2是正比例函数，

∴，解得：

，

∴m＝1，

故选：

B．

【点睛】

此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．

4．A

【解析】

【分析】

根据平方数非负数的性质判断出横坐标是正数，再根据异号得负判断出n＞0，然后判断出点P的纵坐标是正数，最后根据各象限内点的坐标特征解答．

【详解】

解：

∵m＜0，

∴m2＞0，

∵mn＜0，且m＜0，

∴n＞0，

∴n﹣m＞0，

∴点P（m2，n﹣m）在第一象限．

故选：

A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

5．A

【解析】

【分析】

根据定义，先求出6*3的值，然后求出3*（6*3）的值即可．

【详解】

解：

∵（a+b＞0），

∴3*（6*3）

＝3*

＝3*1

＝

＝1

故选：

A

【点睛】

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．

6．C

【分析】

根据k＜0可得y将随x的增大而减小，利用x的大小关系和函数的增减性可判断y1＜y2．

【详解】

∵当k＜0时

∴y将随x的增大而减小

∵x1＞x2

∴y1＜y2

故选C．

【点睛】

本题考查一次函数的图象性质，解答本题的关键是掌握一次函数y=kx+b的图象的增减性：

当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．

7．C

【分析】

根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.

【详解】

从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；

小明休息前爬山的平均速度为：

（米/分），B正确；

小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；

小明休息前爬山的平均速度为：

70米/分，大于休息后爬山的平均速度：

米/分，D正确．

故选C．

考点：

函数的图象、行程问题．

8．A

【分析】

根据一次函数解析式的特点，把点（2，﹣1）和（0，3）的坐标代入，解方程组求出k和b的值即可．

【详解】

解：

根据一次函数解析式的特点，可得出方程组

解得k=﹣2，b=3，将其代入数y=kx+b即可得到：

y=﹣2x+3．

故选A．

考点：

待定系数法求一次函数解析式．

9．B

【分析】

根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＞0，则b＜0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴下方．

【详解】

∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，

∴k＜0，

∵kb＞0，

∴b＜0，

∴图象与y轴的交点在x轴下方，

∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象：

一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．

10．B

【解析】

【分析】

根据数的排列方法可知，第一排：

1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：

1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．

【详解】

第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，

…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：

1+2+3+4+…+（m-1）个数，

根据数的排列方法，每四个数一个轮回，

由此可知：

（6，5）表示第6排从左向右第5个数是，

（13，6）表示第13排从左向右第6个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，

第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第6个就是，

则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是6．

故选B．

11．（，0）

【分析】

求出当y=2x-3=0时，x的值，由此即可得出直线y=2x-3与x轴的交点坐标．

【详解】

解：

当y＝2x﹣3＝0时，x＝，

∴直线y＝2x﹣3与x轴的交点坐标是（，0）．

故答案为：

（，0）．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出直线y=2x-3与x轴的交点坐标是解题的关键．

12．（3，2）．

【解析】

【分析】

因为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（﹣1，﹣1）、（3，﹣1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．

【详解】

过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作