高中物理 第七章 机械能守恒定律 8 机械能守恒定律学案 新人教版必修2 2Word文档下载推荐.docx

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2．表达式：

Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1，即E2＝E1.

1．判断下列说法的正误．

（1）机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用．（×

）

（2）合力为零，物体的机械能一定守恒．（×

（3）合力做功为零，物体的机械能保持不变．（×

（4）只有重力做功时，物体的机械能一定守恒．（√）

2.如图1所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为________．

图1

答案　mgH

一、机械能守恒定律

如图所示，质量为m的物体自由下落的过程中，经过高度为h1的A处时速度为v1，下落到高度为h2的B处时速度为v2，不计空气阻力，选择地面为参考平面，

（1）求物体在A、B处的机械能EA、EB；

（2）比较物体在A、B处的机械能的大小．

答案　

（1）物体在A处的机械能EA＝mgh1＋

mv12

物体在B处的机械能EB＝mgh2＋

mv22

（2）根据动能定理WG＝

mv22－

下落过程中重力对物体做功，重力做的功等于物体重力势能的减少，则

WG＝mgh1－mgh2

由以上两式可得：

mv12＝mgh1－mgh2

移项得

mv12＋mgh1＝

mv22＋mgh2

由此可知物体在A、B两处的机械能相等

1．对机械能守恒条件的理解

（1）物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等．

（2）只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化，如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．

（3）重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．

（4）除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零．如物体在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面运动，拉力与摩擦力的大小相等，方向相反，在此运动过程中，其机械能守恒．

2．判断机械能是否守恒的方法

（1）利用机械能的定义判断（直接判断）：

若物体动能、势能均不变，机械能不变；

若一个物体动能和势能中一种变化，另一种不变，则其机械能一定变化．

（2）用做功判断：

若物体或系统只有重力（或弹力）做功，虽受其他力，但其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），机械能守恒．

（3）用能量转化来判断：

若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．

例1

　（2017·

嘉兴市第一中学第二学期期中考试）如图2所示，根据机械能守恒条件，下列说法正确的是（　　）

图2

A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒

B．乙图中物体沿着斜面匀速向上运动，机械能守恒

C．丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒

D．丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统（不包括弹簧）机械能守恒

答案　C

解析　题图甲中，不论火箭是匀速还是加速升空，由于推力对火箭做功，火箭的机械能增加，故A错误；

物体匀速运动，动能不变，重力势能增加，则机械能增加，故B错误；

小球在做圆锥摆的过程中，细线的拉力不做功，机械能守恒，故C正确；

轻弹簧将A、B两小车弹开，弹簧的弹力对两小车做功，则两小车组成的系统机械能不守恒，但对两小车和弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误．

针对训练1　（2018·

杭西高高一4月测试）如图3所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中（弹簧一直保持竖直，空气阻力不计），下列说法中正确的是（　　）

图3

A．小球的重力势能增加

B．小球的动能先减小后增大

C．小球的机械能保持不变

D．小球和弹簧组成的系统机械能保持不变

答案　D

解析　小球下落，重力势能减小，A项错误；

小球接触弹簧后先做加速运动再做减速运动，动能先增大后减小，B项错误；

小球和弹簧组成的系统机械能保持不变，弹簧的弹性势能增加，则小球的机械能减小，C项错误，D项正确．

二、机械能守恒定律的应用

1．机械能守恒定律常用的三种表达式

（1）从不同状态看：

Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2（或E1＝E2）

此式表示系统的两个状态的机械能总量相等．

（2）从能的转化角度看：

ΔEk＝－ΔEp

此式表示系统动能的增加（减少）量等于势能的减少（增加）量．

（3）从能的转移角度看：

ΔEA增＝ΔEB减

此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统剩余部分，即B部分机械能的减少量．

2．机械能守恒定律的应用步骤

首先对研究对象进行正确的受力分析，判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件．若机械能守恒，则根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程进行求解．

例2

　（2018·

余姚市高一第二学期期中考试）如图4所示，曲面、水平面与半径为R的竖直半圆组成光滑轨道，一个质量为m的小球从高度为4R的A点由静止释放，经过半圆的最高点D后做平抛运动落在水平面的E点，重力加速度为g，求：

图4

（1）小球在D点时的速度大小vD；

（2）小球落地点E离半圆轨道最低点B的距离x；

（3）小球经过半圆轨道的C点（C点与圆心O在同一水平面）时对轨道的压力大小．

答案　

（1）2

（2）4R　（3）6mg

解析　

（1）由A→D，由机械能守恒定律有

mg·

4R＝mg·

2R＋

mvD2

所以vD＝2

（2）由D→E，所用时间t＝2

，x＝vDt＝2

×

2

＝4R

（3）由A→C，由机械能守恒定律有

4R＝mgR＋

mvC2

在C点由牛顿第二定律有

FN＝

，解得FN＝6mg，

由牛顿第三定律得：

FN′＝6mg.

针对训练2　（2017·

嘉兴市第一中学第二学期期中考试）如图5所示，悬崖上有一质量m＝50kg的石块，距离地面高度h＝20m，由于长期风化作用从悬崖上由静止落到地面．若下落时不计空气阻力且石块质量不变，以地面为零势能面，求石块：

（g取10m/s2）

图5

（1）未下落时在悬崖上的重力势能；

（2）落到地面时的速度大小；

（3）落到地面时的机械能大小．

答案　

（1）1×

104J　

（2）20m/s　（3）1×

104J

解析　

（1）以地面为零势能面，石块未下落时在悬崖上的重力势能为：

Ep＝mgh＝50×

10×

20J＝1×

104J.

（2）根据机械能守恒定律可得：

mv2＝mgh

代入数据得：

v＝20m/s

（3）因为在下落过程中只有重力做功，机械能守恒，所以落到地面时的机械能大小为1×

1.（机械能是否守恒的判断）（2018·

杭西高高一4月测试）图6所示是一个摩天轮，现有一游客随摩天轮一起做匀速圆周运动，则（　　）

图6

A．游客的机械能守恒

B．重力对游客始终做负功

C．游客的动能保持不变

D．游客的重力势能保持不变

2．（机械能是否守恒的判断）下列物体中，机械能守恒的是（　　）

A．匀速下坡的自行车

B．被匀速吊起的集装箱

C．光滑曲面上自由运动的物体

D．物体以

g的加速度竖直向上做匀减速运动

3.（机械能守恒定律的应用）如图7所示，由距离地面h2＝1m的高度处以v0＝4m/s的速度斜向上抛出质量为m＝1kg的物体，当其上升的高度为h1＝0.4m时到达最高点，最终落在水平地面上，现以过抛出点的水平面为零势能面，取重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，则（　　）

图7

A．物体在最大高度处的重力势能为14J

B．物体在最大高度处的机械能为16J

C．物体在地面处的机械能为8J

D．物体在地面处的动能为8J

解析　物体在最高点时具有的重力势能Ep1＝mgh1＝1×

0.4J＝4J，A错误；

物体在上升过程中，机械能守恒，故在最高点时具有的机械能等于刚抛出时的动能，即8J，B错误；

物体在下落过程中，机械能守恒，任意位置的机械能都等于8J，C正确；

物体落地时的动能Ek＝E－Ep2＝E－mgh2＝8J－1×

（－1）J＝18J，D错误．

【考点】单个物体机械能守恒定律的应用

【题点】机械能守恒定律的简单应用

4．（机械能守恒定律的应用）（2018·

嘉兴市第一中学第二学期期中考试）如图8所示为马戏团的猴子表演杂技示意图．平台上质量为5kg的猴子（可视为质点）从平台边缘A点抓住长l＝0.8m水平绳的末端，由静止开始绕绳的另一个固定端O点做圆周运动，运动至O点正下方B点时松开绳子，之后做平抛运动．在B点右侧平地上固定一个倾角为37°

的斜面滑梯CD，猴子做平抛运动至斜面的最高点C时的速度方向恰好沿斜面方向．已知sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8，求：

图8

（1）猴子刚运动到B点时的速度大小；

（2）猴子刚运动到B点且绳子还未脱手时，其对绳子的拉力；

（3）猴子从B点运动到C点的时间以及BC两点间的水平距离．

答案　

（1）4m/s　

（2）150N，方向竖直向下　（3）0.3s　1.2m

解析　

（1）设猴子在B点的速度为v，由A到B的过程中，由机械能守恒定律得mgl＝

mv2

v＝4m/s

（2）设在B点时猴子所受的拉力为F，由牛顿第二定律得：

F－mg＝m

联立解得：

F＝150N

猴子拉绳的力等于绳拉猴子的力，大小等于150N，方向竖直向下．

（3）据题得：

猴子到达C点时竖直分速度vy＝vtan37°

＝3m/s

平抛运动的时间t＝

＝

s＝0.3s

BC间的水平距离x＝vt＝1.2m.

5．（机械能守恒定律的应用）如图9所示，在竖直平面内有由

圆弧AB和

圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为

.一小球在A点正上方与A相距

处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动（不计空气阻力）．

图9

（1）求小球在B、A两点的动能之比；

（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．

答案　

（1）5∶1　

（2）见解析

解析　

（1）设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkA＝mg·

①

设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mg

②

由①②式得

＝5.③

（2）若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN≥0④

设小球在C