五年级寒假奥数资料Word格式文档下载.docx

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66666

例3．计算654321×

123456-654322×

123455

例4．计算1234562-1234552

例5．9=3×

3，16=4×

4，这里“9”和“16”都叫做“完全平方数”。

在前300个自然数中，“完全平方数”的和是多少？

练习与思考

1．计算1+2+3+…+199+200

2．计算100+99-98+97-96+…3-2+1

3．计算1961+1971+1981+1991+2001

4．计算1990-1985+1980-1975+…+20-15+10-5

5．计算999+99+9+9999+99999

6．计算33333×

7．计算9999×

2222+3333×

3334

8．计算1989×

1999-1988×

2000

9．计算1999+999×

999

10．已知数列1，4，7，10，…

（1）这列数的第21项是多少？

（2）118是这列数中的第几个数？

11．在前200个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？

12．计算2974×

3026

13．计算202-192+182-172+…+22-12

14．计算1997×

19981998-1998×

19971997

第2讲巧算

（二）

上一讲我们学习了整数的巧算，这一讲我们学习小数的巧算。

例1．计算578.47-4.62-78.47-3.38

例2．计算0.9999×

1.3-0.1111×

2.7

例3．计算3.6×

31.4+43.9×

6.4

例4．7.37×

12.5×

0.15×

16

例5．计算0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.99

例6．计算（44332-443.32）÷

（88664-886.64）

用简便方法计算下面各题。

1．15.4-2.17-3.83+4.6

2.25.6-（0.23+5.6）-51.7

3.146.95-48.3-6.95-51.7

4.12.5×

0.64×

2.5

5.36.3×

4.5+6.37×

45

6.1+0.2+0.3+0.4+0.5+8.9+8.8+8.7+8.6+8.5

7.0.876+0.765+0.654+0.543+0.432

8.36×

2.54+1.8×

49.2

9.5.76×

1.1+57.7×

0.89

10.（22944-22.944）÷

（45888-45.888）

11.16.15÷

1.8+1.85÷

1.8

12.（4.8+3.6+2.4+1.2）÷

第3讲列方程解应用题

　　有些数量关系比较复杂的应用题，用算术方法求解比较困难。

此时，如果能恰当地假设一个未知量为x（或其它字母），并能用两种方式表示同一个量，其中至少有一种方式含有未知数x，那么就得到一个含有未知数x的等式，即方程。

利用列方程求解应用题，数量关系清晰、解法简洁，应当熟练掌握。

　　例1商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。

问：

胶鞋有多少双？

　　分析：

此题几个数量之间的关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。

　　设胶鞋有x双，则布鞋有（46-x）双。

胶鞋销售收入为7.5x元，布鞋销售收入为5.9（46-x）元，根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。

　　解：

设有胶鞋x双，则有布鞋（46-x）双。

　　7.5x-5.9（46-x）=10

　　7.5x-271.4+5.9x=10

　　13.4x=281.4

　　x=21

　　答：

胶鞋有21双。

袋中共有74个球。

　　在例1中，求胶鞋有多少双，我们设胶鞋有x双；

在例2中，求袋中共有多少个球，我们设红球有x个，求出红球个数后，再求共有多少个球。

像例1那样，直接设题目所求的未知数为x，即求什么设什么，这种方法叫直接设元法；

像例2那样，为解题方便，不直接设题目所求的未知数，而间接设题目中另外一个未知数为x，这种方法叫间接设元法。

具体采用哪种方法，要看哪种方法简便。

在小学阶段，大多数题目可以使用直接设元法。

　　例3某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2倍，计划修建住宅若干座。

若每座住宅使用红砖80米3，灰砖30米3，那么，红砖缺40米3，灰砖剩40米3。

计划修建住宅多少座？

　　分析与解一：

用直接设元法。

设计划修建住宅x座，则红砖有（80x-40）米3，灰砖有（30x+40）米3。

根据红砖量是灰砖量的2倍，列出方程

　　80x-40=（30x+40）×

2，

　　80x-40=60x+80，

　　　　20x=120，

　　　　　x=6（座）。

　　分析与解二：

用间接设元法。

设有灰砖x米3，则红砖有2x米3。

根据修建住宅的座数，列出方程。

　　（x-40）×

80=（2x+40）×

30，

　　　　80x-3200=60x+1200，

　　　　　　20x=4400，

　　　　　　　x=220（米3）。

　　由灰砖有220米3，推知修建住宅（220-40）÷

30=6（座）。

　　同理，也可设有红砖x米3。

留给同学们做练习。

　　例4教室里有若干学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生是男生人数的5倍。

最初有多少个女生？

　　分析与解：

设最初有x个女生，则男生最初有（x-10）×

2个。

根据走了10个女生、9个男生后，女生是男生人数的5倍，可列方程

　　x-10=[（x-10）×

2-9]×

5

　　x-10=（2x-29）×

　　x-10=10x-145

　　　9x=135

　　　x=15

　　例5一群学生进行篮球投篮测验，每人投10次，按每人进球数统计的部分情况如下表：

　　还知道至少投进3个球的人平均投进6个球，投进不到8个球的人平均投进3个球。

共有多少人参加测验？

设有x人参加测验。

由上表看出，至少投进3个球的有（x-7-5-4）人，投进不到8个球的有（x-3-4-1）人。

投中的总球数，既等于进球数不到3个的人的进球数加上至少投进3个球的人的进球数，

　　0×

7+1×

5+2×

4+6×

（x-7-5-4）

　　=5+8+6×

（x-16）

　　=6x-83

　　也等于进球数不到8个的人的进球数加上至少投进8个球的人的进球数，

　　3×

（x-3-4-1）+8×

3+9×

4+10×

1

　　=3×

（x-8）+24+36+10

　　=3x+46

　　由此可得方程

　　6x-83=3x+46

　　　3x=129

　　　　x=43

　　例6甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克。

如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元。

求每人可免费携带的行李重量。

设每人可免费携带x千克行李。

一方面，三人可免费携带3x千克行李，三人携带150千克行李超重（150-3x）千克，超重行李每千克应付4÷

（150-3x）元；

另一方面，一人携带150千克行李超重（150-x）千克，超重行李每千克应付8÷

（150-x）元。

根据超重行李每千克应付的钱数，可列方程

　　4÷

（150-3x）=8÷

（150-x）

　　4×

（150-x）=8×

（150-3x）

　　　　　600-4x=1200-24x

　　　　　　20x=600

　　　　　　　x=30

练习

　　1.大、小两个水池都未注满水。

若从小池抽水将大池注满，则小池还剩5吨水；

若从大池抽水将小池注满，则大池还剩30吨水。

已知大池容积是小池的1.5倍，问：

两池中共有多少吨水？

2.一群小朋友去春游，男孩每人戴一顶黄帽，女孩每人戴一顶红帽。

在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多5顶；

在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的2倍。

男孩、女孩各有多少人？

3.教室里有若干学生，走了10个女生后，男生人数是女生的1.5倍，又走了10个女生后，男生人数是女生的4倍。

教室里原有多少个学生？

第4讲行程问题

（一）

讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。

行程问题的主要数量关系是：

路程=速度×

时间

如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：

s=vt。

行程问题内容丰富多彩、千变万化。

主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类。

两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。

这一讲我们学习一个物体运动的问题的一些简单的相遇问题。

例1．小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分。

如果他往返都坐车，全部行程需30分。

如果他往返都步行，需多少分？

例2．甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。

汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。

如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少？

例3．一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。

1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相员。

甲、乙两站相距多少千米？

例4．苏步青教授是我国著名的数学家。

一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：

甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。

甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。

甲带着一只狗，狗每小时行10千米。

这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。

这只狗一共走了多少千米？

苏步青略加思索，就把正确答案告诉了这位外国数学家。

小朋友们，你能解答这道题吗？

例5．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。

东、西两地相距多少千米？

1．小王、小李从相距50千米的两地相向而行，小王下午2时出发步行，每小时行4.5千米。

小李下午3时半骑自行车出发，、经过2.5小时两人相遇。

小李骑自行车每小时行多少千米？

2．A、B两地相距60千米。

两辆汽车同时从A地出发前往B地。

甲车