高中数学 113《相互独立事件同时发生的概率》备课资料 旧人教版必修文档格式.docx
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0.2=0.18,
∴目标恰好被甲击中概率为0.18.
（2）∵目标被击中，即甲、乙两人至少有一人击中目标，即事件A·
或·
B或A·
B发生,
又∵事件A·
、·
B、A·
B彼此互斥.
∴目标被击中的概率
P（A·
+·
B+A·
B）
=P（A·
）+P（·
B）+P（A·
=P（A）·
P（）+P（）·
P（B）+P（A）·
P（B）
=0.9×
0.2+0.1×
0.9+0.9×
0.8
=0.98.
［例3］甲袋中有8个白球，4个红球；
乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？
设从甲袋中任取一个球，事件A：
“取得白球”，故此时事件为“取得红球”.
设从乙袋中任取一个球，事件B：
由于事件A与B是相互独立的，因此事件与也相互独立.
由于事件“从每袋中任取一个球，取得同色”的发生即为事件A·
B或·
发生.
“取得白球”，则此时事件：
“取得红球”，从乙袋中任取一个球，取得同色球的概率为
B+·
）=P（A·
B）+P（·
）
P（B）+P（）·
P（）
=·
·
.
［例4］甲、乙两个同时报考某一大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否录取互不影响，求：
（1）甲、乙两人都被录取的概率；
（2）甲、乙两人都不被录取的概率；
（3）其中至少一个被录取的概率；
“甲被录取”，事件B：
“乙被录取”.
因为，两人是否录取相互不影响，故事件A与B相互独立.因此与，A与，与B都是相互独立事件.
设事件A“甲被录取”，事件B“乙被录取”.
∵两人录取互不影响,
∴事件A与B是相互独立事件.
∴事件与，A与，与B都是相互独立事件.
（1）∵甲、乙二人都被录取，即事件（A·
B）发生,
∴甲、乙二人都被录取的概率
B）=P（A）·
P（B）=0.6×
0.7=0.42.
（2）∵甲、乙二人都不被录取，即事件（·
）发生,
∴甲、乙两人都不被录取的概率
P（·
）=P（）·
=［1-P（A）］·
［1-P（B）］
=0.4×
0.3=0.12.
（3）∵其中至少一人被录取，即事件（A·
）或（·
B）或（A·
B）发生，而事件（A·
），（，B），（A·
B）彼此互斥,
∴其中至少一人被录取的概率
=P（A）［1-P（B）］+［1-P（A）］·
=P（A）+P（B）-P（A）·
=0.6+0.7-0.42=0.88.
二、参考练习
1.选择题
（1）坛中仅有黑、白两种颜色大小相同的球，从中进行有放回的摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则A1与是
A.相互独立事件B.不相互独立事件
C.互斥事件D.对立事件
答案：
A
（2）若事件A与B相互独立，则下列不相互独立的事件为
A.A与B.和
C.B与D.B与A
C
（3）电灯泡使用时间在1000小时以上的概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是
A.0.128B.0.096
C.0.104D.0.384
B
（4）某道路的A、B、C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是
A.B.
C.D.
2.填空题
（1）设P（A）=0.3，P（B）=0.6，事件A与B是相互独立事件，则P（·
B）=________.
0.42
（2）棉子的发芽率为0.9,发育为壮苗的概率为0.6.
①每穴播两粒，此穴缺苗的概率为________；
此穴无壮苗的概率为________.
②每穴播三粒，此穴有苗的概率为________；
此穴有壮苗的概率为________.
①0.010.16
②1-（0.1）31-（1-0.6）3
（3）一个工人生产了四个零件，设事件Ak:
“新生产的零件第k个是正品”（k=1,2,3,4）,试用P（Ak）表示下列事件的概率（设事件Ak彼此相互独立）.
①没有一个产品是次品:
________;
②至少有一个产品是次品:
③至多有一个产品是次品:
________.
①P（A1）·
P（A2）·
P（A3）·
P（A4）
②1-P（A1·
A2·
A3·
A4）
③P（·
A4）+P（A1·
3.解答题
（1）对飞机进行三次独立射击，第一次、第二次、第三次的命中率分别为0.4、0.5、0.7,求：
①飞机被击中一次、二次、三次的概率；
②飞机一次也没有被击中的概率.
①飞机被击中一次的概率
P1=0.4×
0.5×
0.3+0.6×
0.7=0.36，
飞机被击中二次的概率
P2=0.4×
0.3+0.4×
0.7+0.6×
0.7=0.41，
飞机被击中三次的概率
P3=0.4×
0.7=0.14.
②飞机一次也没有被击中的概率
P=0.6×
0.3=0.09.
（2）设有10把各不相同的钥匙，其中只有一把能打开某间房门，由于不知道哪一把是这间房门的钥匙，从而只好将这些钥匙逐个试一试.如果所试开的一把钥匙是从还没有试过的钥匙中任意取出的，试求：
①第一次试能打开门的概率；
②第k次（k=1,2,…,10）试能打开门的概率.
①P=.
②P=·
…·
（3）在一次三人象棋对抗赛里，甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：
第一局，甲对乙；
第二局，第一局胜者对丙；
第三局，第二局胜者对第一局负者；
第四局，第三局胜者对第二局负者，每局比赛必须决出胜负，试计算：
①乙连胜4局的概率；
②丙连胜3局的概率.
①P=0.6×
0.6×
0.5=0.09.
②P=0.4×
0.6+0.6×
0.5=0.162.
评述：
注意灵活分析同时发生的相互独立事件的结构，并加以概率计算.
（4）（xx全国,文20）从10位同学（其中6女,4男）中随机选出3位参加测验.每位女生能通过测验的概率均为,每位男生能通过测验的概率均为.试求:
①选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率;
②10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.
解:
①随机选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率为1-.
②甲、乙被选中且能通过测验的概率为.
评述:
灵活应用排列、组合、概率等基本概念及独立事件和互斥事件的概率以及概率知识解决实际问题.
（5）（xx陕、甘、宁,文20）某同学参加科普知识竞赛,需回答3个问题,竞赛规则规定:
答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6.且各题答对与否相互之间没有影响.
①求这名同学得300分的概率;
②求这名同学至少得300分的概率.
记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai（i=1,2,3）,则
P（A1）=0.8,P（A2）=0.7,P（A3）=0.6.
①这名同学得300分的概率
P1=P（A1A3）+P（A2A3）
=P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）
=0.8×
0.3×
0.6+0.2×
0.7×
0.6
=0.228.
②这名同学至少得300分的概率
P2=P1+P（A1A2A3）
=0.228+P（A1）P（A2）P（A3）
=0.228+0.8×
=0.564.
●备课资料
［例1］甲、乙两同学同时解一道数学题，设事件A：
“甲同学做对”，事件B：
“乙同学做对”，试用事件A、B表示下列事件.
（1）甲同学做错，乙同学做对；
（2）甲、乙同学同时做错；
（3）甲、乙两同学中至少一人做对；
（4）甲、乙两同学中至多一人做对；
（5）甲、乙两同学中恰有一人做对.
由于事件A：
“乙同学做对”，则：
“甲同学做错”，：
“乙同学做错”.因为事件A与B是相互独立事件，所以A与，与B，与都是相互独立事件.
（1）事件与事件B同时发生，即·
B;
（2）事件与事件同时发生，即·
;
（3）事件A·
，·
B，A·
B互斥，其有一发生，则事件发生，即A·
（4）事件可表示为·
（5）事件可表示为A·
B.
［例2］两台雷达独立地工作，在一段时间内，甲雷达发现飞行目标的概率为0.9,乙雷达发现目标的概率为0.85,计算在这段时间内，下列各事件的概率.
（1）甲、乙两雷达均未发现目标；
（2）至少有一台雷达发现目标；
（3）至多有一台雷达发现目标.
设这段时间内，事件A：
“甲雷达发现目标”，事件B：
“乙雷达未发现目标”.由于两雷达独立工作，故事件A与B相互独立.
“乙雷达发现目标”.
因甲、乙两台雷达独立工作，故事件A与B相互独立.所以事件A与，与B，与也相互独立.
（1）∵甲、乙两雷达均未发现目标，即事件（·
∴甲、乙两雷达均未发现目标的概率
P（）=［1-P（A）］·
［1-P（B）］=0.1×
0.15=0.015.
（2）解法一：
∵至少有一台雷达发现目标，即事件“A·
B”发生,
B彼此互斥,
∴所求的概率
0.15+0.1×
0.85+0.9×
0.85
=0.985.
解法二：
∵事件“至少有一台雷达发现目标”与事件“两台雷达均未发现目标”是对立事件,
∴所求的概率为
1-P（·
）=1-P（）·
P（）=1
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