公务员常用数学公式汇总文档格式.docx
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am+an=ak+ai；
（其中：
n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）
5.等比数列：
（1）an＝a1q－1；
（2）sn＝（q1）
（3）若a,G,b成等比数列，则：
G2＝ab；
（4）若m+n=k+i，则：
am·
an=ak·
ai；
（5）am-an=（m-n）d
（6）＝q（m-n）
n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）
6.一元二次方程求根公式：
ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）
其中：
x1=；
x2=（b2-4ac0）
根与系数的关系：
x1+x2=-，x1·
x2=
二、基础几何公式
1.三角形：
不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；
三角形内角和等于180°
；
三角形中任两
边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；
（1）角平分线：
三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。
（2）三角形的中线：
连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
（3）三角形的高：
三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。
（4）三角形的中位线：
连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
（5）内心：
角平分线的交点叫做内心；
内心到三角形三边的距离相等。
重心：
中线的交点叫做重心；
重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。
垂线：
高线的交点叫做垂线；
三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。
外心：
三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
外心到三角形的三个顶点的距离相等。
直角三角形：
有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。
直角三角形的性质：
（1）直角三角形两个锐角互余；
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（3）直角三角形中，如果有一个锐角等于30°
，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
（4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°
（5）直角三角形中，c2＝a2＋b2（其中：
a、b为两直角边长，c为斜边长）；
（6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；
直角三角形的判定：
（1）有一个角为90°
（2）边上的中线等于这条边长的一半；
（3）若c2＝a2＋b2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形；
2.面积公式：
正方形＝边长×
边长；
长方形＝长×
宽；
三角形＝×
底×
高；
梯形＝；
圆形＝R2
平行四边形＝底×
高
扇形＝R2
正方体＝6×
边长×
边长
长方体＝2×
（长×
宽＋宽×
高＋长×
高）；
圆柱体＝2πr2＋2πrh；
球的表面积＝4R2
3.体积公式
正方体＝边长×
长方体＝长×
宽×
圆柱体＝底面积×
高＝Sh＝πr2h
圆锥＝πr2h
球＝
4.与圆有关的公式
设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：
（1）d﹤r：
点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）；
（2）d＝r：
点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合）；
（3）d﹥r：
点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）；
线与圆的位置关系的性质和判定：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么：
（1）直线与⊙O相交：
d﹤r；
（2）直线与⊙O相切：
d＝r；
（3）直线与⊙O相离：
d﹥r；
圆与圆的位置关系的性质和判定：
设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么：
（1）两圆外离：
；
（2）两圆外切：
（3）两圆相交：
（）；
（4）两圆内切：
（5）两圆内含：
（）．
圆周长公式：
C＝2πR＝πd（其中R为圆半径，d为圆直径，π≈3.1415926≈）；
的圆心角所对的弧长的计算公式：
＝；
扇形的面积：
（1）S扇＝πR2；
（2）S扇＝R；
若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：
S侧＝πr；
圆锥的体积：
V＝Sh＝πr2h。
三、其他常用知识
1．2X、3X、7X、8X的尾数都是以4为周期进行变化的；
4X、9X的尾数都是以2为周期进行变化的；
另外5X和6X的尾数恒为5和6，其中x属于自然数。
2．对任意两数a、b，如果a－b＞0，则a＞b；
如果a－b＜0，则a＜b；
如果a－b＝0，则a＝b。
当a、b为任意两正数时，如果a/b＞1，则a＞b；
如果a/b＜1，则a＜b；
如果a/b＝1，则a＝b。
当a、b为任意两负数时，如果a/b＞1，则a＜b；
如果a/b＜1，则a＞b；
对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C，如果
a＞C，且C＞b，则我们说a＞b。
3．工程问题：
工作量＝工作效率×
工作时间；
工作效率＝工作量÷
工作时间＝工作量÷
工作效率；
总工作量＝各分工作量之和；
注：
在解决实际问题时，常设总工作量为1。
4．方阵问题：
（1）实心方阵：
方阵总人数＝（最外层每边人数）2
最外层人数＝（最外层每边人数－1）×
4
（2）空心方阵：
中空方阵的人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×
层数）2
＝（最外层每边人数-层数）×
层数×
4=中空方阵的人数。
例：
有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？
解：
（10－3）×
3×
4＝84（人）
5．利润问题：
（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；
利润率＝＝＝－1；
销售价＝成本×
（1＋利润率）；
成本＝。
（2）单利问题
利息＝本金×
利率×
时期；
本利和＝本金＋利息＝本金×
（1+利率×
时期）；
本金＝本利和÷
时期）。
年利率÷
12=月利率；
月利率×
12=年利率。
某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？
”
用月利率求。
3年=12月×
3=36个月
2400×
（1+10．2％×
36）=2400×
1．3672=3281．28（元）
6．排列数公式：
P＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）
组合数公式：
C＝P÷
P＝（规定＝1）。
“装错信封”问题：
D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6＝265，
7.年龄问题：
关键是年龄差不变；
几年后年龄＝大小年龄差÷
倍数差－小年龄
几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷
倍数差
8.日期问题：
闰年是366天，平年是365天，其中：
1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。
9.植树问题
（1）线形植树：
棵数＝总长间隔＋1
（2）环形植树：
棵数＝总长间隔
（3）楼间植树：
棵数＝总长间隔－1
（4）剪绳问题：
对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2N×
M＋1）段
10.鸡兔同笼问题：
鸡数＝（兔脚数×
总头数-总脚数）÷
（兔脚数-鸡脚数）
（一般将“每”量视为“脚数”）
得失问题（鸡兔同笼问题的推广）：
不合格品数＝（1只合格品得分数×
产品总数-实得总分数）÷
（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）
＝总产品数-（每只不合格品扣分数×
总产品数+实得总分数）÷
“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？
解：
（4×
1000-3525）÷
（4+15）=475÷
19=25（个）
11．盈亏问题：
（1）一次盈，一次亏：
（盈+亏）÷
（两次每人分配数的差）=人数
（2）两次都有盈：
（大盈-小盈）÷
（3）两次都是亏：
（大亏-小亏）÷
（4）一次亏，一次刚好：
亏÷
（5）一次盈，一次刚好：
盈÷
“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：
有多少个小朋友和多少个桃子？
”
解（7+9）÷
（10-8）=16÷
2=8（个）………………人数
10×
8-9=80-9=71（个）………………桃子
12.行程问题：
（1）平均速度：
平均速度＝
（2）相遇追及：
相遇（背离）：
路程÷
速度和＝时间
追及：
速度差＝时间
（3）流水行船：
顺水速度＝船速＋水速；
逆水速度＝船速－水速。
两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
两船同向航行时，后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（4）火车过桥：
列车完全在桥上的时间＝（桥长－车长）÷
列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷
（5）多次相遇：
相向而行，第一次相遇距离甲地a千米，第二次相遇距离乙地b千米，则甲乙两地相距
S＝3a-b（千米）
（6）钟表问题：
钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的，分针每小时可追及
时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180o22次。
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