漳州市学年九年级上册期末数学试题与答案北师大版Word下载.docx
《漳州市学年九年级上册期末数学试题与答案北师大版Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《漳州市学年九年级上册期末数学试题与答案北师大版Word下载.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
5．如图，在5×
4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在网格的格点上，则cos∠BAC的值为
D．
6．若点（－2，y1），（－3，y2），（2，y3）都在反比例函数y=
（k<
0）图象上，则y1、、y2、y3的大小关系为
A．y3＞y1＞y2B．y1＞＞y2C．y3＞y2＞y1D．y1＞y2＞y3
7．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的坡度为i=1：
2.5，过点B作BC⊥AC，垂足为点C．若大厅水平距离AC的长为75m，则两层之间的高度BC为
A．3mB．4mC．5mD．6m
8．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'
B′C′，则以下说法中错误的是
A．AB∥A'
B′B．△ABC∽△A'
B'
C′
C．AO：
AA'
=1：
2D．点C、O、C′三点在同一直线上
9．已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如右表所示．若该二次函数图象向左平移后通过原点，则应平移
x
…
－1
1
2
y
3
4
A．1个单位B．2个单位
C．3个单位D．4个单位
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线BD∥x轴．
若A（1，0），D（0，2），则点C的坐标为
A．（4，3）B．（4，4）C．（3，4）D．（2.5，4）
二、填空题：
本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．
1l．若sinA=
，则锐角A=______°
．
12．若正方形ABCD的对角线AC的长为4，则该正方形的面积为______．
13．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的中点，则△ABC与△ADE的周长的比值是______．
14．若关于x的方程x2+mx－n=0有一个根是3，则3m－n的值是______．
15．从－1、2、3、－6这四个数中任取两数，积为6的概率是______．
16．如图，点A在双曲线y=－
（x＜0）上，连接OA，作OB⊥OA，交双曲于y=
（k＞0）点B，若OB=2OA，则k的值为______．
三、解答题：
本大题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答．
17．（本小题满分8分）
解方程：
x2+2x=0．
18．（本小题满分8分）
如图，在□ABCD中，过点B作BE⊥AD，垂足为E过点C作CF⊥AB，交AB的延长线于点F，BE=CF．求证：
四边形ABCD是菱形．
19．（本小题满分8分）
我国古代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题：
“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何?
”它的大意是：
如图，已知四边形BCDE是矩形，CD=5尺，AB=5尺，BF=0.4尺，求井深BC为多少尺?
20．（本小题满分8分）
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°
（1）求作点D，使四边形ABCD是矩形；
（要求：
尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在
（1）的条件下，连接BD，若AB=3，tan∠BAC=
，求BD的长．
21．（本小题满分8分）
疫情期间，某校有“录播”和“直播”两种教学方式供学生自主选择其中一种进行居家线上学习．为了了解该校学生线上学习参与度情况，从接受这两种教学方式的学生中，分别随机抽取50名进行调查，调查结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
参与度
人数
方式
0~20%
20%~50%
50%~80%
80%~100%
录播
5
18
14
13
直播
15
21
12
（1）从选择教学方式为“录播”的学生中任意抽取1名学生，估计该生的参与度不低于50%的概率是多少？
（2）若该校共有1200名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为3：
5，试估计参与度在20%以下的学生共有多少人？
22．（本小题满分10分）
阅读下面材料，并完成问题：
任意给定一个矩形A，若存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是矩形A的一半，则称矩形A、B是“兄弟矩形”．
探究：
当矩形A的边长分别为7和1时，是否存在A的“兄弟矩形”B?
小亮同学是这样探究的：
设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得
由①，得y=4－x，③
把③代人②，得x（4－x）=
，
整理，得2x2－8x+7=0
∵b2－4ac=64－56=8＞0，
∴A的“兄弟矩形”B存在．
（1）若已知矩形A的边长分别为3和2，请你根据小亮的探究方法，说明A的“兄弟矩形”B是否存在?
（2）若矩形A的边长为m和n，当A的“兄弟矩形”B存在时，求m和n应满足的条件．
23．（本小题满分10分）
平安路上，多“盔”有你．在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：
每降价1元，平均每周可多售出20顶．
（1）若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少?
（2）商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠m元（m为整数，且1≤m<
5），帮助做“交通安全”宣传．捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求m的值．
24．（本小题满分12分）
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°
，点D在边BC上，且不与点B、C重合，以AD为边作正方形ADEF，连接CF
（1）如图1，求证：
CF⊥BC；
（2）若直线DE与直线CF相交于点P，AC=8
，CD=a，求CP的长．（用只含a的式子表示）
25．（本小题满分14分）
已知抛物线y=x2+bx+c经过A（－3，n）、B（2，n）两点．
（1）求b的值；
（2）当－1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；
（3）若方程x2+bx+c=0的两实根x1、x2满足3≤x2－x1＜9，且p=x12－3x22，求p的最大值．
数学参考答案及评分标准
本题共10小题，每小题4分，共40分.
题号
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
C
本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.6012.813.214.-915.
16.8
本题共9小题，共86分.
17．（本小题满分8分）
解：
方法一：
原方程可化为x（x+2）=0.…………………………………………………………4分
∴x1=0，x2=-2.……………………………………………………………………8分
方法二：
配方，得x2+2x+1=0+1，
即（x+1）2=1.…………………………………………………………………………3分
直接开平方，得x+1=±
1，…………………………………………………………6分
∴x1=0，x2=-2.…………………………………………………………………8分
∵四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AD，CF⊥AB,………………1分
∴S口ABCD=AB·
CF=AD·
BE.……………5分
∵BE=CF,…………………………………6分
∴AB=AD.……………………………………7分
∴四边形ABCD是菱形.…………………8分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC.………………………………………………………………1分
∴∠A=∠CBF.………………………………………………………2分
又∵BE⊥AD，CF⊥AB，……………………………………………3分
∴∠BEA=∠CFB=900.………………………………………………4分
∵BE=CF,………………………………………………………………5分
∴△ABE≌△BCF.……………………………………………………6分
∴AB=BC.………………………………………………………………7分
∴四边形ABCD是菱形.………………………………………………8分
∵四边形BCDE是矩形，∴BF//CD，
∴△ABF∽△ACD，………………………………………2分
∴
，………………………………………………3分
即
.…………………………6分
∴BC=AC-AB
=62.5-5
=57.5（尺）.…………………………………………………………………8分
答：
井深BC为57.5尺.
∴△ABF∽△DEF，…………………………………………………………………2分
∴
，………………………………………………………………………3分
.………………………………………………………6分
∴BC=DE=57.5（尺）.……………………………………………………………8分
（1）如图所示，…………………3分
四边形ABCD就是所求作的矩形.
………………………………4分
（2）在Rt△ABC中，
∵AB＝3，tan∠BAC＝
∴BC=1.……………………………………………………5分
∴
.……………………………7分
∵四边形ABCD是矩形,
∴BD=AC=
.………………………………………………………………8分
解:
（1）估计该生的参与度不低于50%的概率为
=
.………………………3分
（2）∵选择“录播”的学生数为1200×
=450，……………………………4分
选择“直播”的学生数为1200×
=750.……………………………5分
∴“录播”参与度在20%以下的学生数为
，………………6分
“直播”参与度在20%以下的学生数为
.…………………7分
45+30=75，
∴估计参与度在20%以下的学生共有75人.………………………………8分
（1）设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得
………2分
由①，得
③，………………………………………………3分
把③代入②，得
整理，得2x2-5x+6=0,
∵b2﹣4ac＝25﹣48=-23<
0，………………………………………………
升级会员 