线性代数经管类教学考试大纲doc文档格式.docx
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（1）理解行列式的性质，会计算行列式；
（2）熟练掌握矩阵的各种运算；
（3）会判别向量组的线性相关性与线性无关性，理解向量组的秩和矩阵的秩的概念及其关系；
（4）掌握线性方程组的解的结构和求解方法；
（5）会求实方阵的特征值和特征向量，理解方阵可对角化的条件，掌握方阵对角化的计算方法；
（6）了解实二次型概念和正定二次型的判别方法。
本课程的重点是行列式计算、矩阵运算和解线性方程组。
学生在学习过程中，要切实掌握有关内容的基本概念、基本理论和基本方法。
通过做相当数量的练习，具有比较熟练的运算能力，同时培养抽象思维能力和逻辑推理能力，并不断提高自学能力。
3.本课程与有关课程的联系
学习本课程，要求考生具备高中数学的基础知识。
本课程是经济管理类（本科段）各专业的公共基础课程，学习本课程又为经济管理类的各专业的后继课程（如经济学等）奠定必要的数学基础。
二、教学内容与要求
第一章行列式（8学时）
1．行列式的定义.要求达到“识记”层次.
1.1熟练计算二阶与三阶行列式.
1.2清楚行列式中元素的余子式和代数余子式的定义.
1.3了解行列式的按其一行（列）展开的递归定义.
1.4熟记三角行列式的计算公式.
2.行列式的性质与计算.要求达到“简单应用”层次.
2.1掌握并会熟练运用行列式的性质。
2.2掌握行列式的基本计算方法.
2.3会计算具有特殊形状的数字和文字行列式以及简单的n阶行列式.
2.4低阶范德蒙行列式的计算。
3.克拉默法则。
要求达到“简单应用”层次.
3.1知道克拉默法则.
3.2会用克拉默法则求解简单的线性方程组.
第二章矩阵（14学时）
1．矩阵的定义。
要求达到“识记”层次
1.1理解矩阵的定义。
1.2知道三角矩阵、对角矩阵、单位矩阵和零矩阵的定义。
1.3清楚矩阵与行列式是两个有本质区别的概念，清楚矩阵与行列式符号的区别。
2.矩阵运算及其运算规律。
要求达到“综合应用”层次。
2.1掌握矩阵相等与加、减法的定义及其可运算的条件和运算律。
2.2理解数乘矩阵运算的定义。
注意kA与k︱A︱的区别，熟练运用︱kA︱=kn︱A︱，其中n是方阵A的阶数。
2.3掌握矩阵乘法的定义和可乘条件；
掌握矩阵乘法的运算法则；
注意矩阵乘法不满足交换律和消去律，知道矩阵乘法与数的乘法的区别。
2.4会用方阵行列式的乘法规则：
当A，B是同阶方阵时，有︱AB︱=︱A︱·
︱B︱.
2.5知道矩阵转置的定义和转置的运算律，特别注意（AB）T=BTAT.
2.6知道对称矩阵和反对称矩阵的定义。
3.方阵的逆矩阵。
要求达到“领会”层次。
3.1理解可逆矩阵的概念和性质.
3.2熟练掌握方阵可逆条件和求逆运算律,知道︱A︱≠0是A可逆的充要条件.
3.3理解方阵的伴随矩阵的定义.会用两个基本结论:
AA*=︱A︱E，︱A*︱=︱A︱n-1
3.4会用伴随矩阵求二阶和三阶矩阵的逆矩阵。
3.5会解矩阵方程。
4.分块矩阵。
要求达到“识记”层次。
4.1知道分块矩阵的定义。
4.2理解分块矩阵的加法、数乘和乘法运算以及分块矩阵的转置运算。
4.3会求准对角矩阵的逆矩阵和准三角矩阵的行列式。
5.矩阵的初等变换与初等方阵。
要求达到“简单应用”层次。
5.1理解矩阵的初等变换和初等方阵的定义及其相互之间的关系。
5.2知道初等方阵的逆矩阵。
5.3知道矩阵等价的概念和矩阵的等价标准形。
5.4会利用矩阵的初等变换求可逆矩阵的逆矩阵。
6.矩阵的秩的定义。
6.1理解矩阵的秩的定义。
6.2知道方阵满秩的概念及其性质。
7.矩阵的秩的求法。
7.1会根据定义求比较简单的矩阵的秩。
7.2会用矩阵的初等行变换化矩阵为阶梯形矩阵，并求出矩阵的秩。
第三章向量空间（10学时）
1．n维向量的定义与向量组的线性组合。
1.1知道n维向量的定义。
1.2掌握向量的线性运算及运算法则。
1.3理解向量是向量组的线性组合（即某向量可用某向量组线性表出）的定义及其线性方程组形式表示法。
1.4掌握求线性组合系数的方法。
2.向量组的线性相关与线性无关。
2.1理解向量组线性相关和线性无关的定义。
2.2掌握求线性相关系数的方法（解齐次线性方程组）。
3.向量组的极大无关组和向量组的秩。
3.1理解两个向量组等价的概念。
3.2理解向量组的极大线性无关组的定义及其与原向量组的等价关系，并会求向量组的极大线性无关组。
3.3理解向量组的秩的概念，并会求向量组的秩。
4.向量组的秩与矩阵的秩的关系。
4.1知道矩阵的行秩与列秩的定义及其与矩阵的秩的关系。
4.2熟知关于矩阵的秩的重要结论。
5.向量空间，要求达到“识记”层次。
5.1知道向量空间及其子空间的定义。
5.2知道向量空间的基和维数的概念。
5.3会求向量在某个基下的坐标。
第四章线性方程组（8学时）
1．齐次线性方程组有非零解的充要条件。
1.1理解齐次线性方程组有非零解的充要条件。
2.齐次线性方程组解的性质与解空间。
2.1理解齐次线性方程组解的性质。
2.2理解齐次线性方程组的解空间的概念。
3.齐次线性方程组的基础解系与通解。
3.1理解齐次线性方程组的基础解系的定义，会判定基础解系所含向量的个数。
3.2掌握用矩阵初等行变换求齐次线性方程组的基础解系的方法；
会化齐次线性方程组的系数矩阵为简化行阶梯形矩阵；
会写出方程组的通解。
4.非齐次线性方程组有解的充要条件。
4.1理解非齐次线性方程组有解的判别定理。
4.2掌握非齐次线性方程组有惟一解，有无穷多解的判别方法。
4.3会讨论含参数的非齐次线性方程组的求解问题。
5.非齐次线性方程组解的性质、解的结构和通解的求法。
5.1理解非齐次线性方程组的解与它对应的齐次线性方程组（即导出组）的解之间的关系。
5.2熟练掌握非齐次线性方程组的通解的求法。
第五章特征值与特征向量（10学时）
1．特征值和特征向量。
1.1理解实方阵的特征值和特征向量的定义。
1.2理解实方阵的特征值和特征向量的性质，会求给定矩阵的特征值和特征向量。
2.相似矩阵的定义与性质。
2.1理解矩阵相似的定义和相似矩阵的基本性质。
3.方阵相似对角化。
3.1熟知n阶实方阵相似于对角矩阵的充分必要条件。
3.2熟知n阶实方阵相似于对角矩阵的一个充分条件：
A有n个互不相同的特征值。
3.3掌握用相似变换化方阵为对角矩阵的方法。
4.向量内积和正交矩阵。
4.1清楚向量内积的定义和基本性质，会计算向量的内积。
4.2知道向量的长度的定义和把非零向量单位化。
4.3理解两个向量正交的概念，会判定两个非零向量是否正交。
4.4知道标准正交向量组的定义及其线性无关性。
4.5熟练掌握正交矩阵的定义及其性质。
4.6掌握线性无关向量组的施密特正交化方法。
5.实对称矩阵的性质。
5．1知道实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
5．2知道实对称矩阵必正交相似于对角矩阵。
6．实对称矩阵的正交相似标准形。
6．1会求实对称矩阵的正交相似标准形。
第六章实二次型（6学时）
1．实二次型的定义及其矩阵表示。
1.1知道实二次型的定义及其矩阵表示。
2.知道实二次型的标准形。
2.1知道实二次型的标准形。
2.2知道矩阵合同的定义。
3.化实二次型为标准形。
3.1知道正交变换的定义。
3.2掌握用正交变换化实二次型为标准形的方法。
3.3知道用配方法化实二次型为标准形的方法。
4.惯性定理与二次型的规范形。
4.1知道惯性定理，知道二次型的秩及二次型的正、负惯性指数及符号差。
4.2知道二次型的规范形。
5.正定二次型与正定矩阵。
5.1理解正定二次型和正定矩阵的概念。
5.2掌握正定二次型和正定矩阵的判别方法。
三、学时数及学时分配表
章次
内容
教学时间（课时）
自学时间（小时）
一
二
三
四
五
六
行列式
矩阵
向量空间
线性方程组
特征值与特征向量
实二次型
总复习
8
14
10
6
16
24
32
26
22
20
总计
72
150
各部分内容试题分数的分布大致是：
第一章行列式13分左右
第二章矩阵26分左右
第三章向量空间21分左右
第四章线性方程组19分左右
第五章特征值与特征向量16分左右
第六章实二次型5分左右
四、教材和参考资料
1.教材：
《线性代数（经管类）》主编刘吉佑、徐诚浩武汉大学出版社
《线性代数（经管类）》同步配套题解主编王晓艳
2.参考资料
《高等数学
（二）线性代数》，姚慕生主编，武汉大学生出版社出版。
《线性代数》，卢刚主编，高等教育出版社出版。
《简明线性代数》，丘维声编著，北京大学出版社出版。
执笔人：
文哲平
教务科长签字：
学院院长签字
2010年6月10日
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