五年级奥数教材举一反三课程40讲全整理Word文档下载推荐.docx

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一箱苹果多少个？

分析与解答：

（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×

3=126（个）；

（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×

3=108（个）

（3）1箱苹果＋1箱桃=37×

2=74（个）

由

（1）

（2）两个等式可知：

1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：

1箱桃有（74－18）÷

2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。

1箱苹果和1箱桃共有多少个：

37×

1箱苹果比1箱桃多多少个：

42×

3－36=18（个）

1箱苹果有多少个：

28＋18=46（个）

练习一

1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。

问：

甲、丁各得多少分？

2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。

求四人的平均体重是多少千克？

3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。

三个小组各植树多少棵？

例2一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；

男生平均每人90.5分。

求这个班男生有多少人？

分析：

女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。

全体女生高出全班平均分0.8×

21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。

练习二

1，两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。

甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。

乙组有多少人？

2，有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；

另一块田平均每亩产量是85千克。

这块田是多少亩？

3，把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；

乙级糖有2千克，平均每千克多少元？

例3某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。

被改的数原来是多少？

原来三个数的和是2×

3=6，后来三个数的和是3×

3=9，9比6多出了3，是因为把那个数改成了4。

因此，原来的数应该是4－3=1。

练习三

1，已知九个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。

去掉的数是多少？

2，有五个数，平均数是9。

如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。

这个改动的数原来是多少？

3，甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。

可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。

求甲在这次考试中得了多少分？

2.　平　均　数

（二）

例1小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。

问这是他第几次测验？

100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分。

每次填补86－84=2（分），14里面有7个2，所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验。

1，老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。

如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。

求有多少个同学在做花？

2，一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。

已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？

3，两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次。

甲组有6人，平均每人跳140次，如果乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少人？

例2两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。

往返两地的平均速度是每小时多少千米？

用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。

显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。

因为360÷

10=36（千米）是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是36－6=30（千米）。

而逆水速度=静水速度－水流速度，所以汽艇的逆水速度是30－6=24（千米）。

逆水行全程时所用时间是360÷

24=15（小时），往返的平均速度是360×

2÷

（10＋15）=28.8（千米）。

1，甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。

求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？

2，甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；

乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？

例3王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。

剩下的步行，每小时走4千米。

王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？

求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。

由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程，我们可以设全程为24千米（也可以设其他数），这样，就可以算出行全程所用的时间是12÷

12＋12÷

4=4（小时），再用24÷

4就能得到行全程的平均速度是每小时6千米。

1，小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。

求小明往返的平均速度。

2，运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。

求他在整个长跑中的平均速度。

3，把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。

打这份书稿平均每分钟打多少个字？

3.长方形、正方形的周长

同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×

2，正方形的周长=边长×

4。

长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。

如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。

例1有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。

思路与导航根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。

因此，所求周长是18×

4=72厘米。

练习一

1，下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。

2，下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。

50cm

3，有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。

例2一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。

现在这块木板的周长是多少厘米？

思路导航把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192－4×

4=176（平方厘米）。

把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。

176÷

4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×

2=88（厘米）。

练习二

1，有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。

求这个正方形的周长。

2，有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？

3，有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。

求划去的绿化带的面积是多少平方米？

例3已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？

思路导航从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。

三条横着的线段和是（a＋b）×

2，三条竖着的线段和是b×

2。

所以，整个图形的周长是（a＋b）×

2＋b×

2，即2a＋4b。

练习三

1，有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。

2，一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图

（1）所示长方形，求所拼长方形的周长。

3，求下面图形（图2）的周长（单位：

厘米）。

图

（1）图

（2）

例4下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。

思路导航我们把阴影部分周长中左边的5条线段全部平移到左边，其和正好是4厘米。

再把下面的线段全部平移到下面，其和也正好是4厘米。

因此，阴影部分的周长与边长是4厘米的正方形的周长是相等的。

练习

1，在（）里填上“＞”、“＜”或“=”。

甲的周长（）乙的周长

2，下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。

4.长方形、正方形的面积

长方形的面积=长×

宽，正方形的面积=边长×

边长。

掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。

但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。

这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。

例1已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。

求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？

分析从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面积相等。

因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。

求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。

1，有一块长方形草地，长20米，宽15米。

在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。

2，正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。

原正方形的面积是多少平方厘米？

3，把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。

求这个正方形的边长是多少分米？

例2把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？

分析我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。

两个正方形的面积差40平方分米就是图中的A和B两部分，如图。

如果把B移到原来小正方形的上面，不难看出，A和B正好组成一个长方形，此长方形的面积是40平方分米，长20分米，宽是40÷

20=2（分米），即大、小两个正方形的边长相差2分米。

因此，大正方形的边长就是（20+2）÷

2=11（分米），面积是11×

11=121（平方分米）

1，一块正方形，一边划出15米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。

这块地原来的面积是多少平方米？

2，一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，