《数学小丸子的导数题典》备选1000题551600.docx
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《数学小丸子的导数题典》备选1000题551600
551题:
安徽六校教育研究会2017-2018学年度高三第二次联考数学试题(理)
已知函数
(1)求证:
对,函数与存在相同的增区间;
(2)若对任意的,都有成立,求正整数的最大值
题552:
江西名校学术联盟2018届高三年级教学质量检测考试
(一)文科
已知函数.
(1)若在点处的切线与轴平行,且在区间上存在最大值,求实数的取值范围;
(2)当时,求不等式恒成立时的最小整数值.
题553:
河南省豫南九校2018届高三下学期第一次联考试题文科数学
设函数
(1)当,时,恒成立,求的范围;
(2)若在处的切线为,且方程恰有两解,求实数的取值范围
题554:
南通市2018属高三第一次调研测试数学Ⅰ
已知函数()有极值,且函数的极值点是的极值点,其中是自然对数的底数.(极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值)
(1)求关于的函数关系式;
(2)当时,若函数的最小值为,证明:
.
题555:
未知来源
已知,证明:
题556:
未知来源
若,在时恒成立,求的最大值
题557:
安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校(K12联盟)2018届高三上学期期末联考文科(12)
函数恰有一个零点,则实数的值为()
题558:
安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校(K12联盟)2018届高三上学期期末联考文科(21)
已知函数
(1)若函数在上单调递减,求实数的取值范围;
(2)当时,试问方程是否有实数根?
若有,求出所有实数根;若没有,请说明理由
题559:
未知来源
已知定义在上的函数满足,且当时,
(1)若,试讨论函数的零点个数;
(2)若,求证:
当时,
题560:
未知来源
已知函数,记的导函数为
(1)证明:
当时,在上的单调函数;
(2)若在处取得极小值,求的取值范围;
(3)设函数的定义域为,区间,若在上是单调函数,则称在上广义单调,试证明函数在上广义单调
题561:
未知来源
已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)若恒成立,求值
解:
(2)令
而因此为函数的一个极值点,则有
证明当时,,,
单调递增;单调递减
因此,符合题意综上:
题562:
2017湖南三模
已知函数
(1)若在定义域上为单调递减函数,求函数的取值范围;
(2)是否存在实数,使得恒成立且有唯一零点,若存在,求出满足的的值;若不存在,请说明理由
题563:
未知来源
已知函数,且,比较与的大小
题564:
未知来源
函数,若存在与函数的图形都相切的直线,求实数的取值范围
题565:
未知来源
已知函数有两个零点
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:
,其中是自然对数的底数
题566:
浙江省新高考研究卷数学
(二)
已知数列满足:
,数列的前项和为,证明:
当
(1)
(2)
(3)
题567:
未知来源
设证明:
(257)
解:
而
题553:
河南省豫南九校2018届高三下学期第一次联考试题理科数学
题568:
设函数
(1)当,时,恒成立,求的范围;
(2)若在处的切线为,求的值,并证明当时,
题569:
2018茂名一模
已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)当时,函数在其定义域内有两个不同的极值点,记作,且
,若,证明:
题570:
2017凉山州模拟
已知函数,其中
(1)若求证:
成立
(2)若,且在区间上恒成立,求的取值范围
(3)若,判断函数的零点的个数
题571:
2015年辽师大附中高三年级模拟考试文
已知函数
(1)当时,求函数的单调区间和极值
(2)若恒成立,求实数的值
题572:
2018年贵州省安顺聚能教育全托班课摸底考试高三理科数学试卷
已知函数为实数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若当时,在上恒成立,求实数的取值范围
题573:
山东省潍坊市2017届高三第三次模拟考试数学(理)
已知函数,
(1)若函数在上有且只有一个极值点,求的取值范围;
(2)当,证明:
对于任意成立.
题574:
青岛二中2017-2018学年度第一学期第二学段模块考试高三(文科)
设函数.
(1)若函数图像上的点到直线距离的最小值为,求的值;
(2)关于的不等式的解集中的整数恰有个,求实数的取值范围;
(3)对于函数与定义域上的任意实数,若存在常数,使得和都成立,则称直线为函数与的“分界线”.设,试探究与是否存在“分界线”?
若存在,求出“分界线”的方程,若不存在,请说明理由.是自然对数的底数
题575:
青岛二中2017-2018学年度第一学期第二学段模块考试高三(文科)
已知函数,(其中,为自然对数的底数).
(1)令,若对任意的恒成立,求实数的值;
(2)在
(1)的条件下,设为整数,且对于任意正整数,,求的最小值.
题576:
湖北省宜昌市2018届高三年级元月调研考试数学理试题
已知函数.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)若函数有两个极值点,且恒成立,求实数的取值范围.
题577:
广东省珠海一中等六校2018届高三第三次联考数学理试题
已知函数,其中
(1)函数的图象能否与轴相切?
若能,求出实数,若不能,请说明理由;
(2)求最大的正数,使得对任意,不等式恒成立
题578:
安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校(K12联盟)2018届高三上学期期末联考理科
已知函数有两个零点
(1)求实数的取值范围;
(2)设是的两个零点,证明:
题579:
安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考数学试题(文)
已知函数.
(1)若函数在处的切线与直线平行,求实数的值;
(2)试讨论函数在区间上最大值;
(3)若时,函数恰有两个零点,求证:
题580:
外国语学校2018届高三上学期第二次调研考试试题数学(理)
已知函数(为常数)有两个极值点.
(1)求实数的取值范围;
(2)设的两个极值点分别为,若不等式恒成立,求的最小值.
题581:
“三省十校”联考2017-2018学年第二学期高三数学(理科)试题
设函数,(其中)
(1)讨论函数的单调性
(2)当时,讨论函数在上的零点个数
题582:
乌鲁木齐地区2018年高三年级第一次质量监测文科数学
已知函数的定义域为,其中,为自然对数的底数.
(1)设是函数的导函数,讨论的单调性;
(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
题583:
未知来源
已知函数
(1)若在上单调递增,求实数的取值范围;
(2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围
题584:
未知来源
已知函数为常数与轴有唯一的公共点
(1)求函数的单调区间;
(2)曲线在处的切线的斜率为,若存在不相等的正实数,满足,证明:
题585:
未知来源
已知
(1)当时,求的极值
(2)若则,求实数的取值范围
题586:
未知来源
已知函数,其中
(1)当时,若曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形面积为,求函数的解析式
(2)讨论函数的极值情况
题587:
河南省濮阳市2018届高三第一次模拟考试数学(文)
已知函数
(1)求函数的图象在点处的切线方程;
(2)若存在,使得成立,求的取值范围.
题588:
安徽省舒城一中2017年高考仿真卷理科数学(七)
已知函数.
(1)求的图像在点处的切线方程;
(2)设求在的最小值;
(3)某同学发现:
总存在正实数,使.试问:
他的判断是否正确?
若不正确,请说明理由;若正确,请写出的取值范围
题589:
安徽省舒城一中2017年高考仿真卷理科数学(七)
已知函数
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)是否存在实数,使得函数在上的最小值为?
若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由。
(3)函数在处的切线为;求证:
恒成立
题590:
江西省重点中学协作体2018届高三下学期第一次联考数学(文)
已知函数是自然对数底数),其导函数为
(1)设,若函数在上有且只有一个零点,求的取值范围;
(2)设,且,点是曲线上的一个定点,是否存在实数,使得成立?
证明你的结论
题591:
江西省重点中学协作体2018届高三下学期第一次联考数学(理)
已知函数。
(1)若函数在上恒成立,求实数的取值范围.
(2)设函数且,若函数的图象与轴交于点两点,且是函数的极值点,试比较的大小.
题592:
黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2018届高三上学期期末考试数学(理)试题
已知函数.
(1)若函数存在单调递减区间,则求取值范围;
(2)若时存在唯一正整数使,则求的取值范围.
题593:
天津市静海县第一中学2018届高三上学期期末终结性检测数学(理)
已知函数.
(1)求函数在处切线方程;
(2)讨论函数的单调区间;
(3)对任意,恒成立,求的范围.
题594:
天津市静海县第一中学2018届高三上学期期末终结性检测数学(文)
已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,若在区间上恒成立,求的取值范围.
题595:
天津市静海县第一中学2018届高三上学期期末终结性检测数学试题
已知函数,其中为常数.
(1)若的图像在处的切线经过点,求的值;
(2)若,求证:
;
(3)当函数存在三个不同的零点时,求的取值范围.
题596:
河北省邯郸市曲周县第一中学2018届高三2月开学考试数学(理)
已知函数,其中
(1)设,讨论的单调增区间;
(2)若函数的图象与直线在第一象限有交点,求的取值范围
题597:
河北省邯郸市曲周县第一中学2018届高三2月开学考试数学(文)
设函数
(1)当时,证明:
(2)若关于方程有且仅有一个实根,求实数的取值范围
题598:
广东省佛山市顺德区2018届高三下学期学情调研考试数学(理)
已知实数及函数
(1)若,求的单调区间;
(2)设集合,使在上恒成立的的取值范围记作集合。
求证:
是的真子集
题599:
广东省佛山市顺德区2018届高三下学期学情调研考试数学(文)
已知函数,是函数的极值点
(1)若,求函数的最小值;
(2)若不是单调函数,且无最小值,证明:
题600:
浙江省诸暨市2018届高三上学期期末考试数学试题
已知函数的图象在处的切线方程是.
(1)求的值;
(2)求证函数有唯一的极值点,且.