完整版平移与旋转练习题.docx
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完整版平移与旋转练习题
2017年11月27日数学周测试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1.如图，将绕点旋转后得到，则旋转方式是
A.顺时针旋转B.逆时针旋转
C.顺时针旋转D.逆时针旋转
2.下列说法正确的是
A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B.平移和旋转的共同点是改变了图形的位置，而图形的形状大小没有变化
C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D.在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
3.如图，点，，，，都在方格纸的格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转的角度为
A.B.C.D.
4.如图，在的网格中，每个小方格的边长都是个单位长度，将平移到的位置，下面正确的平移步骤是
A.先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度
B.先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度
C.先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度
D.先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度
5.如图，是等边三角形，为边上的点，，经旋转后到达的位置，那么旋转了
A.B.C.D.
6.如图，在中，，，，现将绕点逆时针旋转至，使得点恰好落在上，连接，则的长度是
A.B.C.D.
7.如图，在方格中有两个涂有阴影的图形，，图1中图形平移后位置如图2所示，以下对图形的平移方法叙述正确的是
A.向右平移个单位，向下平移个单位
B.向右平移个单位，向下平移个单位
C.向右平移个单位，向下平移个单位
D.向右平移个单位，向下平移个单位
8.如图，在中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则平移的距离和旋转角的度数分别
A.，B.，C.，D.，
9.如图，在方格纸上，经过变换得到，下列对变换过程的叙述正确的是
A.绕着点顺时针旋转，再向右平移格
B.向右平移格，再向上平移格
C.绕着点逆时针旋转，再向右平移格
D.向右平移格，再绕着点逆时针旋转
10.下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是
A.B.
C.D.
二、填空题（共10小题；共52分）
11.图形的旋转
（1）旋转：
在平面内，将一个图形绕一个 按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为 ，转动的角称为 ．
（2）旋转的性质
①旋转不改变图形的形状和大小；
②对应点到旋转中心的距离 ；
③任意一组对应点与 的连线所成的角都等于旋转角；
④对应线段 ，对应角 ．
12.如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“”平移到刻度“”，则顶点平移的距离 ．
13.如图，把绕点按顺时针方向旋转，得到，交于点．若，则 ．
14.如图，将沿方向向右平移得到，连接，若的周长为，则四边形的周长为 ．
15.如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角．数据如图（单位：
），则该主板的周长是 ．
16.如图，是等边内的一点，若将绕点逆时针旋转到，则的度数为 度．
17.如图，将一块斜边长为，的直角三角板，绕点逆时针方向旋转至的位置，再沿向右平移，使点刚好落在斜边上，则此三角板向右平移的距离为 ．
18.如图是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，现测得，则这个剪出的图形的周长是 ．
19.如图，把放在直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为 ．
20.如图，中，，，，绕顶点逆时针旋转到处，此时线段与的交点为的中点，则线段的长度为 ．
三、解答题（共10小题；共130分）
21.
（1）按要求在网格中画图：
如图，画出图形关于直线的对称图形，再将所画图形与原图形组成的图案向右平移格．
（2）根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词 ．
22.如图，在平面上，七个边长为个单位的等边三角形，分别用①至⑦表示．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，①②③组成的图形拼成一个正六边形.你取出的是哪个三角形?
写出平移的方向和平移的距离.
23.在正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于点，．当绕点旋转到时（如图甲所示），易证．
（1）当绕点旋转到时（如图乙所示），线段，和之间有怎样的数量关系?
写出猜想，并加以证明．
（2）当绕点旋转到如图丙所示的位置时，线段，和之间有怎样的数量关系?
请直接写出你的猜想．
24.在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．
如图1，在四边形中，，，，点，分别在线段，上，，连接．
（1）如图2，将绕点逆时针旋转后得到（与重合），请直接写出 度，线段，，之间的数量关系为 ；
（2）如图3，当点，分别在线段，的延长线上时，其他条件不变，请探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
25.如图，将沿直角边向右平移个单位长度至，如果，，且的面积为，试求图中阴影部分的面积．
26.如图1，在中，，，，点为射线上任意一点（不与重合），连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，直线分别交直线，射线于点，．
（1）直接写出的度数；
（2）如图2，图3，当为锐角或钝角时，其他条件不变，
（1）中的结论是否发生变化?
如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由．
27.如图，已知的面积为，将沿平移得到，使点和点重合，连接，交于点．
（1）求证：
.
（2）求的面积.
28.如图，已知在中，，先把绕点顺时针旋转后至，再把沿射线平移至，，相交于点．
（1）判断线段，的位置关系，并说明理由；
（2）连接，求证：
四边形是正方形．
29.已知矩形中，，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在延长线上，点对应点为点，点对应点为点，点与点重合（如图），此时将以每秒个单位长度的速度沿直线向左平移，直至点与点重合时停止运动，设运动的时间为．
（1）当为何值时，点落在线段上?
（2）设在平移过程中与矩形重叠部分的面积为，请直接写出与之间的函数关系式，并写出相应的的取值范围；
（3）在平移过程中，当点与点重合时（如图），将绕点逆时针旋转得到，直线与所在直线交于点，与所在直线交于点．在旋转过程中，的旋转角为，是否存在这样的，使得为等腰三角形?
若存在，请写出的度数，若不存在，请说明理由．
30.有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其中一张绕点顺时针旋转后得到矩形（如图1），连接，，此时他测得，．
（1）在图1中，请你判断直线和是否垂直?
并证明你的结论；
（2）小红同学用剪刀将与剪去，与小亮同学继续探究．他们将绕点顺时针旋转得，交于点（如图2），设旋转角为，当为等腰三角形时，请直接写出旋转角的度数；
（3）若将沿方向平移得到（如图3），与交于点，与交于点，当时，求平移的距离是多少．
答案
第一部分
1.B2.B3.C4.A5.B
【解析】是等边三角形，
，，
经旋转后到达的位置，
等于旋转角，
即旋转角等于．
6.B【解析】因为，，
所以，
因为绕点逆时针旋转至，
所以，，，
因为，，
所以为等边三角形，
所以，
所以，
所以为等边三角形，
所以．
7.B8.B【解析】由平移的性质可得，，．
由旋转的性质可得，
是等边三角形，
.
，
即平移的距离为.
是等边三角形，
，即旋转角的度数为．
9.C10.C
第二部分
11.
（1）定点，旋转中心，旋转角，
（2）②相等，③旋转中心，④相等，相等
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
【解析】因为，，，
所以.
因为绕顶点逆时针旋转到处，
所以，.
因为点为的中点，
所以.
所以.
过点作于.
.
解得.
在中，
.
因为，，
所以（等腰三角形三线合一）.
所以．
第三部分
21.
（1）如图
（2）解说词合理即可，如“爱心传递”或“我们心连心”等．
22.答案不唯一，如：
取出⑦，④⑤⑥向上平移个单位．
23.
（1）成立．
如图所示，
把绕点顺时针旋转，
得到则可证得，，三点共线．
易得，
证得．
．
，
．
（2）．
24.
（1）；
【解析】由旋转的性质知，，，．
，，
，，
．
在和中，
，
，
即．
，
．
（2）如图，在上截取，连接，
在和中，
，
，．
，
．
，
，
．
在和中，
，
．
，，
．
即线段，，之间的数量关系为．
25.由平移知，
．
的面积为，
.
设交于点，连接．
易知，，
，，
，
．
阴影部分的面积为．
26.
（1），，
．
在和中，
，
．
又，，
．
（2）不变．选取图2，证明如下：
，
，
即．
在和中，
，
．
又，
，
即．
27.
（1）沿平移得到，
，，
．
又，
．
（2）沿平移得到，
，
与的面积相等，等于．
，
与的面积相等，等于.
28.
（1）．理由如下：
由题意，得，，
．
，
，
即．
（2）沿射线平移至．
，．
四边形是平行四边形．
，
四边形是矩形．
，
四边形是正方形．
29.
（1）因为，，
所以.
延长交于点.
因为绕点顺时针旋转得到，
所以.
所以.
因为
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